1、人教版九年级下学期数学第27章 相似单元培优检测题一选择题1如图，线段BD，CE相交于点A，DEBC若BC3，DE1.5，AD2，则AB的长为（）A2B3C4D52如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD3我国古代数学九章算术中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（）A12尺B56尺5寸C57尺5寸D62尺5寸4如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A2：1B3：1C4：3D
2、3：25如图，线段AB1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1BP1，即P1B2AP1AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3P2P3），依此类推，则线段AP2017的长度是（）A（）2017B（）2017C（）2017D（2）10086如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，DE3，则BC的值为（）A6B8C9D107如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，则SABE：SECF等于（）A1：2B4：1C2：1D1：48如图，在ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作A
3、B的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）ABCD9如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD10如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）11比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为（）A400 cmB40mC200 cmD20 m12已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与
4、DEF的位似比为，则ABC与DEF的周长之比是（）ABCD二填空题13ABC中，AB12cm，AC8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为 14如图，已知ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，CDE60，AD3，BE2，则ABC的边长为 15如图，已知矩形ABCD中，AB2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD 16若，则的值为 17如图，在ABCD的对角线BD上取一点E使得BEBD，延长AE交BC
5、于G，交DC的延长线于F，则SCFG：SBEG的值为 18如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，ADEFBC，如果AD：EF：BC5：6：9，那么 19如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是 时，ABCD三解答题20如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E求证：ADBEBDCE21如图，菱形ABCD中，BAD60，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且AFE60，过C作CGBD，直线CG、AF交于G（1）求证：FAEEBA；（2）求证：AHBE；（3）若AE3，BH5，求线段FG的长22如图，在ABC中，ACB90，点D，E
6、分别是边BC，AB上的点，且，连接DE并延长至点F，使EF3DE，连接CE、AF证明：AFCE23如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH（1）求证：AEHABC；（2）求矩形EFGH的面积24如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字母和线段）25如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值参考答案一选择题1解：DEBC，BD，CE，
7、ABCADE，即，AB4故选：C2解：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，ADBC，故A正确，ADBC，故B正确；DEBC，故C错误；DFAB，故D正确故选：C3解：BCDE，ABCADE，AB：ADBC：DE，即5：AD0.4：5，解得AD62.5，BDADAB62.5557.5尺故选：C4解：以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，故选：A5解：线段AB1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1BP1），BP1AB，AP11，点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），AP2（）2，AP3（）3，APn（）n所以线段AP2017的长度是（）2
8、017，故选：A6解：，AA，ADEABC，DE3，BC9，故选：C7解：四边形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAE+AEB90，AEB+FEC90，BAECEF，BAECEF，SABE：SECFAB2：CE2，E是BC的中点，BC2CEAB，即SABE：SECF4：1故选：B8解：DECF，DEKCFK，EKAD，故选：C9解：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，EDEHEG，DAEHAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，
9、DAEHAE（SAS），ADAH，同理CGECHE，CGCH，设BDBGx，则ADAH6x、CGCH8x，AC10，6x+8x10，解得：x2，BDDE2，AD4，DFBC，ADFABC，即，解得：DF，则EFDFDE2，故选：C10解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选：A11解：设实际长度为xcm，则：，解得：x4000cm40m则它的实际长度为40m故选：B12解：ABC与DEF是位似图形，ABCDEF，且相似比为1：4，则ABC与DEF的周长之比是1
10、：4，故选：B二填空题（共7小题）13解：点P是AC的中点，APAC4cm，当AQPABC时，即，解得，AQ6（cm），当AQPACB时，即，解得，AQ（cm），故答案为：6cm或cm14解：设ACx，ABC是等边三角形，且AD3，BDx3，AB60，ACD+ADC120，CDE60，ADC+BDE120，ACDBDE，ACDBDE，即，解得：x9，即ABC的边长为9，故答案为：915解：AB2，设ADx，则FDx2，FE2，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x11+，x21（不合题意舍去），经检验x11+是原方程的解故答案为：1+16解：，2a3b，a1.5b，故答案为：17解：BEBD
11、，BE+DEBD，DEBD，四边形ABCD为平行四边形，ABCF，BGAD，BAGCFG，BEGDEA，（）2，即SBEGSBAGBAGCFG，（）24，即SCFG4SBAG，16故答案为：1618解：延长BA，CD交于G，ADEFBC，GADGEF，GEFGAB，设AG5k，EG6k，BG9k，AEk，BE9k6k3k，故答案为：19解：，当时，ABCD故答案为：三解答题（共6小题）20证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC又CEAB，ADBCEB90又BB，ABDCBE，ADBEBDCE21解：（1）AFEBAE60、AEFBEA，AEFBEA，FAEABE；（2）四边形ABCD是
12、菱形，且BAD60，ABAD、BAEADB60，在ABE和DAH中，ABEDAH（ASA），AHBE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则ACBD，且AC平分BD，ABEDAH，AEDH3，则BDBH+DH8，BPPD4，PHBHBP1，ABBD8，AP4，则AC2AP8，CGBD，且P为AC中点，ACG90，CG2PH2，AG14，BEAHAG7，AEFBEA，即，解得：AF，FGAGAF1422证明：，BDEBCA，BDEBCA，AC3DE，DFACEF3DE，EFAC，四边形AFEC为平行四边形，AFCE23证明：四边形EFGH是矩形EHFG，EFFGEHFGAEHABC，AHEACBA
13、EHABC（2）EFFG，ADBCADEFEHBC，且BC3，AD2，EFEHEH即EF1矩形EFGH的面积EFEH24解：BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP25（1）证明：AEDB，DAECAB，ADFC又，ADFACG（2）ADFACG，1人教版初中数学九年级下册第二十七章相似单元测试一、选择题1. 下列图形一定是相似图形的是( )A. 任意两个菱形 B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形 D. 两个矩形2. 下列各组线段，是成比例线段的是( )A. 3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
14、 B. 2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC. 3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dm D. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm3. 下列说法不正确的是( )A. 有一个角等于60的两个等腰三角形相似B. 有一个底角等于30的两个等腰三角形相似C. 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似4. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( )A. 3米 B. 4米 C. 4.5米 D. 6米 第4题 第5题5. 如图，在
15、ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC. 已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为( )A. 13 B. 14 C. 18 D. 19 第6题 第7题7. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，CD上的点，BEF=90，则图中、四个三角形中一定相似的是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8. 如图，三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB，ADDB=12，BC
16、=30 cm，则FC的长为( )A. 10 cm B. 20 cm C. 5 cm D. 6 cm 第8题 第9题9. 如图，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，且DEAC，AE，CD相交于点O，若SDOESCOA=125，则SBDE与SCDE的比是( )A. 13 B. 14 C. 15 D. 12510. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4
17、m，如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )A. 10 m B. 12 m C. 12.4 m D. 12.32 m二、填空题11. 如图，在ABC中，点D为AC上一点，且=，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F.若AB=15，则EF= . 第11题 第12题12. 如图，已知ABC和AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为 .13. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，CPD=A=B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，
18、则图中相似三角形有 对. 第13题 第14题14. 如图，在ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= .15. 如图，已知D，E，F是ABC三边上的点，AE=6 cm，CE=3 cm，BF=2 cm，且DEBC，DFAC，则CF的长度为 cm. 第15题 第16题16. 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图所示)时，测得叶片最大宽度是8 cm，最大长度是16 cm；叶片最大宽度是7 cm，最大长度是14 cm；叶片最大宽度约为6.5 cm，请你用所学数学知识估算叶片的完整叶片的最大长度
19、，结果约为 cm.17. 如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 . 第17题 第18题18. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 .三、解答题19. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，且=，EGCD. 证明：AE=AF. 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GFBC交DC于点F. 求证：=. 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成
20、中心对称，(1)在图中标出点E，点E的坐标为；(2)点P(a，b)是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为(a6，b2)，请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为，C2的坐标为；(3)若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 . 22. 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD.(1)证明：BDC=PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB=1，CECP=23，求AE的长. 23. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗?请说明理由；(2)若AB=6，
21、AD=12，BE=8，求DF的长. 24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的长. 25. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，=3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：=；(2)若CGF=90，求的值. 参考答案1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. B 9. B 10. B11. 12. 13. 3 14. 4或6 15. 4 16. 13 17. 18. 19
22、. 证明：因为EGCD，所以=，因为=，所以=，所以=，即=，因为AB=AC，所以AE=AF.20. 证明：因为GFBC，所以=，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，ABCD，所以=，所以人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题（含答案）一、选择题 1.下列说法正确的是()A 分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形B 两位似图形的面积之比等于位似比C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D 位似图形的周长之比等于位似比的平方2.如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB3OB，则ABC与ABC的面积比为()A
23、 13B 14C 18D 193.ABC的三边之比为345，与其相似的DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是()A 5 cmB 10 cmC 15 cmD 30 cm4.若矩形ABCD矩形EFGH，相似比为23，已知AB3 cm，BC5 cm，则矩形EFGH的周长是()A 16 cmB 12 cmC 24 cmD 36 cm5.如图，ACBADC90，BCa，ACb，ABc，要使ABCCAD，只要CD等于()ABCD6.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是()A 点AB 点BC 点CD 点D7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，
24、问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()A 1.25尺B 57.5尺C 6.25尺D 56.5尺8.已知A、B两地的实际距离AB5 km，画在图上的距离AB2 cm，则图上的距离与实际距离的比是()A 25B 12 500C 250 0001D 1250 000二、填空题 9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB2 cm，则线段BC_ cm.10.已知：如图，ABAB，ACAC，AA的延长线交于BC于点D，ABC与ABC是_图形，其中_点是位似中心11.已知ABC
25、ABC，且SABCSABC169，若AB4，则AB_.12.已知ABCDEF，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则ADDG_.13.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n_.14.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DEBC，则_.15.若abc132，且ab
26、c24，则abc_.16.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)三、解答题 17.有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD300厘米现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩(1)设CEx(厘米)，EFa(厘米)，求出由x和a表示y的计算公式；(2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆已知该同学弹跳时站的位置为x150厘米
27、，且a205厘米若规定y50，弹跳成绩为优；40y50时，弹跳成绩为良；30y40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？18.已知MNEFBC，点A、D为直线MN上的两动点，ADa，BCb，AEEDmn；(1)当点A、D重合，即a0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示)(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a0，如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示)图1图2图3如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想19.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要
28、求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，根据题意，得x2x288.解这个方程，得x112(不合题意，舍去)，x212，所以温室的长为2123128(m)，宽为121114(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？
29、(2)如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且ADAB21，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由20.如图O的内接ABC中，外角ACF的角平分线与O相交于D点，DPAC，垂足为P，DHBF，垂足为H.问：(1)PDC与HDC是否相等，为什么？(2)图中有哪几组相等的线段？(3)当ABC满足什么条件时，CPDCBA，为什么？21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC的顶点都在格点上(1)求证：ABCABC；(2)ABC与ABC是位似图形吗？如果
30、是，在图形上画出位似中心并求出位似比第二十七章 相似单元练习题答案解析1.【答案】C【解析】分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC，则ADE是ABC放大或缩小后的图形，A错误位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，B，D错误，正确的是C.故选C.2.【答案】D【解析】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABC与ABC的相似比为13，ABC与ABC的面积的比19，故选D.3.【答案】C【解析】ABC和DEF相似，DEF的三边之比为345，DEF的最短边和最长边的比为35，设最长边为x，则359x，解得x15，DEF的最长边为15 cm，故选C.4.【答案】C【解析
31、】AB3 cm，BC5 cm，矩形ABCD的周长2(35)16 cm，矩形ABCD矩形EFGH，相似比为23，矩形ABCD与矩形EFGH的周长比23，矩形EFGH的周长为24 cm，故选C.5.【答案】A【解析】假设ABCCAD，即CD，要使ABCCAD，只要CD等于，故选A.6.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.7.【答案】B【解析】依题意有ABFADE，ABADBFDE，即5AD0.45，解得AD62.5，BDADAB62.5557.5尺故选B.8.【答案】D【解析】5千米500 000厘米，比例尺2500 0001250 000；故选D.9.【答案】6【解析】如图，过点A作
32、AECE于点E，交BD于点D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，BC6 cm.10.【答案】位似O【解析】ABAB，ACAC，ABCB，ACBC，ABCABC，AA的延长线交于BC于点D，ABC与ABC是位似图形，其中O点是位似中心11.【答案】3【解析】ABCABC，且SABCSABC169，ABAB43，AB4，AB3.12.【答案】【解析】ABCDEF，BCEFADDG，BCEF32，ADDG32.13.【答案】16【解析】由图形的变化规律可得256，解得n16.14.【答案】【解析】DEBC，ADEABC，.故答案为.15.【答案】8【解析】abc132，设a
33、k，则b3k，c2k，又abc24，k3k2k24，k4，abck3k2k2k248.16.【答案】相似变换【解析】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化17.【答案】解(1)过A作AMBD于点M，交GE于N.ACCD，GECD，四边形ACEN为矩形，NEAC，又AC200，EFa，FGy，GNGENEay200，DMAC200，BMBDDM300200100，又GNBD，ANGAMB，即，yxa200；(2)当x150 cm，a205 cm时，y15020520045( cm)，y4540.故该生弹跳成绩处于良好水平【解析】(1)利用相似三角形的判定与性质
34、得出ANGAMB，进而得出，即可得出答案；(2)当x150 cm，a205 cm时，直接代入(1)中所求得出即可18.【答案】解(1)EFBC，AEFABC，又BCb，EF；(2)如图2，连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF，EH，EFEHHF，EF；猜想：EF，证明：连接DE，并延长DE交BC于G，由已知，得BG，EF，GCBCBG，EF(BCBG).【解析】(1)由EFBC，即可证得AEFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得，根据比例变形，即可求得EF的值；(2)连接BD，与EF交于点H，由(1)知，HF，EH，又由EFEHHF，即可求得EF的值；连接DE，并延长DE交BC于G，根据平行线分线段成比例定理，即可求得BG的长，又由EF与GCBCBG，即可求得EF的值19.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21的理由在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”前补充以下过程：设温室的宽为xm，则长为2xm.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x11)m，长为(2x31)m.2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为21；(2)要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即，即
