1、章末复习课第一章 三 角 函 数1.了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切)的定义的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导能利用单位圆中的三角函数线推导出出 ，的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出正切的诱导公式，能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解的图象，了解三角函数的周期性三角函数的周期性.学习目标问题导学题型探究达标检测6.了解函数了解函数yAsin(x)的实际意义；函数的实际意义；函数yAsin(x)图象的图象的变换变
2、换(平移变换与伸缩变换平移变换与伸缩变换).7.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题数解决一些简单的实际问题.1.任意角三角函数的定义问题导学 新知探究 点点落实在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：y叫做的 ，记作，即；x叫做的 ，记作，即； 叫做的 ，记作，即.正弦余弦正切sin cos tan sin ycos x答案2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：.sin2cos21答案3.诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.
3、当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图像定义域RRx|xR，且xk ，kZ值域R1,11,1答案奇函数偶函数奇函数22答案答案5.A，对函数yAsin(x)的图象变化的影响(1)对函数ysin(x)，xR的图象的影响：(2)(0)对ysin(x)的图象的影响：左右缩短伸长答案(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响：缩短伸长返回答案类型一三角函数的概念题型探究 重点难点 个个击破反思与感悟解析答案81.已知角的终边
4、在直线上时，常用的解题方法有以下两种：(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值.反思与感悟2.当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.解析答案解sin 0，且角的终边在直线y3x上，角的终边在第三象限，又P(m，n)为终边上一点，m0，n0.类型二同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用解析答案(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值.反思与感悟解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟反思与感悟反思与感悟解析答案(1)化简f()；解析答案(cos sin )2cos22sin cos sin2解析答案类型三三
5、角函数的图象及变换(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟本题是“五点法”作图的具体体现，对于已知图象用“五点法”确定初相，这五点一定要在同一周期内；第二、第四点应分别为图象的最高点和最低点，第二、第四两点之间的图象与x轴的交点为第三点，而第五点则是最低点后面最靠近最低点的图象与x轴的交点.解析答案(1)求此函数解析式；解析答案(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的？类型四三角函数的图象与性质(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟研究yAsin(x)的单调性、最值问题，把x看
6、作一个整体来解决.解析答案(1)求f(x)的单调区间；f(x)的最大值为2a14，a1，解析答案(3)求f(x)取最大值时x的取值集合.解析答案类型五转化与化归思想在三角函数中的应用例5已知函数f(x)sin2xasin xb1的最大值为0，最小值为4，若实数a0，求a、b的值.反思与感悟解析答案解令tsin x，则反思与感悟解析答案都不满足a的范围，舍去.综上所述，a2，b2.反思与感悟反思与感悟转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.返回解析答案跟踪训练5已知定义在(，3上单调
7、减函数f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围.解根据题意，对一切xR都成立，有：达标检测 解析答案C解析答案解析画出正切曲线ytan x与直线ya，如图.观察可看出相邻两点间的距离应为一个周期长度.A解析答案解析答案DC1是梯形AA1B1B的中位线，解析答案解析答案6.求函数y12sin2x5cos x的最值.又t1,1，所以当t1时，函数y取得最小值4；当t1时，函数y取得最大值6.三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.返回规律与方法
