1、暑期小升初衔接专题一 负数1、 相关知识链接小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3（2） 分数：（3） 小数：0.5，1.2，0.25提问：（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，125等比0大的数叫做正数。（2） 负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0
2、小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2） 有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】1、零下30C记作（ ）0C；（）既不是正数，也不是
3、负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 这几个数中,正数有( ),负数有( )。3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（ ）里1.65 -15.7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。(2)六(2)班( )的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。(4)杨老师身高( )米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。5、在里填上“”、“b0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一
4、个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_、
5、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择21、下列四对
6、关系式错误的是 ( )(A)3.70 (B) 2 (D) 022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）AB
7、CD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（）A3B4C5D65、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数
8、为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点012345-5-4-3-2-113、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“0）
9、, a（a0）|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a0), -a（am1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2B.2和2 C.2D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）A.mB.m C.mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若
10、两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若xy0,则|x|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0、b|b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0,b0;（2）a0,b0,b (4)a0,b0, b,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b C.(+a)+(-a) (+b)+(
11、-b)D.(-a)+(-b)0,b0,a=-b Ca+b=0Da+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4)(-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1);（5）8+6+(-3)+(-5)+(-3).专题六 有理数的乘除法一. 重点难点：1. 重点： 掌握有理数乘除法运算律2. 难点：熟练运用运算律进行计算二. 知识要点：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。有理数中仍有：乘积是1的两
12、个数互为倒数。有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。【典型例题】例1（1） （2）解：（1）（2）例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为，登高后，气温有什么变化？解：答：气温下降18例3 计算：（1） （2）解：（1）（2）例4 用两种方法计算解法一：
13、解法二：例5 计算：（1） （2）解：（1）（2）例6 化简下列分数：（1） （2）解：（1）（2）【模拟试题】1. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2. 当，时，计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3. 用“”“”“=”填空：（1）若，则 0， 0（2）若，则 0， 0（3）若，则 0， 0【试题答案】1. （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10） 2.（1）4.2 （2） （3） （4） 3.（1）； （2）； （3）；专题七 有理数的乘方一. 教学重、难点重点：理解乘方及有理数乘方运算难点：熟练掌握乘方运算二. 知识要点（一）求
14、n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。（二）有理数混合运算1. 先乘方再乘除最后加减2. 同级运算从左到右进行3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。（三）科学记数法把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法。（四）近似值与有效数字从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【典型例题】例1 计算：（1） （2）解：（1）（2）例2 计算：解：原式 例3 观察下面三行数：、 、 、 （1）第行按什么规律排列（2）第行与第行分别有什么关系（3）取每行第10个数求这几个数的和解：
15、（1）第行数是、（2）对比两行数第行数是第行数加2，对比两行数第行数是第一行数的0.5倍。（3）每行数中，第10个数的和是例4 用科学记数法表示下列各数：、解： 例5 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。（1）（精确到）（2）（保留两位有效数字）解：（1） （2）【模拟试题】1. 计算：（1） （2） （3） （4）（5）2. 用科学记数法表示下列各数：（1） （2）（3）3. 用四舍五入法取近似值：（1）（精确到）（2）（保留3位有效数字）【试题答案】1.（1） （2） （3） （4） （5）2.（1） （2） （3）3.（1） （2）专题八 有理数的巧算有理数运算是中学数学中一
16、切运算的基础它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性1括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单例1 计算：分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化注意 在本例中的乘除运算中
17、，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算例2 计算下式的值：211555+445789+555789+211445分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算解 原式=(211555+211445)+(445789+555789) =211(555+445)+(445+555)789 =2111000+1000789 =1000(211+789) =1 000 000说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧例3 计算：S=1-2+3-4+(-1)n+1n分析 不难看出这个算式的
18、规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法解 S=(1-2)+(3-4)+(-1)n+1n下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n2个(-1)的和，所以有当n为奇数时，上式是(n-1)2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1n=n，所以有例4 在数1，2，3，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性在1，2，3，1998中有19982个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0这启发我们将1，2，3，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(1993-1994-1995+19
