1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系第二十四章 圆2023-5-1511.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.学习目标2023-5-152问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？2023-5-153问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，
2、点在圆外.一、点和圆的位置关系2023-5-154问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drpdprd Prdr r=r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？2023-5-1551.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小
3、圆外3oD2023-5-156要点归纳点和圆的位置关系rpdprd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系2023-5-157问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？OAOOOO 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.二、过不在同一直线上的三个点作圆2023-5-158回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB2023-5-159合作探究问题2：过两个点能不能确定一个圆?O
4、 OOOAB 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。2023-5-1510有且只有位置关系定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2023-5-15111.外接圆 O叫做ABC的_，ABC叫做 O的_.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：有关定义
5、2023-5-1512判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2023-5-1513 画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO2023-5-1514思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C
6、可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆三、反证法2023-5-1515反证法的定义要点归纳先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法的一般步骤骤 假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确2023-5-1516 1.正
7、方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A .上外上2.O的半径r为5，O为原点，点P的坐标为（3,4），），则点P与 O的位置关系为（）A.在 O内 B.在 O上 C.在 O外 D.在 O上或 O外 B当堂练习当堂练习 3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外 接圆的半径是 .5 2023-5-151712cm3cm4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O2023-5-1518拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上.2023-5-1519点与圆的位置关系点 在 圆 外点 在 圆 上点 在 圆 内d rd=rd r位 置 关 系 数 量 化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆直角三角形的外心在斜边中点处注意：同一直线上的三个点不能作圆点P在圆环内 rdR RrP课堂小结课堂小结2023-5-1520
