1、学 海 无 涯 八八 年年 级级 上上 册册 讲讲义义学 海 无 涯 第十一第十一讲讲三三角形角形1.与三角形有关的线段 1.三角形的边 11.1.2-11.1.3 三角形的高、中线、角平分线及三角形的稳定性 2.与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 11.2.2 三角形的外角 11.3 多边形及其内角和 教学活动 小结 复习题 11【知知识识精精要要】1.三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接 2.三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可
2、记作ABC，其中线段 AB、BC、AC 是三角形的三条边，A、B、C 分别表示三角形的三个内角 3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段 1三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线 注意：注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一 条射线 三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画2三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形
3、的中线 注注意：意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点 画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可 3三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高 线简称三角形的高 注意：注意：三角形的三条高是线段 画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边 上的高（二）三角形三边（二）三角形三边关关系系定定理理 三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a 注意：判定
4、这三条注意：判定这三条线线段段能能否构成一个三角形否构成一个三角形，只只需需看两条较短的线段看两条较短的线段的的长长度度之和是否大于第三之和是否大于第三条条线线 段即可段即可 （三）三角形的稳（三）三角形的稳定性定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性 例 如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：学 海 无 涯（四）三角形的内（四）三角形的内角角 结论 1：三角形的内角和为 180表示：在ABC 中，A+B+C=180 1构造平角 可过 A 点作 MNBC(如图)可过一边上任一点，作另两边的
5、平行线（如图）2构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在ABC 中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角 如：ABC 中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C 的度数（五）三角形的外（五）三角形的外角角 1.意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 如图，ACD 为ABC 的一个外角，BCE 也是A
6、BC 的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等 2.性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，ACD=A+B,ACDA,ACDB.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角（六）多边（六）多边形形 多边形的对角线2n(n 3)条对角线 n 边形的内角和为（n2）180 多边形的外角和为 360 考点考点 1 1 1.对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高.(1)CBACBA(2)CBA(3)学 海 无 涯 CDAEACCBABBC
7、ABCA EBE6题图FEAAA 考点考点 2 2 1、下列说法错误的是().A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 2、下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图形是()E 3.如图 3，在ABC 中，点 D 在 BC 上，2 题且图AD=BD=CD，AE 是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（）A25 B30 C45 D60 4.如图 4，已知 AB=AC=BD，那么1 和2 之间的关系是（）A.1=22 B.
8、21+2=180 C.1+32=180 D.31-2=180 5.如图 5，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC=4 cm2，则 S阴影等 于()ABC DO1124A2 cm2 B.1C.cm2 D.cm2 6.如图 7，BD=DE=EF=FC，那么，AE 是 的中线。25 题图7.如图 6B，BDD=1 EB C ，F则CBC 边上B的中线为D C，SABBD=D_。C 7题图 8.如图，在ABC 中，BAC=600，B=450，AD 是ABC 的一条角平分线，则DAC=0，ADB=09.如图，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF
9、 是高，则根据图形填空：学 海 无 涯 2121BE=；BAD=AFB=900；10.如图在ABC 中，ACB=900，CD 是边 AB 上的高。那么图中与A 相等的角是（）A、B B、ACD C、BCD D、BDC 1111.在ABC 中，A=C=ABC，BD 是角平分线，求A 及BDC 的度数（22 12.已知，如图，ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，求E 的度数 13.如图，在ABC 中，D,E 分别是 BC，AD 的中点，SABC=4 cm2，求 SABE.DCBAEDCBAD8 题CADCBA_ E_ DB _ C_ A学 海 无 涯 考点考点 3 3 1.关于三角形的边
10、的叙述正确的是（）A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两 边相等 2.已知ABC 中，A=200，B=C，那么三角形ABC 是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 3.下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外 角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好1是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC 是直角三2角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在 ABC 中
11、若AB=C，则此三角形是直角三角形。A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角 5.如图是一副三角尺拼成图案，则AEB.考点考点 4 4 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，2，3 D、5，6，10 3.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为()A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能确定 4.ABC
12、 中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC 的取值范围是.5.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.一个等腰三角形的两条边长分别为 8 和 3，那么它的周长为 7.已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.考点考点 5 5 1.不是利用三角形稳定性的是()A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条 2.下列图形中具有稳定性的有（）BCADE5题图AOB学 海 无 涯 A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形 3.装饰大世界出售下列形状的地砖：1 正方形；2 长方形；
13、3 正五边形；4 正六边形。若只选购其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）A.1 2 3 B.1 2 4 C.2 3 4 D.1 3 4 4.下列图形中具有稳定性有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 5、如图，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短 6.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；考点考点 6 6 1.已知ABC 的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B=0，C=0 2.如图，已知点 P 在ABC 内任一点，试说明A 与P 的
14、大小关系 3 如图 4，1+2+3+4 等于多少度；考点考点 7 7 1、已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是()A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180，那么与这个外角相邻的内角的度（1）（2）（3）（4）（5）（6）PCBA3 31 1 4040 2 24 4 图图4 4学 海 无 涯 EBDAC4题图H150503217题图8题图140801FE6题图ACBD3 421BADC10题图数 为()A.30 B.60 C.90 D.120 3、已知三角形的三个外角的度数比为 234，则它的
15、最大内角的度数().A.90 B.110 C.100 D.120 4、如图，下列说法错误的是()A、B ACD B、B+ACB=180A C、B+ACB B 5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是().A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 6、如图，若A=100，B=45，C=38，则DFE 等于()A.120 B.115 C.110 D.105 7、如图，1=.8、如图，则1=,2=,3=,9、已知等腰三角形的一个外角为 150，则它的底角为.10、如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数.考点考
16、点 8 8 1.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 2.一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为（）A、6 B、7 C、8 D、9 学 海 无 涯 3一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是（）A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形 4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加()A.180 B.360 C.(n-2)180 D.n180 5、若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是()A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形 6、正方形每个内角都是，每个外角都是。7、多边形的每一个
17、内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。8、六边形共有 条对角线，内角和等于，每一个内角等于。9、内角和是 1620的多边形的边数是。10、如果一个多边形的每一外角都是 24，那么它是 边形。11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和。12、一个多边形的内角和与外角和之比是 52，则这个多边形的边数为。13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有 条边。14.已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900，那么这个十边形的另一个内角为 度 15、.如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124,DEF=8
18、0 1）观察直线 AB 与直线 DE 的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求AFE 的度数 16、阅读材料，并填表：在ABC 中，有一点 P1,当 P1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1).当ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表 ABC 内点的个数 1 2 3 1002 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 _(3)(_ 2)_(1)BP _ 1 _P _1 _C _ A_ AC _B _P _ _ 2_ P2 _B _ AC _ P_ 1_ P_ 3学 海 无 涯 考点考点 9
19、 9 1.下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形 B、正五边形 C、等边三角形 D、正六边形 2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正 八边形 3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是().A.正六边形和正三角形 B.正三角形和正方形 C.正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形 4.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有()种.A、1 B、2 C、3 D、4 5.某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有()种.A、1 B
20、、2 C、3 D、4 6.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正 三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是()A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形 7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有 个正三角形和 个正四边形。8(2)第 n 个图案中有白色地砖 块.综合综合 10 10 1.如图，在ABC 中，B,C 的平分线交于点 O.(1)若A=500,求BOC 的度数.(2)设A=n0（n 为已知数），求BOC 的度数._ 第1个_ 第3个_ 第2?个ABCO学 海 无 涯 2.某零件如图所示，图
21、纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？3.如图,在ABC 中,ADBC,CE 是ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F 点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE 的度数.4.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC 的面积；(2)CD 的长；3作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；4作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。ABCDABCD学 海 无
22、 涯 5.在ABC 中，已知ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数.6.如图所示，在ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE 的度数 7.如图：ABCD，直线 交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF 上，N 是直线 CD 上的一个动点（点 N不与 F 重合）1当点 N 在射线 FC 上运动时，2当点 N 在射线 FD 上运动时，与，说明理由？有什么关系？并说明理由.8.图 1-4-27，已知在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC 的平分线 BD 交 AC
23、于 D.求：ADB 和CDB 的度数.AEBDCOFABCDO学 海 无 涯 12.2 三角形全等的判定 阅读与思考 全等与全等三角形 12.3 角的平分线的性质 教学活动 小结 复习题 11 【知知识识精精要要】1、能够 的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应顶点，互 相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。用符号“”表示全等。2、全等三角形的性质：相等、相等、相等、相等。3、全等三角形的判定：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边直角边（HL）4、角平分线的做法以 O 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；2
24、1分别以 M、N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，在AOB 的内部两弧交于点 C；过 O、C 两点作射线 OC，则射线 OC 就是所求的角的平分 线。作图依据：构造OMCONC（SSS）5、角平分线的性质：。即 角平分线距离相等6、角平分线的判定：。即距离相等角平分线【方方法法破破译译】1.证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分 析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，在根据选定的判定方法，确定还需要证明 哪些相等的边或角，在设法对它们进行证明；2.证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全 等，这是需要添加辅助线构造
25、全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移，翻转，旋转，等倍延长中线，截取等等.3.有角平分线时通常通过下列几种情况构造全等三角形。学 海 无 涯【经经典典考考例例】【例1】如图，ABEFCD,ABC90,ABCD.那么图中有全等三角形 A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 【变式题组】1.下列判断中错误错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等【例2】已知如图，ABDC，AEDF，CEFB，求证：AFDE。【变式题组】1.如图，ADBE 是锐
26、角ABC 的高,相交于点 O,若 BOAC,BC7,CD2,则 AO 的长 为()A2B.3C.4D.5（第 1 题 图）（第 2 题图）（第 3 题图）2.如图，在ABC 中,ABAC，BAC=90，AE 是过 A 点的一条直线，AECE 于 E，BDAE于 D，DE=4cm，CE=2cm，则 BD=（）.3.已知:如上图,在ABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D,点 E 在 AC 上,CE=BC,过 E 点作 AC 的垂 线,交 CD 的延长线于点 F,求证:AB=FC.例 3.如图，ABCDEF，将ABC 和DEF 的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF 绕点 B顺时针方向旋转，这
27、时 AC 与 DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图位置,点 B(E),C,D 在同一条直线上时,AFD 与DCA 的数量关系是.学 海 无 涯 当DEF 旋转至如图位置时,中的结论成立吗?请说明理由.图图图【变式题组】1.如图,D,E 分别为ABC 的 AC,BC 边上的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点 C 落在 AB 边上的 点 P 处,若CDE=48,则PAD 等于()A.42B.48C.52D.582.如图,RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF,下列结论中错误的是()A.ABCDEFB.DEF=90C.AC=DFD.EC=CF第 1 题图第 2 题图第 3 题
28、图3.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图 形式，使点B,F,C,D,在同一直线上.求证：ABED：若 PB=BC,找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并证明.【例 4】已知，如图，BD，CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP=AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB。求证：AP=AQ；APAQ.学 海 无 涯【例 5】如图，已知 OD 平分AOB,在 OA，OB 边上截取OA=OB，PMBD,PNAD.求证：PM=PN.【变式题组】1.如图,CP,BP 分别平分ABC 的外角BCM,CBN.求证:点 P
29、在BAC 的平分线上.2.如图,BD 平分ABC,AB=BC,点 P 是 BD 延长线上的一点,PMAD,PNCD.求证:PM=PN.【例 6】如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,BE 平分21ABC,CEBE.求证:CE=BD【变式题】如图,在ABC 中,B=60,AD,CE 分别是BAC,BCA 的平分线,AD,CE 相交于点 F.请你判断 FE 和 FD 之间的数量关系,并说明理由;求证:AE+CD=AC.学 海 无 涯【基基础础演演练练】一、选择题 1下列说法错误的是（）A全等三角形对应角所对的边是对应边 B全等三角形两对应边所夹的角是对应角 C如果两个三角形都与另一个三角形
30、全等，那么这两个三角形也全等 D等边三角形都全等 2.在ABC 和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若证ABCA/B/C/还要从下列条件中补选一 个，错误的选法是（）A.B=B/B.C=C/C.BC=B/C/D.AC=A/C/3.下列各组条件中，不能判定ABCA/B/C/的一组是（）A、A=A/,B=B/,AB=A/B/C、A=A/，AB=A/B/，BC=B/C/B、A=A/，AB=A/B/，AC=A/C/D、AB=A/B/,AC=A/C/,BC=B/C/交 AD、AC 于点 F、E，EGBC 于 G，下列结论正确的是（）AC=ABC B.BA=BG C.AE=CE D.AF=FD 8
31、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等 9下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应 角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中 真命题的个数有()A、3 个B、2 个C、1 个D、0 个10 如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、40，其三条角平分线将ABC 分为 三个三角形，则 SABOSBCOSCAO 等于（）A111B123C234D34511.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.
32、两角和一边 B.两边及夹角 C.三个角 D.三条边 4如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去5如图.从下列四个条件：BCBC，ACAC，ACABCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个 为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个6.有以下条件：一锐角与一边对应相等；两边对应相等；两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（）A B C D A7.如图所示，在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，ABC 的平分线分别 BCEDGF学 海 无 涯 12.下 列
33、 说 法 不 正 确 的 是 （）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等 D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 13.下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等14 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边 15.下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三
34、个三角形不全等，那么这两=100，BAE18如图，AD AE，BD=CE，ADB=AEC是（）AABEACD BABDACE CDAE=40 DC=3019.如图,ABC 中,AB=AC.AD 平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F,则下列结论中:AD 上任意一点到 B,C 的距离相等;AD 上任意一点到 AB,AC 的距离相等;ADBC 且BD=CD;BDE=CDF.其中正确的是().A.B.C.D.20.如图,在RtABC 中,ACB=90,CBA=30,ACB 的平分线与ABC 的外角平分线交 与 E 点,则AEB 的度数为().A.50B.45C.40D.3521.如图,P
35、 是ABC 内一点,PDAB 于 D,PEBC 于 E,PFAC 于 F,且 PD=PE=PF,给出下列结论:AD=AF;AB+EC=AC+BE;BC+CF=AB+AF;点 P 是ABC 三条角平分线的交点.其中正确的 序号是()A.B.C.D.第 19 题图第 20 题图第 21 题图ADC个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要 有一对边对应相等正确的是（）A和 B和 C 和 D16.如图 16，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE DF，连结 BF，CE下列说法：CEBF；ABD 和ACD 面 B 积相等；BFCE；BDFC
36、DE其中正确的有（）A 1 个 B2个 C3 个 D4 个17.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同 B周长相等 C面积相等 D全等EF图 16=70，下列结论错误的ACBD E图 18BDC学 海 无 涯 二、填空题 1.已知，如图：ABC=DEF，AB=DE，要说明ABCDEF(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为；2.如图:已知 AEBF,E=F,要使ADEBCF,可添加的条件是。3.如图，E 点为ABC 的边 AC 中点，CNAB，过 E 点作直线交 AB 与 M 点，交 CN 于 N 点，若MB=
37、6cm，CN=4cm，则 AB=。4.如图所示：要测量河岸相对的两点 A、B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90角方 向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处 90沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，使 A、C 与 E 在同一直线上，那么测得 A、B 的距离为 米。5.正方形 ABCD 中,AC、BD 交于 O,EOF90o,已知 AE3,CF4,则 SBEF 为.A6.如图所示，AD 是ABC 中 BC 边上的中线，若 AB=2，AC=4，则 AD 的取值范围是 7.在ABC 中，C=90，BC=4CM，BAC 的平
38、分线交 BC 于 D，且 BDDC=53，则 D到 AB 的距离为 8.如图,RtABC 中,C=90,DEAB 于 D,BC=BD.若 AC=3,那么 AE+DE=.9.如图,BAAC,CDAB,BC=DE,且 BCDE,若 AB=2,CD=6,则 AE=.第 9 题图第 10 题图第 10 题图.如图，已知 BQ 是ABC 的内角平分线，CQ 是ACB 的外角平分线，由 Q 出发，作点 Q到 BCAC 和 AB 的垂线 QMQN 和 QK,垂足分别为 MNK,则 QMQNQK 的关系是.三、解答题 11已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么
39、条件？并根据你所增加的条件证明：ABC FDE。EN BAM3 题图图2 B FADEC1 题图CEFBAD2 题图FECDBA11 题学 海 无 涯 12.如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 上任意一点，过 O 点的直线分别交 AD，BC 于 M、N 点.求证：1 2 13.如图,ACBC,DFF,AB=DE,B、E、C、F，在同一直线上，且 BE=CF,求证:ABDE 14.如图，已知1=2，3=4，AB 与 CD 相等吗？请你说明理由.17.如图所示，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求证：BE=DF。F B CAED13 题图ABCDMN1O212 题图.21DCA 34B1
40、4 题图BC15.已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 AB=DE,BE=CF.求证:ABCDEF 16.如图，已知 AB DC，AC DB 求证：1 2 ADO12学 海 无 涯 18.如图,AB=CD,ABCD,BC=12cm,同时有P,Q 两只蚂蚁从点C 出发,沿CB 方向爬行,P 的速度是0.1cm/s,Q 的速度是 0.2cm/s.求爬行时间 t 为多少时,APBDQC.19.如图，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE。(1)请说明1=C (2)猜想并说明 DE 和 DC 有何特殊关系？20.如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DE BF 求
41、证：（1）AF CE；（2）ABCD 21.如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.求证:AE=CD;若 AC=12cm,求 BD 的长.22.如图在AFD 和CEB 中，点 A，E，F，C 在同一条直线上,有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）ABC DO，（4）AD/BC.请用其中三个作为条件，BC余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.DAEF22题图19ABCDE1ADCBFE学 海 无 涯 CA123O423.如图，五边形 ABCDE 中，AB
42、=AE，BC=ED，B=E，AMCD 于点 M，求证：CM=DM。24.已知 ABBC，ADDC，且 BC=DC，求证：ABDADB25.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34 求证：（1）ABCADC；（2）BODOBD26.如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CEAD 于 E。求证：ACE=B+ECD27（2008 年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它图 1DC图 2EABABCDEFO学 海 无 涯 抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明
43、：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE 【能能力力提提升升】1、下列各图中，不一定全等的是（）A.有一个角是 45腰长相等的两个等腰三角形B.周长相等的两个等边三角形C.有一个角是 100，腰长相等的两个等腰三角形D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形。2、如图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等 三角形的组数是（）A.3B.4C.5D.63、（山东潍坊）如图,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等 的图形是（）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 4、如图，已知ABC 中，ABC 45，AC 4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 B
44、H的长度为（）A 6 B4 C 2 3 D55、(多选)下列说法错误的是（）A有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 B有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 6、（多选）在ABC 与DEF 中，给出下列六个条件：DCBAEHB（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）A=D；（5）B=E；（6）C=F，以其 中三个条件为已知，能判断ABC 与DEF 全等的是（）（1）（5）（2）（1）（2）（3）（4）（6）（1）（2）（3）（4）7、如图，在ABC 中，A:B
45、:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN 等于（）A1:2B1:3 C2:3D1:4ADC EF学 海 无 涯 8、下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不 全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等有两条边对应 相等的的两个直角三角形全等。正确的是（）A和 B和 C D9、如图所示，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 边 翻折 180形成的，若123=2853，则 的度 数为（）A80 B100 C60 D4510、如图的 B
46、DC是将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）A2 对B3 对C4 对D5 对 11、如图，ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF 交于点 G，则与 EGC 互余的角是（）A.CGDB FAGC.ECGD.FBG 12、如图，已知点 D 在 AC 上，点 B 在 AE 上，ABC DBE，且 BDA=A，若 A C5 3，则 DBC 等 于（）A3O B25 C20 D15 第 14 题图 13、如图，已知 OA=OB,OC=OD,下列A=B DE=CE 连接 DE，则 OE 平分AOB,正 确的是（）A.B.C.D.14、如下图，AC
47、与 BD 相交于 O，1=4，2=3，ABC 的周长为 25，AOD 的周长为 17，则 AB=（A、4 B、8）C、12 D、无法确定17、如右图，已知在ABC 中，A 90,AB AC,CD 平分 ACB，DCBAEBCE15、已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则图 中共有全等三角形（）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对AADDECB 1 6 题 17 题 图 18 题 图16、如图，A 在 DE 上，F 在 AB 上，且 AC=CE,1=2=3,则 DE 的长等于（）。A.DCB.BCC.ABD.AE+ACFG学 海 无 涯
48、 DE BC 于 E，若 BC 15cm，则DEB 的周长为 cm 18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90 0，E 是 BC 的中点，DE 平分 ADC，CED=35 0，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出 正确答案，是 19、如图,点 P 在 AB 上,1=2,3=4,求证:AC=AD20 如图,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上的一点,AF=AE,已知ABEADF.在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方 法，使ABE 变到ADF 的位置；线段 BE 与 DF 有什么关系？证明你的结论.21、如图，在ABC 中
49、，AD 平分BAC，点 E、F 分别是 AB、AC上的点，EDF+BAF=180，求证：DE=DF。22、如图，在 R t ABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.23、如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。GFEDHCBA学 海 无 涯 24.如图，已知点 E、F 分别在正方形
50、ABCD 的边 BC、CD 上，并且 AF 平分EAD，求证：BE+DF=AE。25.在ABC 中,ACB90o,ACBC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E.当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证:DEADBE 当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证:DEADBE;当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直 接写出这个等量关系.【挑挑战战自自我我】1.下列有四个命题，其中真命题的是（）A.两个三角形有两边及一角对应相等,这两个三角形全等 B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C.有一角和一边对
