1、3.3 用图象表示的变量间关系第三章 变量之间的关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 折线型图象 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七下七下数学课件课件我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1.表格法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量.2每件商品的降价日销量导入新课导入新课复习导入2.关系式法某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是，因变量是_,q与t的关系式是 .tqq5t3.图象法（曲线型图象）下图表示了某港口某日从0时到6时
2、水深变化的情况.1）大约什么时刻港口的水最 深？约是多少？056432112348765水深/米时间/时A2）A点表示什么？3）说说这个港口从0时到6时 的水位是怎样变化的？每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?用折线型图象表示的变量间关系讲授新课讲授新课04812162024906030时间/分速度/（千米/时）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了时间.它的最高时速是 .（2）汽车在 时间段保持匀速行 驶.时速分别是 和 .90千米/时24分2至6分和18至22分30千米/时90
3、千米/时04812162024906030时间/分速度/（千米/时）（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.04812162024906030时间/分速度/（千米/时）中途休息或加油典例精析例1 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大D1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？练一练2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后
4、开始匀速 行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加 速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?时间时间时间速度速度0时间000速度速度ABCDB3.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器.变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？体体积积V V体体积积V V体体积积V V体体积积V V高度高度h高度高度h高度高度h高度高度h例2 星期天，玲玲
5、骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；10点半时开始第一次休息，休息了半小时；(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？解：玲玲郊游过程中，9时10时，速度为10(109)10(千米/时)；10时10时30分，速度约为(17.5-10)(10.5-10)15(千米/时)；10时30分11时，速度为0；11时12时，速度为(30-17.5)(12-11)12.5(千米/时)；12时13时，速度为
6、0；13时15时，速度为30(1513)15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时10时30分；13时15时两段时间的速度都是15千米/时；(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度为 (3030)(159)10(千米/时)答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时 例3 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；(2)求乙与甲相遇时乙的速度解：由图
7、象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400 600(米)，加速后用的时间是3.82.21.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度6001.6375(米/分钟)方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义 1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子 发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误 上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的 示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）OBstOAstODstOCst当堂练习当堂练习D2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图
8、所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中()解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗故选C.C3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）；(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.CDAB4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m解析：由图象可知在8s时间内，学生甲
9、的路程为64m，学生乙的路程为（6412）=52m，所以V甲=648=8（m/s），V乙=528=6.5（m/s），故V甲V乙=1.5（m/s）.ABC5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟；（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）甲的速度为630=0.2公里每分钟，乙的速度为615=0.4公里每分钟；在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式.2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来.课堂小结课堂小结课后作业课后作业见本课时练习
