1、2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程第2课时 一元二次方程的解及其估算2023-5-1511.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标2023-5-152问1：一元二次方程有哪些特点？只含有一个未知数;未知数的最高次项系数是2;整式方程导入新课导入新课问2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)复习引入2023-5-153一元二次方程的根一u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6=
2、0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.讲授新课讲授新课2023-5-154 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值.解：由题意得2220aa 即222aa 2242018aa 2 220182022 22(2)2018aa 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值2023-5-1552.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax
3、+a=0，得32+3a+a=09+4a=094a 4a=-91.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_练一练2023-5-156一元二次方程解的估算二问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流4101828402023-5-158问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2+12
4、x-15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？(1)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？下面是小亮的求解过程：x0 0.5 11.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513可知x取值的大致范围是:1x1.5.进一步计算：所以1.1x1.2,因此x整数部分是1,十分位部分是1x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.762023-5-1510用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;对列出能
5、反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想归纳总结 例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h10+2.5t5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？510+2.5t5t2.2t2t20.即解：根据题意得w完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):根据题意,t的取值范围大致是0t3.完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):由
6、此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.t2t2-t-2 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3-2 -1 -0.68-0.32 0.08 0.52 4 13根据题意,t的取值范围大致是0t3.1.请求出一元二次方程 x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时,-1 x2-2x-1 2；x0123x2-2x-1-1-2-12当堂练习当堂练习2023-5-1514（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表发现，当2.4x2.5时,
7、-0.04 x2-2x-10.25;（3）取x=2.45,则x2-2x-10.1025.2.4x2.45,x2.4.x2.22.32.42.5x2-2x-1-0.79-0.31-0.040.252.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2)m,根据题意得：x (x+2)=120.即 x2+2x-120=0.120m2(x+2)mxm根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.2023-5-1516根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2+2x-120=0.完成下表(在0 x 11
8、这个范围内取值计算,逐步逼近):xx2+2x 120 8 9 10 11-40 -21 0 23所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.2023-5-15173.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，综上所述：m=2.2023-5-1518拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得2110abc 0abc 即即2023-5-1519思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?解：由题意得2110abc 即即0abc 方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?x=22023-5-1520解一元二次方程（“两边夹”方法）确定其解的大致范围列表、计算进行两边“夹逼”求得近似解课堂小结课堂小结
