1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第四章 图形的相似图形的相似4.8 图形的位似（第2课时 平面直角坐标系中的位似变换）2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点)学习目标学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级复习引入2.如何判断两个图形是不是位似图形?这两个图形是相似的；要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点导入新课导入
2、新课1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都过同一点O,且OP=k OP（k0）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比.2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yOx（1）yOxyOx2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 问题1：在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3).xyO24-2-424-2-4（1）将点O,
3、A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA B 位似,位似中心为原点O，相似比为1:26-6合作探究讲授新课讲授新课平面直角坐标系中的位似变换知识点知识点12023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2.xyO24-2-424-2-4ABA B 2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k
4、(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,
5、A,B,C.32BACB2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级画法二：如右图所示.解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(-4,0),B(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.xyO24-2-424-2-4ACBACB32ABC2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
6、比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k3.当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1时，图形缩小为原来的 k 倍 2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级xyo例2 在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将ABC放大.BAC放大后对应点的坐标分别是多少?R(0,-1)2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,
7、b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：x=a _ k(m-a)y=b _ k(n-b)+单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)，B(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)练一练DxyABCD单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.ABC 三个顶点 A(3
8、，6)，B(6，2)，C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A(1，2)，B(2，)，C(，)，则 ABC 与 ABC 的位似比是 .2323131:3单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级备用例题例1-1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(2，0)，O(0，0).以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的相似比为 3:2.246224xyABO单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级246224xyABO提示：画三角形关键是确定它
9、各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A 的坐标为 ，即(3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.332422，解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A(3，6)，B(3，0)，O(0，0).AB 顺次连接点 A，B，O，所得的 A B O 就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？平面直角坐标系中的图形变换（拓展）知识点知识点2单击此处编母版标题样式 单击此处编辑
10、母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 将图中的 ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化(1)沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2)关于 x 轴对称；(3)以 C 为位似中心，将 ABC 放大2倍；(4)以 C 为中心，将 ABC 顺时针旋 转180 练一练xyABC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ()A.将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变 B.将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C.将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D.将各点的纵坐标减去 2，横
11、坐标加上 2 C随堂练习随堂练习单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ()A(4，3)B(4，2)C(4，4)D(4，6)A单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点 .(2a，2b)2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.原点 O 是 ABC 和
12、 ABC 的位似中心，点 A(1，0)与点 A(2，0)是对应点，ABC 的面积是 ，则 ABC 的面积是 .3262023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为(3，2)，(1，1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_(1，0)或(5，2)Ox2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，2)，B(4，5)，C(5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级C2464xyAB22答案：A(4，4)，B(8，10)，C(10，4)；BACABCA(4，4)，B(8，10)，C(10，4).单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级平面直角坐标系中的位似变换在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.性质画图课堂小结课堂小结2023-5-1526
