1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第六章 反比例函数反比例函数6.1反比例函数2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标学习目标2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级电流电流I,电压电压U，电阻，电阻R之间满足关系式之间满足关系式 当当U=220V时，时，（1）你能用含）你能用含R的代数式表示的代数式表
2、示I吗？吗？（2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R（）20406080100 I(A)当当R越来越大时，越来越大时，I怎样变化？怎样变化？当当R越来越小呢？越来越小呢？（3）变量）变量I是是R的函数吗？为什么的函数吗？为什么?U=IR115.5311RI2202.752.2当当R越来越大时，越来越大时，I越来越小；反之越来越小；反之I越来越大越来越大.由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系.导入新课导入新课2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变
3、成浓云密舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的控制电流的变化实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当当电流电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级？新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5
4、购买的笔记本数量y/本 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪高速鉄路全长约为京沪高速鉄路全长约为1 318 km,列车沿京沪高列车沿京沪高速公路从上海驶往北京速公路从上海驶往北京,列车行驶的平均速度列车行驶的平均速度v(km/h)随行完全程所需的时间随行完全程所需的时间t(h)的变化而变化的变化而变化.1318.vt讲授新课讲授新课反比例函数的概念知识点知识点12
5、023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.41.68 10.Sn1000.yx2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：1463vt，1000yx，41.68 10.Sn都具有 的形式，其中
6、 是常数分式分子 (k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如kyx2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 反比例函数 (k0)的自变量 x 的取值范围是什么？kyx思考：因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.1463vt2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母
7、版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 反比例函数除了可以用 (k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？kyx想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)kyx，1ykx，.xyk2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k=3不是不是不是练一练13yx3xy 111yx 31yx21yx是，111k 2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：因为 是反比例函数，224kykx所以4k2=0，k20.解得 k=2.所以
8、该反比例函数的解析式为 4.yx 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .(2)(1)kkyx2.当m=时，是反比例函数.22myxk2 且 k11练一练2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出
9、 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.kyx解：设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 kyx6.2k解得 k=12.因此 12.yx确定反比例函数的解析式知识点知识点22023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得12yx123.4y 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数
10、的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求 x 的值.解：(1)设 .因为当 x=3时，y=4，所以有 kyx4.3k 解得 k=12.因此 12.yx 2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)把 y=6 代入 ，得12yx 126.x 解得 x=2.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击
11、此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.建立简单的反比例函数模型知识点知识点32023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当 v=100 时，f=40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 .由题意知，当 v=50时，f=80，所以 kfv80.
12、50k解得 k=4000.因此 4000.fv2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD练一练解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 1180.2ABCDSxy菱形所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.360yx2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
13、x 和 y 成反比例函数关系的有 ()x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B随堂练习随堂练习2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级A.B.C.D.2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ()A12yx 21yx 12yx11yx 2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
14、第二级 第三级第四级第五级3.填空 (1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 .(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .1myxm 12m myxm 0 且 m 2212mmmyxm=12023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值解：(1)设 ，因为当 x=3 时，y=4，1kyx 所以有 ，解得 k=16，因此 .43 1k161yx(2)当 x
15、=7 时，162.7 1y 2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)求变量 v 和 t 之间的函数关系式；解：(t0)1000vt2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？1254085(m/min)
16、答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：当 t25 时，；10004025v 当 t8 时，.10001258v 2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级能力提升：6.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：(1)y 关于 x 的关系式；2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，221kyx则 .2111kykxx x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，3=k1+k2，2112k，k1=1，k2=2.21.1yxx 2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)当 x=时，y 的值.12解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=1211.22023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数课堂小结课堂小结2023-5-1530
