1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第14章 勾股定理勾股定理14.2 勾股定理的应用2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.
2、(精确到0.01cm)问题情境问题情境ABC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在RtABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得2222=+=4+10=11610.77 cmACABBC（）答:爬行的最短路程约为10.77cm.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之
3、间，线段最短”性质来解决问题.例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)勾股定理的应用一AB单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级AB101010BCA2222=20+10cmABACBC22.36（）.解：最短路程即为长方形的对角线AB,答：爬行的最短路程约是22.36cm,单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1
4、C1D1A1单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为2233 解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1212BCAC 2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文
5、本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为2215 AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1212CCAC 2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为A2224 AC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1212121CBAB 最短路程约为4.24cm.4.244.475.10，2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
6、第三级第四级第五级例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.ABCD2米2.3米2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答：卡车能通过厂门解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米米2.3米米2221 0.80.6().OCOD米2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1.如图，已知CD6cm，AD8cm，ADC90o，
7、BC24cm，AB26cm，求阴影部分面积.当堂练习当堂练习解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).S阴影部分=SACB-SACD =120-24 =96.2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)证明：过A作AEBC于E.AB=AC，BE=CE.在Rt ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级勾股定理的应用最短路程问题课堂小结课堂小结勾股定理与其逆定理的应用2023-5-1516
