1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第1章 有理数1.4 有理数的加减有理数的加减3.加、减混合运算2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点）3.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行 有理数加减法的混合运算.(重点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？加法交换律 、加法结合律问题2 其内容
2、是什么？举例说明.导入新课导入新课回顾与思考加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和 不变.如:5+3.5=3.5+5.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变.如:（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）.思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（5）8+（-5）+（-4）=（6）8+（-5）+（-4）=（1）（-30）+20=（2）20+（-30）=（3）8+（-5）=（4）（-5）+8=-10-1033-1-1根据上节课学过的内容，完成下面各题
3、：讲授新课讲授新课有理数的加法的运算律现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.加法的运算律对于任意有理数都成立2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:原式=16+24+(-25)+(-32)(加法
4、交换律)=（16+24）+(-25)+(-32)(加法结合律)=40+(-57)=-17 （2）31+（-28）+28+69解:原式=31+69+（-28）+28 （加法交换律）=31+69+（-28）+28 （加法结合律）=100+0=100单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)（4）解:原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=-10561.676 凑整，运用了加法交换律和结合律单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第
5、五级加法交换律和结合律运算方法：1.互为相反数的两个数先相加；2.同分母的分数先相加；3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；4.符号相同的数先相加.总结归纳2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练 计算：111(1)1236 ;1332(2)3258.4545 1111326 422=;333133235284455=9-11=-2.解:原式解:原式2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级观看下面视频，一架飞机作特技表演：加减法统一成加法2023-5-1510单击此处编母版标题
6、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级该飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米1.4千米问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法2：4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4=1(千米)2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级)4.1(1.1)2.3(5.4-+-+4.11.12.35.4-+-省略了加号和括号把4.53
7、.21.11.4看作为4.5，（3.2），1.1，（1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？(40)(27)1924(32)4027192432(9)(2)(3)49 2 34规律：数字前“”号是奇数个取“”；数字前“”号是偶数个取“”2023-5-1513单击
8、此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)(72)(37)(22)17 ;(2)(16)(12)24(18);(3)23(76)36(105);(4)(32)(27)(72)87.1.请将下列各式中的减法都化为加法(1)(72)(37)(22)17 (72)3722(17);(3)23(76)36(105)2376(36)105 ;(2)(16)(12)24(18)(16)12(24)18;(4)(32)(27)(72)87(32)27 72(87).解：练一练2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
9、2.把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.241113553 2411=135532411=1.3553 解：原式读作：“的和”，也可读作“减 减 加 减1.241 11355 3、23451513注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).转化思想（-10）+（+2）-（-4）-（+6）+（+4）+（-6）问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？有理数加、减混合运算2023-
10、5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 计算：(2)(+30)(15)(27).解:原式(2)(30)(15)(27)(2)(27)(30)(15)(29)(45)16减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法典例精析运用了有理数加法的交换律及结合律单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:原式-2+30+15-27-2-27+30+15 -29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加 16(拓展)方法二：去括号法 去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括
11、号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算归纳总结2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例3 计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；解：原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5 =-40+（3.5-3.5）=-40+0 =-40解题小技巧：运用运算律将正负数
12、分别相加,能凑整的凑整.2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.123502346；123502346解：原式（2）13252436134254 2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.1(0.5)()(2.75)(5.5)4 解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=(-0.5)+(-5.5)+(0.25+2.75)=-6
13、+3=-32023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 1114235.236 解：原式=111235236 111=235236=6 解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.2023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21210213.3434 =-182211=21333442121=0 2133434 解：原式=213计算：练一练单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 如图，一批大米，
14、标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米总计质量是多少千克？有理数加、减混合运算的应用2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+(0.75+(-0.25)+0.5 =1(kg
15、),2510+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.袋号袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.52023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.71311131134644436D当堂练习当堂练习2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三
16、级第四级第五级2.计算：（1）23+（17）+6+（22）；解：原式（23+6）+(17)+(22)293910解：原式(3+1+2)+(2)+(3)+(4)=69=3（2）（2）+3+1+（3）+2+（4）；2023-5-1528单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级111(3)1236 ；1332(4)3258.4545 1111326 解：原式422333133235284455 解：原式9 11=-22023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他
17、们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):18，9，7，14，13，6，8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(18)(9)(7)(14)(13)(6)(8)(18)(7)(13)(9)(14)(6)(8)38(37)1(千米)故B地在A地正北方，相距1千米；2023-5-1530单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：18，9，7，14，13，6，8.(2)若汽车行驶1
18、千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.解：(1897141368)0.645(升)答：该天耗油45升.2023-5-1531单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1解法一:这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).10袋小麦总计超过标准重量为905.4-9010=
19、5.4(千克).2023-5-1532单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.11+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)5.49010+5.4905.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.2023-5-1533单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤课堂小结课堂小结2023-5-1534
