1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第第1616章章 二次根式二次根式 2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。4、7 表示什么？表示什么？表示表示7的算术平方根。的算术平方根。5、a
2、表表示示什什么么？a 需需要要满满足足什什么么条条件件？为为什什么么？2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是它有一个平方根就是它0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。1.1.平方根的性质：平方根的性质：单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级试一试试一试 ：说出下列各式的意义；：说出下列各式的意义；;04.0,10,491,0,81,164观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？上面几个式子中，被开方数的特点？被
3、开方数是非负数。被开方数是非负数。2.2.表示什么？表示什么？a表示非负数表示非负数a a的算术平方根。的算术平方根。单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定义定义:式子式子 叫做二次根式，其中叫做二次根式，其中 a a叫做被开方式。叫做被开方式。a0aaa0a 在实数范围内，在实数范围内，a 0a 0时，时，没有意没有意义，只有当义，只有当 时，时，有意义。有意义。二次根式的概念二次根式的概念2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级a(a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根，形如
4、形如 a(a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。它必须具备如下它必须具备如下特点特点：1、根根指指数数为为 2；2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。应用：应用：二次根式二次根式想想一一想想：1010 、-5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、(-2 2)2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、-a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04.0,5.83，04
5、.0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式。叫做二次根式。)0(aa不要忽略不要忽略其中 叫被开方式被开方式。a2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例 1：要要使使x-1 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？解：由解：由 x-10，得，得 x1。问问：将将式式子子 x-1 改改为为 1-x，则则字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件呢呢？2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：由解：由 x x-2 20 0 且
6、且 2 2-x x0 0，得得 x x2 2 且且 x x2 2 x=2x=2。y=y=0 0 +0 0 +3=3+3=3 x x y y=2=23 3=8=8 想一想：想一想：已知：已知：y=y=x x-2 2 +2 2-x x +3+3，求，求 x xy y的值。的值。2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级x x是怎样的实数时，式子是怎样的实数时，式子 在实数范围在实数范围内有意义？内有意义？3x解：由解：由 ，得，得 。当当 时，式子时，式子 在实数范围内有在实数范围内有 意义。意义。3x03 x3x3x 试试看：试试看：x x是
7、怎样的实数时，下列各式在实是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？数范围内有意义？（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）。x 252xx32023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？解：由解：由 x x-2 20 0，且，且 x x-3 30,0,得得 x x2 2 且且 x x3 3。想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。零的算术平方根是零的算术平方根是 。负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？
8、正数正数0没有没有想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？x2x2 2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级引引例例：|a-1|+(b+2)2=0,则则 a=b=例例3：已已 知知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求求 2a-b+c 的的 值值。2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例 3：已已知知 a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求求
9、 2a-b+c 的的值值。解：解：a+2 0、|3b-9|0、(4-c)20，又又 a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,a+2=0,3b-9=0,4-c=0。a=-2,b=3,c=4。2a-b+c=2(-2)-3+4=-3。2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？形如形如 a(a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有哪两个形式上的特点？（1）根指数为根指数为 2；（2）被开方数必须是非负数。被开方数必须是非负数。性性 质质 1：a 0(a 0)（双双 重重 非非 负负 性性）2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级做一做做一做:要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？1、x+3 2、2-5x 3、1 x 4、a2+1 5、x-3+4-x 6、x-1x-2 2023-5-1515
