1、2.2.2完全平方公式最新初中数学精品课件设计1.1.会推导完全平方公式会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点并能掌握公式的结构特点.(.(重点重点)2.2.灵活应用完全平方公式进行计算灵活应用完全平方公式进行计算.(.(重点、难点重点、难点)最新初中数学精品课件设计一、完全平方公式一、完全平方公式根据多项式的乘法根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果计算下列各式并直接写出结果:(1)(x+1)2=_;(2)(x+2)2=_;(1)(x+1)2=_;(2)(x+2)2=_;(3)(x-3)2=_;(4)(x-4)2=_.(3)(x-3)2=_;(4)(x-4)2=_.x2+2x+1x
2、2+2x+1x2+4x+4x2+4x+4x2-6x+9x2-6x+9x2-8x+16x2-8x+16最新初中数学精品课件设计【思考思考】1.1.上面算式左边有什么共同特点上面算式左边有什么共同特点?提示提示:上面算式左边是二项式的平方上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘即两个相同的二项式相乘.2.2.上面算式的结果有什么相同点上面算式的结果有什么相同点?提示提示:(1):(1)都是二次三项式都是二次三项式;(2);(2)是左边二项式中两项的平方和是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的加上或减去这两项乘积的2 2倍倍.3.3.由上面算式的规律可写出由上面算式的规律可写出
3、:(x+6)2=_.:(x+6)2=_.x2+12x+36x2+12x+36最新初中数学精品课件设计【总结总结】1.1.语言叙述语言叙述:两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的_,_,加加(或减或减)它们的它们的_的的2 2倍倍.2.2.式子表示式子表示:(a+b)2=_.:(a+b)2=_.(a-b)2=_.(a-b)2=_.平方和平方和积积a2+2ab+b2a2+2ab+b2a2-2ab+b2a2-2ab+b2最新初中数学精品课件设计二、几何解释二、几何解释1.1.两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式:如图如图,最大正方形的面积可用两种形式表示最大正方形的面积可用两
4、种形式表示:(1)_.(2)_,(1)_.(2)_,由于这两个代数式表示同一正方形的面积由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等所以它们应相等,即即_=_._=_.(a+b)2(a+b)2a2+2ab+b2a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)2a2+2ab+b2a2+2ab+b2最新初中数学精品课件设计2.2.两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式:如图如图,正方形正方形ABCDABCD的面积可用两种形式表示的面积可用两种形式表示:(1)_.(2)_,(1)_.(2)_,由于这两个代数式表示同一正方形由于这两个代数式表示同一正方形的面积的面积,所以它们应相等所以它们应相等,即
5、即_=_._=_.(a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2a2-2ab+b2(a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2a2-2ab+b2最新初中数学精品课件设计 (打打“”“”或或“”)”)(1)(m+3)2=m2+9.()(1)(m+3)2=m2+9.()(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.()(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.()(3)(3m-2n)2(3)(3m-2n)2的结果有三项的结果有三项.().()(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.()(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.()(5)(x-1)2=x2-2x+1.()(5)(x-1)2=x2-2x+
6、1.()最新初中数学精品课件设计知识点知识点 1 1 运用完全平方公式进行计算运用完全平方公式进行计算【例例1 1】计算：计算：(1)(2)(-3m-2n)2.(1)(2)(-3m-2n)2.【思路点拨思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.21(2x).2最新初中数学精品课件设计【自主解答自主解答】(1)(1)方法一方法一:原式原式=方法二方法二:原式原式=(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2(3m
7、)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.2211(2x)2(2x)()22gg214x2x.4 22221111(2x)()22x2x2x 4x.2224 g g最新初中数学精品课件设计【总结提升总结提升】运用完全平方公式计算的运用完全平方公式计算的“技巧技巧”1.1.口诀口诀:“:“首首(a)(a)平方、尾平方、尾(b)(b)平方平方,首首(a)(a)尾尾(b)(b)乘积的乘积的2 2倍在中倍在中央央”.2.2.变形变形:(-a+b)2,(-a-b)2:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误在计算中易出现
8、符号错误,可作如下可作如下变形变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.最新初中数学精品课件设计知识点知识点 2 2 完全平方公式的应用完全平方公式的应用【例例2 2】已知已知a+b=5,ab=6,a+b=5,ab=6,求求a2+b2a2+b2的值的值.【思路点拨思路点拨】由公式由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,(a+b)2=a2+b2+2ab,将将“a+b”,“a2+b2”,a+b”,“a2+b2”,“ab”“ab”分别看作一个整体分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于把已知数据代入可得到关于“a
9、2+b2”a2+b2”的的“方程方程”,求解即可求解即可.最新初中数学精品课件设计【自主解答自主解答】因为因为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,即即(a+b)2=a2+b2+2ab,(a+b)2=a2+b2+2ab,而而a+b=5,ab=6,a+b=5,ab=6,所以所以52=a2+b2+252=a2+b2+26,6,因此因此a2+b2=13.a2+b2=13.最新初中数学精品课件设计【总结提升总结提升】常见完全平方公式的五种变形常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+
10、2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5.5.22211a(a)2.aa最新初中数学精品课件设计题组一题组一:运用完全平方公式进行计算运用完全平方公式进行计算1.(20131.(2013临沂中考临沂中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.x2+x3=x5A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4 B.(x-2)2=x2-4C.2x2C.2x2x3=2x5x3=2x5 D.(x3)4=x7 D.(x3)4=x7【解析解
11、析】选选C.A.C.A.本选项不是同类项本选项不是同类项,不能合并不能合并,错误错误;B.(x-;B.(x-2)2=x2-4x+4,2)2=x2-4x+4,本选项错误本选项错误;C.2x2;C.2x2x3=2x5,x3=2x5,本选项正本选项正确确;D.(x3)4=x12,;D.(x3)4=x12,本选项错误本选项错误.最新初中数学精品课件设计2.2.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2
12、ab+b2D.D.【解析解析】选选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;D.(a+b)2=a2+2ab+b2;(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.2211(a 3)a3a 924最新初中数学精品课件设计3.3.已知已知x2+16x+kx2+16x+k是完全平方式是完全平方式,则常数则常数k k等于等于()A.64 B.48 C.32 D.16A.64 B.48 C.32 D.16【解析解析】选选A.A.因为因为16x=216x=2x x8,8,所以这两个数是所以这两个数是x,8,
13、x,8,所以所以k=82=64.k=82=64.最新初中数学精品课件设计【变式备选变式备选】已知已知4x2+4mx+364x2+4mx+36是完全平方式是完全平方式,则则m m的值为的值为()A.2 B.A.2 B.2 C.-6 D.2 C.-6 D.6 6【解析解析】选选D.D.因为因为(2x(2x6)2=4x26)2=4x224x+36,24x+36,所以所以4mx=4mx=24x,24x,即即4m=4m=24,24,所以所以m=m=6.6.最新初中数学精品课件设计4.(20134.(2013徐州中考徐州中考)当当m+n=3m+n=3时时,式子式子m2+2mn+n2m2+2mn+n2的值为
14、的值为_._.【解析解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.m2+2mn+n2=(m+n)2=9.答案答案:9:9最新初中数学精品课件设计5.5.计算计算:(1)(a-3)2=:(1)(a-3)2=.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(2)(m+3n)2-(m-3n)2=.【解析解析】(1)(a-3)2=a2-2(1)(a-3)2=a2-2a a3+32=a2-6a+9.3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=1
15、2mn.答案答案:(1)a2-6a+9:(1)a2-6a+9(2)12mn(2)12mn最新初中数学精品课件设计6.6.计算计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析解析】(1)(1)原式原式=(2a)2-2=(2a)2-22a2a5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)(2)原式原式=(-2a)2+2=(-2a)2+2(-2a)(-2a)3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.最新初中数学精品课件设计7.(20137
16、.(2013宜昌中考宜昌中考)化简化简:(a-b)2+a(2b-a).:(a-b)2+a(2b-a).【解析解析】原式原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.最新初中数学精品课件设计题组二题组二:完全平方公式的应用完全平方公式的应用1.1.已知已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,(m-n)2=8,(m+n)2=2,则则m2+n2=(m2+n2=()A.10A.10B.6B.6C.5C.5D.3D.3【解析解析】选选C.C.因为因为(m-n)2=8,(m-n)2=8,所以所以m2-2mn+n2=8m2-2mn+n2=8,又因为又因为(m+n)2
17、=2,(m+n)2=2,所以所以m2+2mn+n2=2m2+2mn+n2=2,+,得得2m2+2n2=10,2m2+2n2=10,所以所以m2+n2=5.m2+n2=5.最新初中数学精品课件设计2.2.已知已知a-b=1,ab=6,a-b=1,ab=6,则则(a+b)2(a+b)2的值为的值为()A.1 B.4 C.9 D.25A.1 B.4 C.9 D.25【解析解析】选选D.(a+b)2=(a-b)2+4abD.(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4=12+46 6=1+24=1+24=25.=25.最新初中数学精品课件设计3.(20133.(2013珠海中考珠海中考)已知实数已知实
18、数a,ba,b满足满足a+b=3,ab=2,a+b=3,ab=2,则则a2+b2=a2+b2=.【解析解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案答案:5:5最新初中数学精品课件设计4.4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于写出一个关于a,ba,b的恒等式的恒等式_._.【解析解析】空白部分的面积为空白部分的面积为(a+b)2-4ab;(a+b)2-4ab;空白正方形的边长是空白正方形的边长是(a-b),(a-b),
19、故其面积为故其面积为(a-b)2.(a-b)2.所以所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2:(a+b)2-4ab=(a-b)2最新初中数学精品课件设计5.(20135.(2013晋江中考晋江中考)先化简，再求值：先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)(x+3)2-x(x-5)，其中，其中【解析解析】原式原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当当 时，原式时，原式=1x2 1x2111711()99.222 最新初中数学精品课件设计6.6.已知实数已知实数a,b
20、a,b满足满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,(a+b)2=1,(a-b)2=25,求求a2+b2+aba2+b2+ab的值的值.【解析解析】因为因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以所以4ab=-24,ab=-6,4ab=-24,ab=-6,所以所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.最新初中数学精品课件设计【高手支招高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形
21、式两数和的平方公式常见的几种应用形式:1.1.变位置变位置:如如(-a+b)2(-a+b)2变形为变形为(b-a)2.(b-a)2.2.2.变项数变项数:如如(a+b+c)2(a+b+c)2可先变形为可先变形为a+(b+c)2a+(b+c)2或或(a+b)+c2(a+b)+c2或者或者(a+c)+b2,(a+c)+b2,再进行计算再进行计算.最新初中数学精品课件设计3.3.变结构变结构:如如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.最新初中数学精品课件设计【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算计算:(x+2y)2.:(x+2y)2.提示提示:混淆了完全平方公式与积的乘方的运混淆了完全平方公式与积的乘方的运算算:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.最新初中数学精品课件设计
