1、 2020 年武汉中考年武汉中考勤学早勤学早数学模拟卷数学模拟卷(二二) 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1. |2|的值是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】B. 2. 要使分式 1 2x有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x2 B.x2 C.x2 D. x2 【答案】D. 3.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，小伟掷一次骰子， 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 朝上的一面的点数大于 0 B. 朝上的一面的点数为 7 C. 朝上的一面的点数 4 D. 朝上的一面的点数不为 3 【
2、答案】A. 4.下列 4 个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A. 5. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） 【答案】C. 6.反比例函数图象经过点 A(4，3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)，若 y1y24，则 m 的值是（ ） A.2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】B. 提示：由题意得 2my16my2(4)(3)12，my16，my22. m(y1y2)624，y1y24，m1. 7. 将一枚质地均匀的骰子(6 个面上分别刻有 16 的点数)抛掷 2 次， 2 次抛掷所出现的点数之和大于 5
3、 的概率是（ ） A. 13 18 B. 5 18 C. 1 4 D. 1 9 【答案】A. 提示：共有 6636 种可能的结果，点数之和大于 5 的有 23456626 种. 8. 某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的 数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量 y(千克)与销售时间 x(天) 之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 第 10 天销售 20 千克 B.天最多销售 30 千克 C. 第 9 天与第 16 天的日销售量相同 D. 第 19 天比第 1 天多销售 4 千克 【答案】C. 提示：函数关系式为 y2x
4、(0x15)、y6x120(15x20). 9. 若 a、b 是正整数，且 ab6，则以(a，b)为坐标的点共有（ ） A.12 个 B. 15 个 C.21 个 D.28 个 【答案】B. 提示：枚举法即可. 当 a1 时，b1,2,3,4,5 共有 5 个；当 a2 时，b1,2,3,4 共有 4 个； 当 a3 时，b1,2,3 共有 3 个； 当 a4 时，b 有 2 个；当 a5 时，b 有 1 个. 10. 如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，PO 交O 于点 E，过点 B 作弦 BCPO， 若 PA2PE4，则 BC 的长为（ ） A. 12 5 B. 18 5 C.
5、24 5 D. 4 【答案】B. 提示：由题知 PA4，PE2. 连接 AB、AC. 易证 ABPO， 又 BCPO，ABBC，AC 是直径。设半径为 r，则 POr2. 在 RtPAO 中，r4(r2)，r3，AC6，易证 RtABCRtOPA， BCAC OAOP ，即 6 35 BC ，BC 18 5 . 二、填空题二、填空题（共共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 11.化简25的结果为_. 【答案】5. 12.为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们的捐款数额如下表： 捐款数额(元) 5 10 20 50 100 人 数(个) 2
6、 4 5 3 1 则这组数据的众数是_. 【答案】20. 13.计算： 22 22 99 369 xxx xxxx _. 【答案】2. 提示：原式 2 (9)(3)(3) (3)(3) x xxx x xx 93 33 xx xx 26 3 x x 2. 14. 如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 25得到AEF，EF 交 BC 于点 N， 连接 AN，则ANB_. 【答案】102.5. 提示：由旋转知ENB25，ABCAEF， 过 A 分别作 ADEF 于 D，AHBC 于 H， 由ABC 与AEF 面积相等及 BCEF，得 ADAH， NA 平分ENC，ANEANC77.5， ANB25
7、77.5102.5. 15. 关于抛物线 22 489 555 yxkxk(k 为常数)，下列结论：开口向上；顶点不可能在第三、四象 限；点 M(km，y1)、N(km，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2；k 取任意实数，顶点所在 的曲线为 yx2. 其中一定正确的是_. (填序号即可) 【答案】. 提示：可得顶点为(k，k)，对称轴为 xk，易知正确. 16. 如图，ABC 中，BAC60，BC3，SABC 3 3 2 ，D 为 BC 边上一动点(不与 B、C 重合)， 点 D 关于 AB、AC 的对称点分别为点 E、F，则 EF 的最小值为_. 【答案】3. 提示：连 AD、AE、AF，
8、由 AEADAF，EABDAB， FACDAC，则EAF2BAC120， EF 3AE 3AD，过 A 作 AHBC 于 H，则 ADAH， 由面积可求得 AH 3，则 EF 3AD 3AH3. 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17.(8 分)计算：11mmm(3m)2(m). 【解】原式(11m69m6)2m62m62m61. 18.(8 分)如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DABBCD，求证：ABCD. 【解】ADBC，DACACB. 又DABBCD， DABDACBCDACB， 即 BACACD，ABCD. 19. (8 分)为增强学生的身体素质，教
9、育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小 时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查 结果绘制成如图中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次调查中共调查了多少名学生? (2) 户外活动时间为 0.5 小时的人数是_， 表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角 的度数是_，并补全条形统计图； (3) 本次调查中学生参加户外活动的平均时间 是否符合要求? 【解】(1)调查人数3240%80(人)； (2) 户外活动时间为 0.5 小时的人数8020%16(人)； 表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的
10、度数360 12 8054； 补条形图：0.5 小时处应补上 16. (3) 户外活动的平均时间160.5+321+201.5+122 80 47 40(1.175)1， 平均活动时间符合要求. 20. (8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. ABC 的顶点 在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示， 按步骤完成下列问题： (1) 作点 A 关于 BC 的对称点 F； (2) 将线段 AB 向右平移得到线段 DE，DE 与 BC 交于点 M， 使 CMBM23； (3) 线段 DE 可以由线段 BF 绕点 O
11、顺时针旋转度而得到 (点 B、F 的对应点分别为点 D、E)，在图中画出点 O. 【解】(1) 如图所示. (2) 如图所示. (3) 如图所示. 21. (8 分)如图，AB 是O 的直径，D 为 AB 上一点，C 为O 上一点，且 ADAC， 延长 CD 交O 于点 E，连接 CB. (1) 求证：CAB2BCD； (2) 若 ODDE，求 CD OD 的值. 【解】(1)ADAC，设ACDADC，则CAD1802. AB 为直径，ACB90，BCD90ACD90. CAB2BCD. (2) 连接 OC、OE，ODDE，DEODOE， OCOE，OCECEO，又DOE2BCDCAB， OC
12、ECAB，又ADCCDO，ODCCDA， 又 ACAD，OCCD，设 OAOCCDa，ODb，则 ADab， 由ODCCDA，得 CDDODA，ab(ab)， aabb0，解得 a b 1 5 2 (舍去负值)， CD OD 15 2 . 22. (10 分)2020 年由于受 “疫情” 影响， 某厂只能按用户的月需求量 x(件)(x0)完成一种产品的生产， 每件的售价为 18 万元，每件的成本 y(万元)，y 与 x 的关系式为 ya b x (a、b 为常数)，经市场 调研发现，月需求量 x 与月份 n(n 为整数， 1n12)符合关系式 x2n2kn9(k3) (k 为常数)，且得到右表
13、中的数据： (1) 求 y 与 x 满足的关系式； (2) 推断哪个月产品的需求量最小？最小为多少件? (3) 在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第(m1)个月的利润相差最大，求 m 的值. 【解】(1) 由题中表格，把(120，11)、(100，12)代入 b ya x ，得： 11 120 12 100 b a b a ，解得： 6 6 0 0 a b ， 600 6y x . (2) 将 n1，x120 代入 x2n2kn9(k3)，得 22k9(k3)120，k13. 将 n2，x120 代入验证，符合，k13，x2n26n144， 于是，x2(n6.5)59.5，又 n 为整数
14、，当 n6 或 7 时，x 取得最小值为 60. 故 6 月和 7 月的需求量最小，最小值为 60 件. (3) 第 m 个月的利润 Wx(18y)18xxy18xx( 600 6 x )12x600， 则 W12(2m26m144)60024(m13m47)， 第 m1 个月的利润为 W24(m1)13(m1)47)24(m11m35)， 则 WW24(122m)48(6m)，要使| WW|最大，则|6m|最大， m1，m112，1m11，故当 m1 或 11 时，|6m|最大， 此时| WW|取得最大值为 240，故 m1 或 11. 月份 n(月) l 2 成本 y(万元/件) 1l 1
15、2 需求量 x(件/月) 120 100 23. (10 分)ABC 中，ABAC，D、E 分别是 AC、BC 边上的动点，F 是 BA 延长线上的点， FADE. (1) 如图 l，当点 E 与点 B 重合时，求证：DECF； (2) 如图 2，若 BEm CEn ，求 DE CF 的值(用含 m、n 的式子表示)； (3) 若 sinB 3 5 ， 2 3 DE CF ，ADEB90，直接写出 BE CE 的值. 解：(1)在 FA 取一点 G，使 CGAC，又 ABAC，CGAB， 易证CGACAG，CGFBAD，又FADE， ADEGFC，DECF； (2)在 FA 上取一点 G，使
16、CGACAB，则CAGCGA， CGFCAB. 过点 E 作 EHAB 交 AC 于点 H， 则EHDCABCGF，又FADE， DEHFCG， DEEH CFCG ， 又 CGAB， DEEH CFAB . EHAB， CEEH BCAB ， DECE CFBC . BEm CEn ， DECEn CFBCmn . (3) 答案为 1 2 ，理由如下： 由条件，FBADEB90，BCF90. 如图 3，过 E 作 EMAC 于 M，则DEMB90ADE， sinB3 5， DE CF 2 3，设 CF3a，DE2a， 则 BF5a，BC4a，由DM DEsinDEMsinB 3 5，DM 3
17、 5DE 6 5a， EMcosDEMDE4 5DE 8 5a，又ACBB， EM CEsinACB 3 5， 得 CE5 3EM 5 3 8 5a 8 3a，BEBCCE 4 3a， BE CE 1 2. 24. (12 分)已知抛物线 yxbxc 与直线 ykxm 交于 A(l，1)、B 两点， 与 y 轴交于点 C(0，2). (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 1，直线 AB 交 x 轴于点 D，且ACBABC2BCD，求点 B 的坐标； (3) 如图 2，当 k0 时，在 x 轴上有且只有一点 P，使APB90，求 k 的值. 【解】(1)把 A(l，1)、C(0，2)代入，
18、得 1 1 2 bc c ， 2 2 b c ， 抛物线的解析式为 yx2x2. (2) ACBABC2BCD， ACBBCDABC BCD， 即ACDADC，ACAD. 过 A 作 AMx 轴于 M，ANy 轴于 N， A(l，1)，AMAN，AMDANC(HL)， DMCN，ODOC2，D(2，0). 由 A(l，1)、D(2，0)可得直线 AB 的解析式为 y1 3x 2 3，与 yx2x2 联立，得 B( 8 3， 2 9). (3) 如图 2，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴于 F， 则AEPPFB，AEBFEPPF， 设直线 AB 的解析式为 ykxk1， 联立 2 22 1 yxx ykxk ，得 x(k2)xk30， 得 B(3k，k4k1). 设 P(t，0)，代入 AEBFEPPF，得： 1(k4k1)(t1)(3kt)， t(k2)tk3k20， x 轴上只有唯一点 P，(k2)4(k3k2)0， 即：3k8k120，解得 k42 13 3 . k0，k42 13 3 .
