1、平面内的直线和点一、直线在平面内的几何条件一、直线在平面内的几何条件二、平面内的一般位置直线二、平面内的一般位置直线三、平面内的投影面平行线三、平面内的投影面平行线四、平面内对投影面的最大斜度线四、平面内对投影面的最大斜度线五、平面内的点五、平面内的点P一、直线在平面内的几何条件通过一平面上的两个点；通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。平行平行MN二、平面内的一般位置直线例例1 1 在平面在平面ABC 内作一任意直线。内作一任意直线。122abcXOabc1无数解无数解!二、平面内的一般位置直线例例2 2 判断直线判断直线
2、是否在是否在ABC 平面内。平面内。122abcXObac1否否3443三、平面内的投影面平行线1.1.定义定义:平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。的投影面平行线。在一般位置平面内可取三类投影面平行线在一般位置平面内可取三类投影面平行线:水平线；水平线；正平线；正平线；侧平线。侧平线。V XZYO三、平面内的投影面平行线从属性从属性(属于平面属于平面););投影面平行线的投影特性。投影面平行线的投影特性。DEededA Cc baabcde=DEdeoxdea b c ca bOXde取平面内的水平线取平面内的水平线DE2.2.投影
3、特性投影特性:deOX 轴轴B三、平面内的投影面平行线例例 在平面在平面(ABCD )内作直线内作直线EF V 面，使距离面，使距离V V面为面为15。eff15bbaaXdccOde解题完毕解题完毕四、平面内对投影面的最大斜度线对对H 面的最大斜度线面的最大斜度线对对V 面的最大斜度线面的最大斜度线对对W面的最大斜度线面的最大斜度线1.1.定义定义：平面内对投影面倾角最大的直线，称为对平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该该投影投影面的最大斜度线。面的最大斜度线。3.3.分类：分类：2.2.性质：性质：平面内对某一投影面的最大斜度线平面内对某一投影面的最大斜度线垂直于垂直于该该平面内对相同投
4、影面平行的直线。平面内对相同投影面平行的直线。垂直平面内的垂直平面内的侧平线侧平线。垂直平面内的垂直平面内的水平线水平线。垂直平面内的垂直平面内的正平线正平线。a四、平面内对投影面的最大斜度线AMPHP11 AM 为平面为平面P 上对上对H面的最大斜度线。面的最大斜度线。H 面最大斜度线对面最大斜度线对H面的倾角面的倾角反映平面对反映平面对H 投影面的倾角。投影面的倾角。4.4.特性证明：特性证明：(以对以对H 面的最大斜度线为例面的最大斜度线为例)四、平面内对投影面的最大斜度线 对对H H 面的最大斜度线垂直该平面的水平线。面的最大斜度线垂直该平面的水平线。MPHaACB1cbAM PHCP
5、HC AM证明要点：证明要点：C为平面内的水平线为平面内的水平线4.4.特性证明：特性证明：(以对以对H 面的最大斜度线为例面的最大斜度线为例)证明完毕证明完毕P四、平面内对投影面的最大斜度线n小结：小结：对对H 面的最大斜度线面的最大斜度线 垂直平面内的垂直平面内的水平线；水平线；反映平面对反映平面对H 面的倾角；面的倾角；其其H 投影与水平线的投影与水平线的H 投影垂直。投影垂直。对对V 面的最大斜度线面的最大斜度线 垂直平面内的垂直平面内的正平线；正平线；反映平面对反映平面对V 面的倾角；面的倾角；其其V 投影与正平线的投影与正平线的V 投影垂直。投影垂直。对对W 面的最大斜度线面的最大
6、斜度线？四、平面内对投影面的最大斜度线例例1 1 取平面取平面ABC 内内对对H 面的最大斜度线。面的最大斜度线。xo投影作图：投影作图：1.1.取水平线取水平线C；2.2.取最大斜度线取最大斜度线A；最大斜度线的水平投影与最大斜度线的水平投影与水平线的水平投影垂直。水平线的水平投影垂直。acbacb1122c1 a2作图分析：作图分析：A线为所求。线为所求。解题完毕解题完毕四、平面内对投影面的最大斜度线例例2 2 求求ABC 对对V 面的倾角面的倾角。a b c cabOXy2-ya2211a2a2A作图步骤：作图步骤：1.1.取正平线取正平线B；2.2.取对取对V面最大斜度线面最大斜度线A
7、；3.3.用直角三角形法求用直角三角形法求 （A A与与a2 的夹的夹角）。角）。作图分析：作图分析：解题完毕解题完毕V 面的最大斜度线对面的最大斜度线对V V面的倾面的倾角反映该平面对角反映该平面对V V面的倾角。面的倾角。取对取对V 面的最大斜度线面的最大斜度线P五、平面内的点点在平面上的点在平面上的几何条件几何条件：在平面内定点时，一般要通过包含点在平面在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。内取辅助线求解。点在平面内的一条直线上。点在平面内的一条直线上。五、平面内的点例例1 1 已知点已知点K 在平面在平面ABCD 内内，据据k 求求k。作图分析：作图分析：在平面内取一条
8、过在平面内取一条过K 点点的直线，如的直线，如AI I。使。使k 在在a 1上，则上，则K 在平面内。在平面内。ka b c cadOXd bk11作图：作图：解题完毕解题完毕五、平面内的点平面的水平投影积聚；平面的水平投影积聚；ccbbaaO XKk例例2 2 已知点已知点K 在平面在平面ABC 内内，据据k 求求k。使使k 落在投影落在投影abc上即可。上即可。解题完毕解题完毕作图分析：作图分析：作图：作图：五、平面内的点例例3 3 完成平面四边形完成平面四边形ABCD 的水平投影。的水平投影。作图分析：作图分析：平面平面四边形四边形ABCD 的的对角线必相交。对角线必相交。kcXa b
9、c adOd bk作图：作图：解题完毕解题完毕五、平面内的点例例4 4 试判断试判断K 点是否在平面内点是否在平面内。分析：分析：cXa c adOd b bkk11作图：作图：KD 与平面内的线不平与平面内的线不平行或相交。行或相交。点点K 不在平面内不在平面内解题完毕解题完毕 K 与平面内任一点连线与平面内任一点连线,若若K 在平面内则该连线应与在平面内则该连线应与平面内的线平行或相交。平面内的线平行或相交。五、平面内的点例例5 5 完成平面多边形完成平面多边形的水平投影，并求侧面投影。的水平投影，并求侧面投影。作图：作图：投影分析：投影分析：带切口的三角形带切口的三角形 一般位置平面一般位置平面 有关线段平行有关线段平行2 b413cxa c a ob zYHYH142a”c”b”4”1”3”2”解题完毕解题完毕3本节结束本节结束
