1、 3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于两点，当绳长大于F1和和F2的距离时，用铅笔尖把的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的的图形图形又是什么呢？又是什么呢？问题的提出：问题的提出：1.什么是椭圆？什么是椭圆？2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？MF2
2、F1绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定视笔尖为动点，两个图钉为定 点，动点到两定点距离之和符合什么点，动点到两定点距离之和符合什么 条件？其轨迹如何？条件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长 相等，画出的图形还是椭圆吗？相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？导入新课：导入新课：几何画板椭圆定义.exe课件椭圆定义.exe椭圆定义椭圆定义.exe满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1)平面内平面内-这是大前提这是大前提(2)笔尖到两个定点
3、的距离之和等于常数笔尖到两个定点的距离之和等于常数(3)绳长大于两定点间距离绳长大于两定点间距离思考思考一、椭圆的定义：一、椭圆的定义：平面内与平面内与两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距.下面来求椭圆的标准方程下面来求椭圆的标准方程.怎样建立平面直角坐标系呢？怎样建立平面直角坐标系呢？F1F2M|PF1|+|PF2=2a (2a2c0,|F1F2|=2c)建系设点建系设点写出点集写出点集列出方程列
4、出方程化简化简证明证明求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角思考：观察椭圆的形状，如何建立适当的直角坐标系，才能使椭圆的方程简单？坐标系，才能使椭圆的方程简单？F2F1Oxy建立椭圆的方程建立椭圆的方程Oxy1F2F1F2Fx以两定点以两定点、所在直线为所在直线为 轴，线段轴，线段y21FF的垂直平分线为的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.cFF221)0(c设设，、),c(F01)0,(2cF则则),(yxM为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、M1F2F与与的距离的距离M aMFMFM
5、P221 M椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为aycxycx2)()(2222 移项平方，得移项平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整理得整理得222)(ycxacxa 上式两边再平方，得上式两边再平方，得2222222222422yacacxaxaxccxaa 整理得整理得)()(22222222caayaxca 22222221(0)xyacaac222cab 令令，得得 12222 byax 0 baOxy1F2F22,a cac思考：观察椭圆，思考：观察椭圆，你能从中找出表示你能从中找出表示 的线段的线段吗？吗？P)0(12222babxayF1F2MxyO思考
6、：如果焦点思考：如果焦点 在在 轴上，轴上，且且 的坐标分别为的坐标分别为 的意义同上，那么椭圆的方的意义同上，那么椭圆的方程是什么？程是什么？1F2F，y1F2F，(0,),(0,)cca b，二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程:0 12222babyax yoF1F2Mx yxoF1F2M0 12222babxay椭圆的标准方程椭圆的标准方程(1)0(12222babyax它表示：它表示：(1)椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴(2)焦点是焦点是F1（-c，0）、）、F2（c，0）(3)c2=a2-b2 F1F2M0 xy椭圆的标准方程椭圆的标准方程(2)0(12222babxay它表示它表
7、示:(1)椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴(2)焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2 F1F2M0 xy2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba哪个分母大，焦点就在哪个轴上哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F
8、2 2PO222(0,0)abcacab椭圆的标准方程椭圆的标准方程练习练习1：11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?1、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左
9、、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且|CF1|=2,则则|CF2|=_.1162522yx变题：变题：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.14491622 yx若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k的取值范围的取值范围;13222kykx探究探究:若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8116922yx练习练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程.1、a=3,b=1 焦点在焦点在x轴上轴上2219xy2、a=3,b=1 焦点在焦点在y 轴上轴上2219yx3、a=3,b=1221
10、9xy当焦点在当焦点在x 轴上时轴上时2219yx当焦点在当焦点在y 轴上时轴上时例例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程求满足下列条件的椭圆的标准方程:（2 2）经过两点）经过两点337(1,),(,)224AB 例题精析（1 1）两焦点坐标分别是两焦点坐标分别是 ，且椭圆，且椭圆经过点经过点 ；3 5(,)2 2P(0,2),(0,2)归纳归纳:用待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程思路一：思路一：几何视角几何视角思路二：思路二：代数视角代数视角1.1.根据焦点位置确定方程形式；根据焦点位置确定方程形式；2.2.根据条件列方程组，求解根据条件列方程组，求解22,ab3.3.
11、写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程 2.2.根据椭圆定义确定根据椭圆定义确定a a，b b，c c；定位定位定量定量1.1.根据焦点位置确定方程形式；根据焦点位置确定方程形式；3.3.写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程课堂练习1.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点 的距离等于的距离等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是 22110036xy1F2F142.2.已知经过椭圆已知经过椭圆 的右焦点的右焦点 作直线作直线ABAB交椭圆于交椭圆于A A，B B两点，两点，是椭圆的左焦点，则是椭圆的左焦点，则 的周长为的周长为2212516xy2F1F1AF B
12、20若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k k的取值范围是的取值范围是 .22123xykk522k拓展探究变式变式（1 1）若方程）若方程 表示椭圆呢？表示椭圆呢？22123xykk5232kk且例例1.平面内有两个定点平面内有两个定点(-4,0),(4,0),椭圆上一点椭圆上一点P到到这两个定点的距离的和是这两个定点的距离的和是10,求点求点P的轨迹方程的轨迹方程.解解:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为所以所求的椭圆的标准方程为)0(12222babyax2a=10,2c=8,a=
13、5,c=4.94522222cab192522yx分析判断：分析判断：和是常数；和是常数；常数大常数大于两个定点之间的距离于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆故点的轨迹是椭圆.焦焦点在点在x轴上轴上,过两个定点过两个定点的直线是的直线是 x 轴，它的线轴，它的线段垂直平分线是段垂直平分线是 y 轴，轴，从而保证方程是标准方从而保证方程是标准方程程.根据已知求出根据已知求出a、c，再推出，再推出a、b写出椭写出椭圆的标准方程圆的标准方程.典例精讲典例精讲例例3.3.平面内两个定点的距离是平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点，写出到这两个定点距离之和是距离之和是10的点的轨迹方程。的点的轨
14、迹方程。解：解：这个轨迹是一个椭圆这个轨迹是一个椭圆.两个定点是焦点，用两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点表示，取过点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴.3 945 4 582 10222222bcabcaca因此这个椭圆的标准方程是：因此这个椭圆的标准方程是：1925 135222222yxyx即若焦点在若焦点在y轴上，这个椭圆的标准方程为：轴上，这个椭圆的标准方程为：192522xy练习练习：1 已知三角形已知三角形ABC的一的一边边 BC 长为长为6，周长为，周长为16，求顶点求顶点A的轨迹方程的轨迹方程)0(1162522yyx一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；二个方法：二个方法：(1)求椭圆标准方程的方法：求椭圆标准方程的方法：定义法；待定系数法定义法；待定系数法 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2 (2)给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上答：在分母大的那个轴上.|PF1|+|PF2=2a (2a2c0,|F1F2|=2c)
