1、Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 1 页 共 7 页 Z20Z20 名校联盟（名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟）20232023 届届高三高三第第三三次联考次联考 数学数学参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 D C A A B B D C 二、选择题：二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号题号 9 10 11 12 答案答案 BC ABC AC ABD 三、填空题：三、填空题：本题共
2、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.131 1412 157542 165422,65e3，（区间开闭都给分）四、解答题：四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.17解：（1）方法 1：1(1)1nnnana+=+，111(1)nnaannn n+=+2 分 2n 时，111(1)nnaannn n=+，累加得112111naannnn=+=，21,1nann=时也成立，21.nan=4 分 12,nnaa=na是等差数列 5 分 方法 2：111(1)11(1)nnnnaananannn n+=+=+，11111nnaannnn+=+3 分 1nann+为常数数列11121naan
3、n+=+=，21.nan=na是等差数列 5 分 方法 3：当2n 时，1(1)1nnnana=+，Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 2 页 共 7 页 1(1)1nnnana+=+-可得：11(1)(1)nnnnnananana+=+112nnnaaa+=+3 分 na是等差数列，因为11a=，23a=，21.nan=5 分（2）由（1）知2nSn=，所以()()12nnbn=+，方法 1：并项求和 当n为偶数时，()()()()1112131nnnnbbnn+=+=，7 分()()()()2112322213112nnnTbbbbbn
4、n=+=+=10 分 方法 2：错位相减求和()()21213456121nnTn=+()()()22113456121nnTn=+7 分：()()2123 1 1 1 1112142nTnn=+=212nTn=10 分 18解：（1）零假设为0H：学生患近视与长时间使用电子产品无关.()()()()()()22220045 805520500014.2456.635100 10065 135351n adbcabcdacbd=+3 分 根据小概率0.1=的2独立性检验，没有充分证据推断出0H成立，所以0H不成立，即有99%的把握认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关.4 分（2）设A“长时
5、间使用电子产品的学生”，A“非长时间使用电子产品的学生”，B“任意调查一人，此人患近视”，则AA=，且A，A互斥，()0.3P A=，()0.7P A=，(|)0.6P B A=，()0.46P B=，6 分 根据全概率公式有()=()(|)()(|)0.3 0.60.7(|)0.46P BP AP B AP AP B AP B A+=+=，10 分 所以(|)0.4P B A=12 分 19解：（1）sincos(),6sinsinabcAaCAB=sinsinsincos()6CAAC=31sincos()cossin622CCCC=+2 分 （或者直接用诱导公式）13sincos22CC
6、=Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 3 页 共 7 页 sintan3cosCCC=3C=4 分（2）AMCBMC+=coscos0AMCBMC+=222222()1()1220ccbacc+=22242()cab+=+6 分（或者直接用结论：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和）2222coscababC=+222cabab=+2222222114cabababcabba+=+8 分 ABC为锐角三角形 62A1tan3A bta=令13sincossinsin()13122,2sinsinsin22tan2AAbBACta
7、AAAA+=+（）10 分 22211 31,)42 5cabcba=+2 32 2137c 12 分 20解：（1）法 1：取BC的靠近点 C 的三等分点 E，连接11,C E DE DC，则/DEAB，11/DCAA 111DCECC=，1ABAAA=则平面11/AAB B平面1C DE，则1AB/平面1C DE 3 分 23BEBC=4 分 法 2：取BC的靠近点 C 的三等分点 E，连接111,C E DE DC AC，111/2CDAC 则113CMCA=则1/MEAB，1AB 平面1C DE，ME 平面1C DE，则1AB/平面1C DE 3 分 ACBA1B1C1DEMBCAA1
8、B1C1DEZ20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 4 页 共 7 页 23BEBC=4 分（2）过1A作1AOAC，连接BO，由14A AAB=，13A ACBAC=得1AAOABO，则BOAC，因为13AABCd=，则13AOB=，6 分 以OB为x轴，OC为y轴，在平面1AOB中过作OB的垂线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O，1(3,0,3)A，(0,2,0)D，(0,2,0)A，(2 3,0,0)B，7 分 1124 3 4,0333ABAB=，11117 32,333DBDAAB=+=，9 分 1(3,0,3)O
9、A=，(0,2,0)OD=，设平面平面11ACAC的法向量(,)nx y z=100n OAn OD=，即3300 xzy+=，令()3,0,1n=,11 分 则1B D与平面11ACAC所成角的正弦值为 1113cos,5858DBnDB nDB n=12 分 法 2.11 11 1 1BDC AD B C AVV=，11 11 11 1 11 1 11133BDC ADC AD B C AB C AdSdS=，1 11 1 11 1 11 18 33,4 33D BC AABC B C AB C ADC AddSS=，则11 12BDC Ad=6 分 取BO的中点 Q，过 Q 作 AB 的
10、平行线，交 AC 于点 P，延长 PQ，使得 QT=11AB，连接 DT，则11ABQT为矩形，1BT 平面 ABC，且11=3BT AQ，8 分 在PTD中，814=PQ+QT=2+33PT=，123PDPOOD=+=+=，3TPD=，则221512cos39DTPTPDPT PD=+=，则11512322 589993B D=+=，10 分 BCAzxyA1B1C1ODACBTA1B1C1ODQPZ20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 5 页 共 7 页 11 1123 58sin582 583BDACdB D=12 分 其它方法酌情给分
11、21解：（1）法 1：由P(3,2)可得:21l xy=，（直接写出答案给 1 分，有证明过程给 2 分）2 分:21l xy=交 x 轴于点(1,0)Q，则 112233 33,113QFPFQFPF=,即1122QFPFQFPF=，所以 l为12FPF的角平分线；4 分 法 2：(1,0)Q到直线122:(2),:2(2)5PFyxPFyx=+=的距离相等，所以得证.（2）过00(,)P xy的切线00:13xlxyy=，当00y 时，即 P 不为右顶点时，003xky=，6 分 即222002220003311199333xykyyy+=+7 分（或由直线与单支有两个交点，则13kk=渐
12、近线也可）联立1222222:(2)(13)121230330lyk xkxk xkxy=+=设1122(,),(,)A x yB xy，则2122212221213123,1312(1)kxxkkxxkk+=+8 分 所以221222 3(1)131kABkxxCDk+=+=又，12120022220000(2)12133199P lP lFlFlxxddddxxyy=+10 分 Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 6 页 共 7 页 所以12222222211112244(1)1133(1)1(31)333PABPCDP lP lSSA
13、B dCD dABkkk=+=+当00y，即点 P 为右顶点时，13PABPCDSS=所以，PABPCDSS的最小值为13.12 分 22解：（1）()g x=()1f xx+=1axex+（0 x），而2(1)1()(1)axea xg xx+=+，1 分 当0a=时，()f x在()1，上递减，()1+，上递减；2 分 当0a 时，()f x在()1，上递减，在111a，上递减，在11a+，上递增；3 分 当0a 时，()f x在在11a，上递增，在111a，上递减，在()1+，上递减.4 分（求导 1 分，单调性三条各 1 分，共 4 分）（2）由（1）得：当1a=时，当()1,11f
14、xxx+，此时1xex+，又当1,1xxex+，1xex+，令112xn=，得到11212nen，112112nne，12112nnne 6 分 123232111111111.14621nnneeeneeeee+=1.(1)e e 8 分（也可以用差分，两边取对数等方法完成，酌情给分.）（3）2(2)(ln)()20()fmbfnf mf n+2220m nmebne+0b，当0nm+，时，不等式显然0，所以此时不成立；0b=，不等式显然成立.9 分 0b，Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023 届高三第三次联考 数学参考答案 第 7 页 共 7 页 令2()22mnmg neeben=+，2()20mnmg neebe=+=，则2mnbee=22lnmmneeenbb=.所以，min2()(ln)ln22mmmmebg ngb ebm eb eb=+，令0met t=（），则()lnln22bh tbtbttbt=+，()1lnln02bh tbbtb=+=（），即1 1lnln02bt+=，11 分 则22bte=，则2222()(ln2)ln22222 2bbbbbh tbeee+=22202be+，所以，2.be 综上所述，02be.12 分
