1、游戏中的必胜策略问题游戏中的必胜策略问题 抢数游戏抢数游戏 桔园小学桔园小学 刘茜刘茜 桌面上有30颗棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的颗数为1、2或3。谁最后把棋子全部取完了，谁就是胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？题目的背景题目的背景 数学课程标准中指出“教师可以利用游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会学习乐趣的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套原理”逐步逼近的思想。不仅仅因为这种游戏不受场地、设备、器材等不仅仅因为这种游戏不受场地、设备、器材等的限制，随时随地均可进行，而且这种游戏凭借的限制，随时随地均可进行，而且这种游戏凭借机敏的思维和熟练的
2、数学计算揭示和掌握游戏的机敏的思维和熟练的数学计算揭示和掌握游戏的秘密，从而战胜对手，获得胜利。秘密，从而战胜对手，获得胜利。这道题是以四年级上册博弈论等对策问题为载体，加以深化。对策问题看似简单，但对学生逻辑思维能力要求较高。当棋子较少时，学生可能容易找出必胜策略。如：有10颗棋子，两人轮流取，每次可以取1颗或2颗，谁取到最后一颗谁胜。但总数变多的话，学生较难找出必胜策略。要想彻底弄清楚，就要在头脑中建立清晰的思路，为了达到这一目的，我引导学生一步步深入，最后找出解题方法，以及解此类题型的一般思路及方法。逆推法逆推法归纳法归纳法逆推法逆推法（执果索因（执果索因 逐步追溯到已知条件）逐步追溯到
3、已知条件）未知未知需知需知已知已知逆推法逆推法甲在某一时刻留下甲在某一时刻留下4颗棋子颗棋子,不管乙怎么取棋，不管乙怎么取棋，甲接下去和乙取的颗数和为甲接下去和乙取的颗数和为4，甲必胜。，甲必胜。逆推法逆推法逆推法逆推法甲要留下甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其枚棋子取胜，则甲要先取走其余余26枚棋子中的最后一枚。枚棋子中的最后一枚。逆推法逆推法甲要留下甲要留下4枚棋子取胜，则甲要拿到第枚棋子取胜，则甲要拿到第26颗棋子。颗棋子。逆推法逆推法22逆推法逆推法18逆推法逆推法14逆推法逆推法10逆推法逆推法6逆推法逆推法2减法原理：减法原理：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）枚）除法：
4、除法：304=7（组）（组）2（枚）（枚）甲必须在第一次取走多余的甲必须在第一次取走多余的2颗棋子，接下来颗棋子，接下来甲每个回合和乙取的颗数和为甲每个回合和乙取的颗数和为4，他就必胜。，他就必胜。逆推法逆推法 逆推法是研究数学问题的常用而本原的逆推法是研究数学问题的常用而本原的方法，能够起到事半功倍的作用，不过数方法，能够起到事半功倍的作用，不过数量大的时候就不适用了，但是我们还是通量大的时候就不适用了，但是我们还是通过逆推法找到制胜策略，并进一步推广过逆推法找到制胜策略，并进一步推广。归纳法归纳法（由因导果（由因导果 逐步推出要解决的问题）逐步推出要解决的问题）已知已知可知可知未知未知 当
5、棋子有8颗时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目与甲拿 的数目之和为4。给甲剩下4颗，乙胜。归纳法归纳法当棋子有13颗，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。当棋子有4颗时，则甲不能一次拿完，乙胜。当棋子有57颗时，甲先取后总可以给乙剩4颗，甲胜。（1）当棋子数为）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无论对方拿几颗，只要使自己拿胜的策略是：无论对方拿几颗，只要使自己拿的颗数与对方拿的颗数之和正好等于的颗数与对方拿的颗数之和正好等于4。归纳法归纳法（2）当棋子数不是）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是：先拿取该数除以略是：先拿取该数除
6、以4后的余数，给对方剩下后的余数，给对方剩下4的倍的倍数，在以后的取数中无论对方拿几颗，只要使自己拿数，在以后的取数中无论对方拿几颗，只要使自己拿的颗数与对方拿的颗数之和正好等于的颗数与对方拿的颗数之和正好等于4。归纳法归纳法总数是总数是30颗，则甲先取走颗，则甲先取走304=7（组）（组）2（颗）的（颗）的余数余数2颗，再用配对法和乙一起取棋子，甲必胜。颗，再用配对法和乙一起取棋子，甲必胜。“抢抢N游戏游戏”制胜策略制胜策略：Nm有余数有余数甲先取（抢占以余数为甲先取（抢占以余数为首项首项，公差是，公差是m 的一系列数）没有余数没有余数乙先取乙先取当制胜数当制胜数N，关键数为，关键数为m时，
7、谁最后要抢到时，谁最后要抢到N，谁，谁就是最后的胜利者，甲想赢，他应采取什么策略？就是最后的胜利者，甲想赢，他应采取什么策略？这类题是属于“谁有必胜策略”这类问题中的一种类型，运用正难则反的解题思想采用逆推法找到制胜策略。不难想象当学生掌握了这种游戏制胜策略以后，游戏的娱乐性也就消失了，然而在分析和研究游戏的过程中，却使我们体验到了数学方法的优美和魅力。小游戏小游戏大智慧大智慧题目的变化题目的变化桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每 次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？（404=10，没有余数，乙先取，甲每次取的数量与乙相加
8、等于4。）桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？（306=5，没有余数，乙先取，甲每次取的数量与乙相加等于6。）解题反思：解题反思：抢数游戏这一内容本身就特别有意思，很多学生很喜欢玩。但是如果讲解不到位，原有的兴趣就很有得不到有效地激发，而且原有的兴趣可能很快会随着课堂教学的进展而减弱。如何将题目自然、高效地内化为学生自己的认识，是教师在讲题过程中要紧紧抓住的问题。在讲题过程中，教师在课堂上所使用教法，教学内容的呈现方式，学生学习的组织形式，能否使学生通过观察、分析和探究最后概括为自己的知识，能否使学生的思维能力得到训练，这些都需要教师在讲题环节，为学生成功学习铺好道路。桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走15根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100（1+5）=164有余数，先拿必胜，甲必胜。（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个。1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）（1+7）=1247有余，先走必胜。（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
