1、数学的核心素养数学的核心素养“三位一体三位一体”的课堂表达的课堂表达符合这五条标准的素养只有两个：一个是人的感性能力，以“自我定义”及“情绪感知及管理”能力为主，他把这类能力称之为“心”的能力；一个是人的理性能力，以探究意识及系统思考能力为主，他把这类能力称之为“智”。因此，我把关注“核心素养”的教育理解为关注人核心素养的教育。而“心智水平”是影响一个人学习动力、学习毅力、学习能力、学习转化力及创造力的关键因素。依据以上观点我们可以对“我们到底为何而教？”这个问题作如下回答：我们必须为培养学生的核心素养而教，也就是为发展学生的心智而教，也可以说是为发展学生的学习力而教，为学生学会认识自己、管理
2、自己、发展自己而教！二、二、“学习力”导图给我们的启示三、三、“三位一体”的课堂表达结构图 核心素养的培育仅仅局限在课程建设层面，是不可能得到校本化落实的。落实核心素养必须以学习方式和教学方式、评价方式的变革和形成的“三位一体”的课堂表达为保证。“三位一体”的课堂表达可以用结构图描述如下：（一）发展“学习力”的教学方式是核心素养获得课堂表达的关键1.通过层次化教学方式，实施指向核心素养的差异化教学案例构建层次化资源，线上线下自主学习。2.通过整体化教学方式，横向联系指向核心素养。案例圆锥曲线的教学，整体部分整体。案例数学概念的教学 整体把握高中数学课程的理念整体把握高中数学课程的理念 课程理念
3、课程理念 1.1.学生发展为本，立德树人，提升素养学生发展为本，立德树人，提升素养 2.2.优化课程结构，突出主线，精选内容优化课程结构，突出主线，精选内容 3.3.把握数学本质，启发思考，改进教学把握数学本质，启发思考，改进教学 4.4.重视过程评价，重视过程评价，聚焦聚焦素养，提高质量素养，提高质量数学概念教学的重要性数学概念教学的重要性 知名华人数学家、哈佛大学教授知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐丘成桐兴冲冲地兴冲冲地赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数学尖子见面。结果却让他颇为失望：学尖子见面。结果却让他颇为失望：“大多数学生对数学根本
4、没有清晰的概念，对定大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体系，难以培养出什么数学人才系，难以培养出什么数学人才。”李邦河院士：李邦河院士：“数学根本上是玩概念的，不是玩数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也技巧技巧不足道也！”概念教学常常采用概念教学常常采用“一个定义，几项注意一个定义，几项注意”的方的方式，以解题教学代替概念教学的做法，严重偏离式，以解题教学代替概念教学的做法，严重偏离了数学的正轨，必须纠正了数学的正轨，必须纠正 否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果否则，学生在数学上耗费大量时间
5、、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人数学育人”终将落空终将落空 数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式，其迁移能力也最强方式，其迁移能力也最强 数学概念教学的意义，不仅在于使学生掌握数学概念教学的意义，不仅在于使学生掌握“书书本知识本知识”，更重要的是让他们从中，更重要的是让他们从中体验数学家概体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，学会用概念思维，进而发
6、展智力和培养能力。，进而发展智力和培养能力。数学概念教学要整体设计数学概念教学要整体设计 1.1.教数学概念的本质教数学概念的本质 概念：概念：反映事物本质属性的思维产物反映事物本质属性的思维产物.数学：数学：空间形式和数量关系空间形式和数量关系.数学概念：数学概念：反映数学对象的本质属性的思维产物反映数学对象的本质属性的思维产物.本质属性：本质属性：共有性，特有性，整体性；共有性，特有性，整体性；相对性：相对性：在在一定范围内一定范围内保持不变的性质是保持不变的性质是“本质本质属性属性”，而可变的性质则是，而可变的性质则是“非本质属性非本质属性”。（1 1）概念教学的关键是揭示本质属性）概念
7、教学的关键是揭示本质属性(2)(2)凸显概念本质的基本策略是凸显概念本质的基本策略是“变式教学变式教学”变化当中保持不变的属性就是事物的本质属性。变化当中保持不变的属性就是事物的本质属性。变式是变更对象的变式是变更对象的非本质属性或本质属性非本质属性或本质属性特征的特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。概念变式概念变式和和非概念变式非概念变式，统称为，统称为概念性变式概念性变式.(2)(2)凸显概念本质的基本策略是凸显概念本质的基本策略是“变式教学变式教学”变化当
8、中保持不变的属性就是事物的本质属性。变化当中保持不变的属性就是事物的本质属性。变式是变更对象的变式是变更对象的非本质属性或本质属性非本质属性或本质属性特征的特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。概念变式概念变式和和非概念变式非概念变式，统称为，统称为概念性变式概念性变式.3.通过主题化教学方式，纵向联系指向核心素养案例函数单调性的教学（既可以主题性教学又可以整体性教学）函数单调性 为什么要讨论函数单调性？为什么要讨论函数单调性？学生已经具备了什么样的相关经验？学生
9、已经具备了什么样的相关经验？如何刻画函数的单调性？如何刻画函数的单调性？(为什么用符号为什么用符号语言语言)函数单调性的抽象过程问题问题1（从具体函数出发）（从具体函数出发）函数的单调性问题问题2思路思路1：利用两点连线与：利用两点连线与x轴所成的倾斜角轴所成的倾斜角思路思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）思路思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）思路思路4：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）4.通过问题化教学方式，纵横联系指向核心素养5.通
10、过情景化教学方式，在生活化体验中培育核心素养创设有意义的问题与情境1.多样化的情境：与学生实际生活有联系的情多样化的情境：与学生实际生活有联系的情境，与公共常识或职业领域相关的情境，设境，与公共常识或职业领域相关的情境，设计科学知识与现象的情境，数学问题情境；计科学知识与现象的情境，数学问题情境；2.有意义的问题：加深对数学的理解，强调通有意义的问题：加深对数学的理解，强调通性通法，有助于培养和发展数学核心素养；性通法，有助于培养和发展数学核心素养；3.加强数学建模的教学加强数学建模的教学：作为数学教学途径的建模；作为数学教学途径的建模；作为数学活动的建模；作为数学活动的建模；作为数学核心素养
11、的建模作为数学核心素养的建模过程1：对问题情境的数学化1.确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量;2.确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模式）式）;3.简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析;4.在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景;5.利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境进行数学表征进行数学表征;6.用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学
12、假设的用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的利用利用;7.理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学形式语言之间的关系形式语言之间的关系;8.把问题转译为数学语言或数学表征把问题转译为数学语言或数学表征;9.把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序;10.利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.过程2：运用数学概念、事实、程序和推理1.设计和实施各种解题策略去发现数学结论设计和实施各种解题策略去发现数学结论;2.利用各种数学工具利用各种数学工具
13、/技术去获得精确的或近似的技术去获得精确的或近似的结果结果;3.运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学结果结果;4.能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据和信息、代数式和方程、几何表征和信息、代数式和方程、几何表征;5.能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提取数学信息；取数学信息；6.在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化;7.能够依据数学程序获得结果并将结果一般化能够依据数学程序获得结果并将结果一般化;8.能够反思数学的论证过
14、程并解释和判断所得的能够反思数学的论证过程并解释和判断所得的结果结果.过程3：解释、应用和评价所得的数学结论1.回到原来的现实背景解释数学结果回到原来的现实背景解释数学结果;2.依据现实背景评价数学结果的合理性依据现实背景评价数学结果的合理性;3.理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及如何依据实际情况进行调整和运用如何依据实际情况进行调整和运用;4.解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中的问题来说是有意义的或者无意义的的问题来说是有意义的或者无意义的;5.理解数学概念和结果的适用范围和局限性；理解数学概
15、念和结果的适用范围和局限性；6.在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制条件条件.（二）、增强“学习力”的学习方式是核心素养获得课堂表达的抓手学生的学习方式要实现以下转变：第一，转变学生被动学习的现状，培育自主学习意识，培养学生自主学习的能力。教师要牢固树立“为发展学生学习力而教”这一教育理念，给予学生自主思维的时间和空间，做学生学习的合作者、鼓励者、引导者。把学习方式的选择权还给学生，培养学生自主的选择能力。第二，转变个体学习现状，培养良好的合作交流的习惯和能力。合作交流能让学生在独立探索的基础上，互通独立见解，充分暴露和交流个性思维方法与过程，使
16、自己的思想、思维更加丰富和全面。第三，转变简单的接受学习现状，引导学生进行实践和体验，开展理解性学习和探究性学习，培养探究实践能力。案例混合式教学（三）激活“学习力”的评价方式是核心素养获得课堂表达的保障即时性评价是教师对学生的学习态度、方法、效果等进行即兴点评的过程，是一种起着反馈、激励、调控和引导等作用的定性分析，其目的是帮助学生后继学习。具有低起点、小目标、快反馈、易接受的特点。它要求教师具备四种意识：教学目标意识、教学批判意识、教学资源意识、教学发展意识（发展学生的学习力）。4教师要做到有效的即时性评价，应当考虑做好五个结合：（1）行为层面评价与元认知层面评价的结合。（2）认知层面评价
17、与非认知层面评价的结合。（3）思维结果评价与思维过程评价的结合。（4）预设性目标评价与生成性目标评价的结合。（5）即时性评价与延时性评价的结合。学生“课堂学习状态”即时评价表课堂教学实践表明，课堂教学即时性评价，其实质是教师帮助学生建构知识搭建“脚手架”，即时性评价是师生的互动过程，也是个人知识建构的行为。因此，建构主义为即时性评价奠定了理论基础。把目光投向课堂上学生学习状态和教师为“学习力”而教的状态，是十分科学的，为此，我们设计了“学生课堂学习状态即时评价表”，以此引导学生积极主动投入自主、合作、探究学习过程，进而不断提升自身的学习力。这种具有“为发展学习力而评”的“状态”的课堂才能称得上
18、是以学生为主体的课堂，学生才称得上是学习的主体和主人。基于数学核心素养的行为表现展开评价核心素养核心素养行为行为表现表现数学抽象数学抽象形成数学概念和规则形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学方法与思想形成数学结构与体系形成数学结构与体系逻辑推理逻辑推理发现和提出命题发现和提出命题掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探索和表述论证的过探索和表述论证的过程程构建命题体系构建命题体系交流探索交流探索直观想象直观想象利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题利用图形探索和解决数利用图形探索和解决数学问题学问题构建数学问题直观模型构建数学问题直观模型核心素养核心素养行为行为表现表现数学建模数学建模发现和提出问题发现和提出问题建立模型建立模型求解模型求解模型检验结果和完善模检验结果和完善模型型数学数学运算运算理解运算对象理解运算对象掌握运算法则掌握运算法则探索运算思路探索运算思路设计运算程式设计运算程式数据分析数据分析数据获取数据获取数据分析数据分析知识构建知识构建
