1、6.2向量向量基本定理与向量的坐标表示基本定理与向量的坐标表示6.2.2 直线上向量的坐标及其运算直线上向量的坐标及其运算6.2.3 平面向量的坐标及其运算平面向量的坐标及其运算第六章 平面向量初步学习目标1.掌握直线上向量的坐标表示及平面向量的坐标表示.2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算.3.能借助向量的坐标，用已知向量表示其他向量.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，能用向量共线的坐标表示解决一些简单问题.学习目标重点重点：平面向量的坐标表示及其坐标的应用.难点难点：向量共线的坐标表示的应用.知识梳理一、直线上向量的坐标及其运算2直线上向量的运算与坐标
2、的关系假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即ax1e，bx2e.当ab时，有x1ex2e，由e是单位向量可知x1x2；反之，结论也成立1.这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.另外，因为a+bx1e+x2e（x1+x2）e，所以a+b的坐标是x1+x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和.类似地，可以得出，如果u，v是两个实数，那么ua+vb的坐标为ux1+vx2，ua-vb的坐标为ux1-vx2.二、平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分正交分解解.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个
3、单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得axi+yj.这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a（x，y），这就是向量的坐标表示.（x，y）a（x1，y1），b（x2，y2），a+b ，a-b .即两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.（x1+x2，y1+y2）三、平面向量的坐标运算a .即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（x1-x2，y1-y2）（x1，y1）（x2-x1，y2-y1）四、平面向量共线的坐标表示x1y2-x2 y10常考题型一直
4、线上向量的坐标及运算方法规律已知两点的坐标，可直接套用数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式.数轴上任意向量的坐标可用终点坐标减去起点坐标求得，其绝对值为两点间的距离.变式训练例2二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算解题归纳平面向量的坐标运算技巧平面向量的坐标运算技巧在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算（直角坐标运算法则即两个向量的和与差的坐标，等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量的积的坐标等于数乘向量相应坐标的积）.1.2019河北省张家口市桥东区高一月考河北省张家口市桥东区高一月考若向量a（1，2），b（-2，1），c（3
5、，-4），则a+2b+c（）A.（0，0）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-5，-4）A A变式训练A AC3.利用平面向量坐标运算解决有关问题的基本思路利用平面向量坐标运算解决有关问题的基本思路（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外解题过程中要注意方程思想的运用.（2）利用向量的坐标运算解题，主要根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程（组）进行求解.（3）利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出相应系数.解题归纳三向量平行的坐标表示及其应
6、用例3解题归纳变式训练A A变式训练2.2018上海市闵行区期末上海市闵行区期末已知向量a（1，2），b（2，k），c（8，7）.（1）当k为何值时，a/（b+c）；（2）当k1时，求满足条件cma+nb的实数m，n的值.向量共线求参数的方法向量共线求参数的方法已知两向量共线求参数的问题中，参数一般设置在两个位置：一是在向量坐标中含有；二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示.解题时应根据题目特点选择向量共线的坐标表示的两种形式，建立方程求解.解题归纳小结1.数轴上向量的坐标表示数轴上的一维坐标表示这个点为终点原点为起点的向量的坐标。数轴上两点表示的向量的坐标，是终点坐标减去起点坐标，这是一个实数，其符号确定了这个向量的方向.。正实数表示向量与数轴的方向相同，负实数表示向量的方向与数轴的方向相反，0表示零向量，起点与终点重合。2.平面向量的坐标运算3.向量平行的坐标表示
