1、【物理】物理数学物理法练习及解析一、数学物理法1如图所示，长为3l的不可伸长的轻绳，穿过一长为l的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动已知重力加速度为g，不计一切阻力 （1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角；（2）求摇动细管过程中手所做的功；（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离【答案】（1）=45 ；（2）；(3) 。【解析】【分析】【详解】（1）B对地面刚好无压力，对B
2、受力分析，得此时绳子的拉力为对A受力分析，如图所示在竖直方向合力为零，故解得 （2）对A球，根据牛顿第二定律有解得故摇动细管过程中手所做的功等于小球A增加的机械能，故有（3）设拉A的绳长为x（lx2l），根据牛顿第二定律有解得A球做平抛运动下落的时间为t，则有解得水平位移为当时，位移最大，为2如图所示，空间有场强E=1.0102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点另一端系一质量m=0.5kg带电q=+510-2C的小球拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板MN上的
3、C点试求： (1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。【答案】（1）30N； （2）125V； （3）【解析】【分析】【详解】（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理解得F=30N（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1U=EhAC解得U=125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为，当小球匀速直线运动时=0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1，F没有最大值
4、F与竖直方向的最大夹角为F8N3人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动而到达B点时，绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取）【答案】732J【解析】【分析】【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即又所以人对绳的拉力做的功4质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑现在用与木楔上表面成角的力F拉着木块匀速上滑，如图所示，求： (1)当时，拉力F有最小值，求此最小值；(
5、2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力【答案】(1)mgsin 2(2) mgsin 4【解析】【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程求解【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mgsin mgcos ，则tan ，用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：Fcos mgsin Ff，FNFsin mgcos ，FfFN联立以上各式解得：当时，F有最小值，Fminmgsin 2(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，FfFcos()，当拉力F最小时，FfFm
6、incos 2mgsin 4【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题5如图所示，现有一质量为、电荷量为的电子从轴上的点以初速度平行于轴射出，为了使电子能够经书过轴上的点，可在轴右侧加一垂直于平面向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与轴平行，上、下足够宽（图中未画出）已知，求磁场的左边界距坐标原点的可能距离（结果可用反三角函数表示）【答案】（其中=arcsin ）或【解析】【分析】先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨道半径表达式；当rL时，画出运动轨迹，根据几何关系列
7、式求解；当rL时，再次画出轨迹，并根据几何关系列式求解【详解】设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则，解得（1）当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系有：则磁场左边界距坐标原点的距离为解得：（其中）（2）当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图所示由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得【点睛】本题关键分rL和rL两种情况讨论，画出轨迹是关键，根据几何关系列方程求解是难点62016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄
8、整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得由题意可知联立解得(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得设木星的第一宇宙速度为，则有联立解得由题意可知解得7一路灯距地面的高度为h，身高为L的人以速度v匀速行走，如图所示：(1)试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；(2)求人影的长度随时间的变化率。【答案】(1)见解析； (2)【解析】【分析】【详解】(1)设t=0时刻，人位于路灯的
9、正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有:OS=vt过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离.由几何关系: 可以解出因为OM与时间t成正比，所以人头顶影子做匀速运动。(2)由图可知，人影的长度为SM，有SM=OM-OS可以解出可见影子长度SM与时间t成正比，所以影子长度随时间的变化率为8如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为t1=27，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t。(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管
10、转过，求此时封闭气柱的长度；(ii)若玻璃管长为L=1.00m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K【解析】【分析】【详解】(i)设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p1=1.00mHg，初状态的体积V1=0.60S，转过后，气体的压强p2=0.75mHg，体积V2=hS，气体做等温变化，由玻意尔定律，解得(ii)由气态方程可知，pV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即(L0+x)(Lx)S值最大，因为与x的大小无关，所以由数学知识可知两正数之和为一常数，则当这两数相等时
11、其乘积最大，有解得x=0.125m即管内水银柱由0.25m溢出到还剩下0.125m的过程中，pV的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程，有代入数据得T382.8K9质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑，如果用与斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：（1）木块与斜面间的动摩擦因数；（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小,拉力F的最小值是多少；（3）此时木楔对水平面的摩擦力是多少.【答案】(1) =tan (2) Fmin=mgsin2 (3) fM
12、=Fcos(+)【解析】【分析】【详解】(1)物体在斜面上匀速向下运动，有：mgsin=mgcos，可求得=tan(2)当加上外力F时，对木块受力分析因向上匀速，则有：Fcos=mgsin+fFsin+N=mgcosf=N联立可得 则当=时，F有最小值Fmin=mgsin2（3）因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即：fM=Fcos（+）10如图所示，为电阻箱，为理想电压表，当电阻箱读数为时，电压表读数为；当电阻箱读数为为时，电压表读数为。（1）求电源的电动势和内阻。（2）当电阻箱读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值为多少？（注意写出推导过程）【答案】（1）E=6
13、V，r=1（2）R=1时最大输出功率为9W.【解析】【分析】【详解】（1）根据可得：解得E=6Vr=1（2）电源输出功率因为一定，则当，即R=r时最小，此时P最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1；此时最大输出功率11一架旧式轰炸机在h=720m超低空以v0=50m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为s0=800m，而此时汽车正从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车速度最大只能达到40m/s轰炸机在发现汽车t时间后投下炸弹恰好击中汽车g=10 m/s2求（1）炸弹从
14、离开飞机到击中汽车，水平方向的位移为多少？（2）时间t为多少？（不计空气阻力）【答案】（1）600m（2）8s【解析】试题分析:（1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为t，由t=12s炸弹从投下到击中汽车，水平位移为ll= v0t解得l =600m（2）从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为ss= v0（t+t）汽车的位移为ss0+ s=s解得t =8s考点:平抛运动、匀变速直线运动的规律【名师点睛】对平抛规律的理解及应用12如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：（1）小
15、球落地点到O点的水平距离.（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?【答案】（1）（2）R=，smax=H【解析】试题分析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgR=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因H为定值，则当R=H-R，即R=时，s最大，最大水平距离为smax=H考点：圆周运动、平抛运动点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出相关物理量13如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点水
16、平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R1.0m圆环剪去了左上角120的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h2.4m用质量m10.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m20.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道(不计空气阻力，g取10m/s2)求：物块m2过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的滑动摩擦因数；若轨道MNP光滑，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；若物块m2刚好能到达轨道最高点M，则释放m2后整个运动
17、过程中其克服摩擦力做的功W【答案】vB6m/s，0.4；FN16.8N；W8.0J【解析】试题分析：由题意质量为m2的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t2t2可知，物块m2过B点时的瞬时速度为：vB6m/s，加速度为：a4m/s2物块离开B点后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：fm2a 在竖直方向上有：Nm2g0 根据滑动摩擦定律有：fN 由式联立解得：0.4物块从D点离开桌面后做平抛运动，设至P点时速度在竖直方向上的分量为vy，则在竖直方向上，根据自由落体运动规律有：h因物块由P点沿
18、切线落入圆轨道，由几何关系和物块水平方向做匀速运动的规律可知：vyvDtan60 物块由D运动至N的过程中，只有重力做功，根据动能定理有：m2g(hRRcos60)在N点处，物块受重力m2g和圆轨道的支持力FN作用，根据牛顿第二定律有：FNm2g根据牛顿第三定律可知，物块m2经过轨道最低点N时对轨道的压力FNFN 由式联立解得：FNm2g(32cos60)16.8N设CB距离为x1，BD距离为x2，在物块m1由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Epm1gx1在物块m2由C运动至B的过程中，根据功能关系有：Epm2gx1在物块m2由B运动至D的过程中，根据动能定理有：m2gx2由于物块m2恰好
19、通过圆轨道的最高点M，设通过速度为vM，根据牛顿第二定律有：m2g设物块m2运动至P点时的速度为vP，在m2由P运动至M的过程中，克服摩擦力做功为W3，根据动能定理有：m2g(RRcos60)W3根据几何关系可知：vP释放m2后整个运动过程中其克服摩擦力做的功为：Wm2gx1m2gx2W3由式联立解得：Wm2gh()m2gR(cos60)代入数据解得：W7.2J4.8J4.0J8.0J考点：本题综合考查了匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、平抛运动规律、运动的合成与分解、动能定理、功能关系的应用问题，属于较难题14某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。已知球半径R=10cm，
20、MN是一条通过球心O的直线。单色细光束AB平行于MN，从球面上的B点射入球体，再沿光路BC从球面上的C点沿CD方向射出，并与直线MN相交于P点，其光路如图所示。测得AB与MN间距为cm，CD与MN所成的角=30，已知光在真空中传播的速度c=3.0108m/s。求：(1)求该天然透明矿石的折射率n；(2)光在矿石中从B点到C点所需的时间t。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【详解】(1)设光线在点界面的入射角与折射角分别为、；光线在点界面折射角为根据几何关系得在界面点在界面点可得由几何知识得因可得由折射率得(2)光在球体中传播的速度得间的距离则光线在球中传播的时间15如图所示，矩形的四个顶点
21、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，ab=2bc=2m，电场线与矩形所在的平面平行，已知a点电势为18V，b点电势为10V，c点电势为6V。一带电粒子从a点以速度射入电场，v0与ab边的夹角为45，一段时间后带电粒子经过ab的中点e，不计粒子重力，求：(1)d点的电势；(2)电场强度的大小和方向；(3)带电粒子从a到e所用的时间。【答案】(1)；(2)，场强的方向垂直de斜向下；(3)【解析】【分析】【详解】(1)在匀强电场中，平行且相等两点间电势差相等，由此可得即解得(2)e是ab的中点，则，连结de，则de是等势线，电场线垂直等势线，方向由高电势指向低电势，过d、e、a做垂线，场强的方向垂直de斜向下由几何关系可得可求得由场强公式可得由前面分析可知场强的方向垂直de斜向下。(3)建立如图所示的坐标系，粒子速度方向和电场力垂直，做类平抛运动，x方向做匀速直线运动，则有代入数值可得
