1、九年级数学 (下 ) 第 27章圆 27.1.2 圆的对称性 (1) -垂径定理 ? 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 . ? 连接圆上任意两点间的线段叫做 弦(如弦 AB). O ? 经过圆心的 弦 叫做 直径 (如直径 AC). AB ?以 A,B两点为端点的 弧 .记作 ,读作“弧AB”. AB ?小于半圆的 弧 叫做劣弧 ,如记作 (用两个字母 ). ADB ?大于半圆的 弧 叫做优弧 ,如记作 (用三个字母 ). A B C D 相关概念 想一想 1.圆是轴对称图形吗？ 你是用什么方法解决这个问题的 ? 圆是轴对称图形 . 其对称轴是任意一条过圆心的直线 . 如果是 ,它的
2、对称轴是什么 ? 用 折叠的 方法 即可解决这个问题 . 你能找到多少条对称轴 ? O 如图 ,CD是 直径 , AB弦 , CD AB,垂足为 M 。 你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。 O C D A B M AM=BM， AC=BC， AD=BD 探求不断 连接 OA,OB, O A B C D M 则 OA=OB. AM=BM. 点 A和点 B关于 CD对称 . O关于直径 CD对称 , 当圆沿着直径 CD对折时 ,点 A与点 B重合 , AC和 BC重合 , AD和 BD重合 . AC =BC, AD =BD. CD AB于 M 证明： 已知： CD是 O的直径，
3、 AB是 O的弦， 且 CD AB于 M， 求证： AM=BM， AC =BC, AD =BD 垂径定理 ? 定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 . O A B C D M CD AB, CD是直径 , AM=BM, AC = BC, AD = BD. 条件 一条直径 垂直于弦 直径平分弦 平分弦所对的劣弧 结论 平分弦所对的优弧 EDCOA B下列图形是否具备垂径定理的条件？ ECOA BDOA BcO E D C A B 如图，已知在 O中，弦 AB的长为 8厘米，圆心O到 AB的距离为 3厘米，求 O的半径。 E . A B O 解：连结 OA。过 O作 OE AB，垂足
4、为 E 21则 AE BE AB 8 4厘米 在 Rt AOE中， OE=3厘米，根据勾股定理 OA 21 O的半径为 5厘米。 543OEAE 2222 ?厘米 若 E为弦 AB上一动点，则 OE取值范围是 _。 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点 o是 的圆 心 )，其中 CD=600m,E为 上一点，且OE CD ，垂足为 F， EF=90m,求这段弯路的半径。 C D E F O CD CD CD A、 AC=AD B、 BC=BD C、 AM=OM D、 CM=DM 1.在 O中，若 CD AB于 M， AB为直径，则下列结论不正确的是（ ） 2.已知 O的直径 AB=10，弦 CD AB，垂足为 M， OM=3，则 CD= . 3.在 O中， CD AB于 M， AB为直径，若 CD=10， AM=1，则 O的半径是 . O C D A B M C 8 13
