1、【易错题】高中必修三数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（ ）ABCD2如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )ABCD3如果数据、的平均值为，方差为，则数据：、的平均值和方差分别为（ ）A，B，C，D，4日本数学家角谷静夫发现的“ 猜想”
2、是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以，如果它是奇数我们就把它乘再加上，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的，则输出值为（ ）ABCD5如果数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A，B，C，D，6某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生4
3、8人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；西部地区学生小刘被选中的概率为；中部地区学生小张被选中的概率为ABCD7在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为，的名火炬手若从中任选人，则选出的火炬手的编号能组成为公差的等差数列的概率为（ ）ABCD8“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）ABCD9要从其中有50个红球的1000个形状
4、相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5个B10个C20个D45个10从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()ABCD11根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是，则表中m的值为 x810111214y2125m2835A26B27C28D2912甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，乙比甲成绩稳定D，甲比乙成绩稳定二、
5、填空题13某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人14农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为_15阅读如图所示的程序框图，若，则输出的结果是_.16为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如
6、图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为_17利用计算机产生01之间的均匀随机数，则使关于的一元二次方程无实根的概率为_18如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；做变换，令x=2a，y=2b；产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，=332，则据此可估计S的值为_19在区间中随机地取出一个数，则的概率是_20向面积为20的内任投一点，则使的面积小于5的概率是_三、解答题
7、21市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.22甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜
8、的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.23“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行
9、调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.24随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：使用时间/时大学生/人51015128（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后
10、两位）；（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.25为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高164160158172162164174166体重6046434848506152该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学
11、对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.26甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：） ,甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高【参考答案】*试卷处理标记，请不
12、要删除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：由统计知识甲地：个数据的中位数为，众数为可知符合题意；而乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于，故不符合题意，丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为若由有某一天的气温低于则总体方差就大于，故满足题意，选C考点：统计初步2C解析：C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图：；，结束.故选：.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.3A解析：A【解析】【分析】计算出数据、的平均值和方差的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据、的平均值和方差.【详解】设数据、的平均值为，方差
13、为，由题意，得，由方差公式得，.所以，数据、的平均值为，方差为.故选：A.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4D解析：D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出相应的的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行，可得，不满足条件是奇数，不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，可得，不满足条件，执行循环体，满足条件是奇数，不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条
14、件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5C解析：C【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选C.6B解析：B【解析
15、】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据
16、古典概型概率公式求结果.详解：共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得种，由、，可得种，由、，可得种，选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率
17、.【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为 所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9A解析：A【解析】应抽取红球的个数为 ，选A.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个
18、体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.10A解析：A【解析】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=,故选：A.11A解
19、析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可【详解】由题意可得：，由线性回归方程的性质可知：，故，故选：A【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点12C解析：C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.二、填空题1340【解析】【分析】设应从B校抽取n人利用分层抽样的性质列出方程组能求出结果【详解】设应从B校抽取n人某市有ABC三所学校各校有高三文科学生分别为65
20、0人500人350人在三月进行全市联考后准备用分解析：40【解析】【分析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得故答案为：40【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14【解析】【分析】基本事件总数事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶包含的基本事件个数由此能求出事件至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶的概率【详解】为了迎
21、接新年小康小梁小谭小刘小林每人写了一张心愿卡设计了解析：【解析】【分析】基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，由此能求出事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率【详解】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为，故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15a【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是
22、输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为a=log1213=log23解析：【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果.【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数，因为，而，所以其最大值是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.16900【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a值根据7080）的频率求出在此区间的人数即可【详解】由1005035020103故a003故阅读的时间在
23、7080）（单位：分钟）内解析：【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a值，根据70，80）的频率求出在此区间的人数即可【详解】由10.050.350.20.10.3，故a0.03，故阅读的时间在70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：0.33000900，故答案为：900【点睛】本题考查频率分布直方图中的有关性质的应用，考查直方图中频率和频数的求法.17【解析】方程无实根14a0即所求概率为故填：解析：【解析】方程无实根，14a0，即所求概率为.故填：18328【解析】根据题意满足条件y的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典
24、概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y的点(x,y)的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值19【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论详解：区间的两端点间距离是2在区间内任取一点该点表示的数都大于故在区间中随机地取出一个数这个数大于的概率为故答案为：点睛：本题主要考查概率的计算根据几解析：【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论详解：区间的两端点间距离是2，在区间 内任取一点，该点表示的数都大于
25、，故在区间中随机地取出一个数，这个数大于的概率为 ，故答案为：点睛：本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键20【解析】分析：在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解：记事件的面积大于5基本事件是的面积如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE分别是三角形的边上的四等分点）且解析：【解析】分析：在内任投一点，要使的面积小于5，根据几何关系求解出它们的比例即可.详解：记事件的面积大于5，基本事件是的面积，如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的四等分点），且相似比为，.的面积小于5的概率是.故答案为：.点睛：本题考
26、查几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解，属于中档题.三、解答题21（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02.【解析】分析：（1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整；（2）根据直方图可判断中位数应在组内，设中位数为，则，解得；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数.详解：（1）频率分布直方图如图所示: （2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.2
27、20.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49(x2)0.500.5，解得x2.02故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02 （3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直
28、观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.22（1） (2)见解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值；（2）由题意知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值【详解】（1）记“一局中甲先摸，甲在该局获胜”为事件A，共有三种情况：黑球在1号、3 号或5号位置，共有3种，而黑球的位置有5种. 所以.答：甲在该局获胜的概率为. （2）随机变量， 则,，所以X的概率分布为：X0123P数学期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题23(1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：012数学期望【解析】试题分析
29、：（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）10，进而得出40名读书者中年龄分布在40，70）的人数（2）40名读书者年龄的平均数为250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1计算频率为处所对应的数据即可得出中位数（3）年龄在20，30）的读书者有2人，年龄在30，40）的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超几何分布列计算公式即可得出试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40名读书者年龄的平均数为 .设中位数为，则解得，即40名读书者年龄的中位数为
30、55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012数学期望.24（1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33小时；（2）【解析】【分析】（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为，则，可得中位数；（2）分别求出从6人中随机抽取2人总的事件数及2人取自不同使用时间区间的事件数，由古典概型公式可得概率.【详解】解：（1）根据题意，可将数据做如下整理：使用时间/时大学生/人51015128频率0.10.20.30.240.16频率/组距0.050.10.150.120.08设中位数为，则，解得.大学生每天使用手机时间的
31、中位数约为5.33小时.（2）用分层抽样的方法从使用时间在区间，中抽取的人数分别为1，2，3，分别设为，所有的基本事件为，这2名大学生取自同一时间区间的基本事件，设这2名大学生取自不同使用时间区间为事件，符合条件的总事件数为15，在同一区间内的情形有4种情况，故这2名年轻人取自不同使用时间区间的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求法，考查了推理与计算能力，是中档题.25（1）一名身高为的女大学生的体重约为（2）回归方程为，一名身高为的女大学生的体重约为（3）乙的模型得到的预测值更可靠，详见解析【解析】【分析】（1）计算平均数，求出，即可求
32、出回归方程；把178代入即可求出的女大学生的体重；（2）根据余下的数据计算平均数，求出，即可求出回归方程；代入公式，即可求出身高为的女大学生的体重；（3）从散点图以及计算数据两个方面来分析甲和乙谁的方程可靠【详解】解：（1）经计算：，于是：，则该组数据的线性回归方程为，当时，于是：一名身高为的女大学生的体重约为；（2）按照调查人员乙的想法，剩下的数据如下表所示：编号235678身高160158162164174166体重464348506152经计算：，于是：，则该组数据的线性回归方程为，当时，于是：一名身高为的女大学生的体重约为；（3）乙的模型得到的预测值更可靠，理由如下：从散点图可以看出，
33、第一组数据和第四组数据确实偏差较大，为更准确的刻画变化趋势，有必要把这两个数据剔除掉；从计算结果来看，相对于第七组数据的女大学生体重，甲对身高的女大学生的预测值明显偏低，而利用乙的回归方程得到的预测值增幅较合理.（以上给出了两种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分）【点睛】本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键，属于基础题26乙生产的零件比甲的质量高【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高试题解析：甲的平均数.乙的平均数.甲的方差，乙的方差.甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高.
