1、【易错题】高三数学上期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形2的最大值为（ ）ABCD3已知等比数列中，则（ ）A12B10CD4在中，则（ ）ABCD5已知等差数列的前项为，且，则使得取最小值时的为（ ）A1B6C7D6或76若正数满足，则的最大值为（ ）ABCD17关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）ABCD（4,5）8已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A10B120C130D1409设等差数列an的前n
2、项和为Sn，已知(a41)32 016(a41)1，(a2 0131)32 016(a2 0131)1，则下列结论正确的是()AS2 0162 016，a2 013a4BS2 0162 016，a2 013a4CS2 0162 016，a2 013a4DS2 0162 016，a2 0130，a2 01311a2 013，本题选择D选项.10A解析：A【解析】【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行
3、配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.11A解析：A【解析】【分析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以bac.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.12B解析：B【解析】【分析】先求出，并求出的值，对的值验证是否满足的表达式，可得出数列的通项公式.【详解】由题意得 ，又 ，所以 ，选B.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推
4、关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.二、填空题13-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-6解析：-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.146【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6解析：6【解析】【分析】【详解】如图所示，设，由题意知与相似，所以,所以,所以
5、，当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最小值为6.157【解析】由2an1Sn3得2anSn13(n2)两式相减得2an12anan0化简得2an1an(n2)即(n2)由已知求出a2易得所以数列an是首项为a1解析：7【解析】由2an1Sn3得2anSn13(n2)，两式相减，得2an12anan0，化简得2an1an(n2)，即(n2)，由已知求出a2，易得，所以数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，所以Sn=31()n，S2n31()2n代入，可得()n，解得n3或4，所以所有n的和为7.16【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时
6、取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题解析：【解析】试题分析：由题意，则，当为偶数时由不等式得，即，是增函数，当时取得最小值，所以当为奇数时，函数，当时取得最小值为，即所以，综上， 的取值范围是考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题17【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用解析：【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且又，为正数，所以（），即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用181830【解析】【分析】由题意可得变形可得利用数列
7、的结构特征求出的前60项和【详解】解：从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以1解析：1830【解析】【分析】由题意可得，变形可得，利用数列的结构特征，求出的前60项和【详解】解： ，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，的前60项和为，故答案为：【点睛】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前项和，属于中档题19【解析】【分析】利用成等比数列得到再利用余弦定理可得而根据正弦定理和成等比数列有从而得到所求之值【详解】成等比数列又在中由
8、余弦定理因由正弦定理得因为所以故故答案为【点睛】在解三角形中如果题解析：【解析】【分析】利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.【详解】成等比数列，.又，.在中，由余弦定理 ，因，.由正弦定理得，因为， 所以 ，故.故答案为 .【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.20【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可
9、知原点到直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行解析：【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域，由图可知原点到直线距离的平方为的最小值，为，原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为，因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.三、解答题21（1）；（2）。【解析
10、】【分析】（1）把中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得，进而可求得（2）由可得，再由余弦定理可求得【详解】（1）由正弦定理及得，又， （2），由余弦定理得，又，【点睛】解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如等，可简化运算提高解题的速度22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式得出，由计算出的取值范围，再由正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的值域；（2）根据题中条件得出，可得出，由，可求出，利用正弦定理以及不等式的性质可得出的取值范围.【详解】（1），则，因此，函数在的值域为；
11、（2），即，化简得，由，即，得.由正弦定理得.因此，的取值范围是.【点睛】本题考查正弦型函数值域的求解，同时也考查了三角形中边长比值取值范围的计算，考查运算求解能力，属于中等题.23（）.（）.【解析】试题分析：（）列出关于的方程组,解方程组求基本量；（）用错位相减法求和.试题解析：（）设的公比为，由题意知：.又，解得：，所以.（）由题意知：，又所以,令,则，因此,又,两式相减得所以.【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,
12、q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解24(1);(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合通项公式与前n项和的关系可得;(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列的前项和.(3)试题解析：()由2Sn3an1 2Sn13an11 -得2an3an3an1，3，()又当n1时，2S13a11，即a11，（符合题意）an是首项为1，公比为3的等比数列
13、，an3n1.()由()得：bnTn，Tn， 得：TnTn. 25（1）;（2）.【解析】【分析】（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出【详解】方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.（2）设的前n项和为Sn，由（1）知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.考点：等差数列的性质；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题26(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题意，可知，解得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列中，成等比数列.则，即，解得，所以数列的通项公式.（2）由（1），可知，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
