1、【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系一、单选题（共10题；共30分）1.计算：cos245+sin245=（ ） A.12B.1C.14D.222.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A.34B.43C.35D.453.在ABC中，C90，BC5，AB13，则sinA的值是（ ） A.513B.1213C.512D.1254.如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若CD：AC=2：3，则sinBCD的值是（ ） A.255B.23C.21313D.2135.如图所示，在RtABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且 BDAD = 13
2、 ，则tanBCD的值是（ ）A.13B.1C.223D.3326.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为（ ） A.3B.534C.4D.5337.在RtABC中，已知B=90，AC=10，AB=52 ， 则A等于（） A.45B.30C.60D.508.在ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（） A.512B.125C.513D.12139.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45，
3、则建筑物MN的高度等于( )A.8(3+1)mB.8(3-1)mC.16(3+1)mD.16(3-1)m10.一副三角板按图1所示的位置摆放将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A.75cm2B.（25+253）cm2C.（25+2533）cm2D.（25+5033）cm2二、填空题（共10题；共32分）11.计算： (-3.14)0-23cos30+(12)-2-|-3| =_ 12.如图,的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sin= 45 ,则b= .13.如图，在平行四边形ABCD中
4、，AEBC，垂足为E，如果AB=5，BC=8， sinB=45 ，那么EC=_.14.在等腰直角ABC中，C90，AC8，D为AC上一点，若 tanDBC=14 ，则AD_15.如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了_m 16.在菱形ABCD中，DEAB，cosA= 35 ，BE=2，则tanDBE的值是_17.如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交AC于E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC8，tanA 12 ，那么CF：DF_ 18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，A
5、B、CD相交于点O，则tanAOD=_.19.如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是_20.如图所示，已知：点A（0，0），B（ 3 ，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1 ， 第2个B1A2B2 ， 第3个B2A3B3 ， ，则第n个等边三角形的边长等于_ 三、解答题（共8题；共58分）21.计算：（12）0+（13）123|tan453| 22.钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多
6、年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45的方向上，距离为102海里，求AC的距离（结果保留根号）23.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为39，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22，求塔高CD的高（结果保留小数后一位）参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，si390.63，cos390.78，tan390.8124.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经
7、测量东方家具城D位于点A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15，求C、D之间的距离（结果保留根号）25.京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即CH的长）26.如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD ，标杆的高是 2m .在 DB 上选取观测点 E 、 F ，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C 、 A 的仰角分别为 58 、 45 ，从 F 测得 C 、 A
8、的仰角分别为 22 、 70 .求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m ） .（参考数据： tan220.40 ， tan581.60 ， tan702.75 .）27.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的
9、夹角DBF为80.3求高、低杠间的水平距离CH的长（结果精确到1cm，参考数据sin82.40.991，cos82.40.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850）28.某地发生8.1级地震，震源深度20千米救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30和45（如图）试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据 2 1.41， 3 1.73）答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案
10、】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】C 二、填空题11.【答案】1 12.【答案】3 13.【答案】5 14.【答案】6 15.【答案】10 16.【答案】2 17.【答案】6：5 18.【答案】2 19.【答案】（2，2 3 ） 20.【答案】32n 三、解答题21.【答案】解：原式=1+323313=1+233+1=2+3 22.【答案】解：作BDAC交AC的延长线于D，由题意得，BCD=45，BC=102海里，CD=BD=10海里，AB=20海里，BD=10海里，AD= AB2-BD2=103，AC=ADCD=10310海里答：AC的距离为
11、（10310）海里23.【答案】解：过点A作AECD于点E，由题意可知：CAE=22，CBD=39，ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x米，在RtBCD中，tanCBD= CDBD ，CD=BD tan 390.81x，在RtACE中，tanCAE= CEAE ，CE=AEtan 220.4x，CDCE=DE，0.81x0.4x=16，解得x39.0，即BD=39.0（米），CD=0.8139.0=31.6（米），答：塔高CD是31.6米24.【答案】解：由题意可得EAD=45，FBD=30，又DAC=15，EAC=60，AEBF，FBC=EAB=60，DBC
12、=30，BDA=DBCDAB=3015=15，BDA=DAB，AB=DB=2km，ADB=15，DBC=ADB+DAC=15+15=30；过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60，DO=2sin60= 3 ，BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30= 33 ，CD=DOCO= 3 33 = 233 （km）即C，D之间的距离 233 km 25.【答案】解：过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在RtBDE中，DBA=60，BE= 33 xm，在RtACH中，BAC=30，AH= 3 x
13、m，由AH+HE+EB=AB=160m，得到 3 x+40+ 33 x=160，解得：x=30 3 ，即CH=30 3 m，则该段运河的河宽为30 3 m 26.【答案】解：在 RtCED 中， CED=58 ， tan58=CDDE . DE=CDtan58=2tan58 .在 RtCFD 中， CFD=22 ， tan22=CDDF DF=CDtan22=2tan22 . EF=DF-DE=2tan22-2tan58 .同理 EF=BE-BF=ABtan45-ABtan70 . ABtan45-ABtan70=2tan22-2tan58 .解得 AB5.9(m) .因此，建筑物 AB 的高
14、度约为 5.9m 27.【答案】解：在RtACE中，tanCAE= CEAE ，AE= CEtanCAE=155tan82.41557.521(cm)在RtDBF中，tanDBF= DFBF ，BF= DFtanDBF=234tan80.32345.85=40(cm) .EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，CHDF，DFEF四边形CEFH是矩形，CH=EF=151（cm）.答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm 28.【答案】解：过C作CDAB，设CD=x米，ABE=45，CBD=45，DB=CD=x米，CAD=30，AD= 3 CD= 3 x米，AB相距2米， 3 xx=2，解得：x= 20073 答：生命所在点C与探测面的距离是 20073 米
