1、【易错题】八年级数学下期末模拟试题(附答案)一、选择题1当时，代数式的值为（ ）A1B-1C2a-3D3-2a2直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）Aab=h2Ba2+b2=2h2CD3若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A7B6C5D44顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四边形5要使函数y(m2)xn1+n是一次函数，应满足()Am2，n2Bm2，n2Cm2，n2Dm2，n06若代数式有意义，则x的取值范围是( )Ax1且x1Bx1Cx1Dx1且x17某超市销售A，B，C
2、，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元8如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).AAECFBDEBFCD9计算（+3）的结果是（）A6B4C2+6D1210已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）AB3CD无法确定11若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A5B17C5或17D5或12如图，在ABCD中，AB6，BC8，BC
3、D的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AEAF的值等于( )A2B3C4D6二、填空题13若的整数部分是a，小数部分是b，则_.14若x2，化简+|3x|的正确结果是_15一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时16一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_ cm17在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 18在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60
4、，AC=10，则AB= 19已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_20有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 三、解答题21已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论22甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地
5、甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米23如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且AED=CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形24如图，直线l1的函数解析式为y=2x2，直线l1与x轴交于点D直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示直线l1、l2交于点C（m，2）
6、（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解25如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】分析：首先由=|a-2|，即可将原式化简，然后由1a2，去绝对值符号，继而求得答案详解：1a2，=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1故选A点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质2D解析：D【解析】【分
7、析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c= 再结合勾股定理：a2+b2=c2 进行等量代换，得a2+b2=，两边同除以a2b2， 得故选D3C解析：C【解析】【分析】【详解】等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5.故它的腰长为5.故选C. 4C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形【详解】解：、分别是、的中点，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故选：C【点睛】本题考查的是三角
8、形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答5C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k0）是一次函数，可得m-20，n-1=1，求解即可得答案【详解】解：y=（m2）xn1+n是一次函数，m20，n1=1，m2，n=2，故选C【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k0，x的次数等于1是解题关键6D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数【详解】依题意，得x+10且x-10，解得 x-1且x1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件函数自变量的范围一般从三个方面
9、考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义8B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断【详解】解：A、在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选
10、项错误；C、在平行四边形ABCD中，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，若ADE=CBF，则EDB=FBO，DEBF，则DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形故选项正确；D、AED=CFB，DEO=BFO，DEBF，在DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形故选项正确故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键9D解析：D【解析】【分析】【详解】解：故选：D.10C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-30，|k|-2=1，解答即可【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0
11、，自变量次数为1 所以|k|-2=1， 解得：k=3， 因为k-30，所以k3， 即k=-3 故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为111D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论【详解】当12，13为两条直角边时，第三边，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边5故选D【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想12C解析：C【解析】【分析】【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=
12、BC=8，CD=AB=6， F=DCF，C平分线为CF，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2AE+AF=4故选C二、填空题13【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为ba=1b=a-b=1故答案为1解析：【解析】【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，a=1，b=，a-b=1故答案为1145-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3x|=+|3x|x2x-203-x0原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-
13、20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解: +|3x|=+|3x|x2x-20，3-x0原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道和的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=+，然后根据x的取值范围进行化简.15【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC3xAQBCBAQ60CAQ45AB80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中
14、求出CQ得出BC40解析：【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向
15、角是解题的关键.16【解析】【分析】过C作CDAB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CDAB于DAC2+B解析：【解析】【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CDAB于DAC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90SACB=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，1520=25CD，CD=12（cm）故答
16、案为12【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点175或05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5ADB=CDF=90由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；同得出解析：5或0.5【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；同得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长【详解】解：分两种情况：如图1所示：四边形
17、ABCD是矩形，CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，四边形BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=5，DF=3，AF=AD+DF=8，M是EF的中点，MF=EF=2.5，AM=AFDF=82.5=5.5；如图2所示：同得：AE=3，M是EF的中点，ME=2.5，AM=AEME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质185【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。【解析】试题分析：
18、四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质190【解析】【分析】根据数轴所示a0b0b-a0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a0b0b-a0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a0，即|b-a|=b-a202【解析】试题分析
19、：先由平均数计算出a=45-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2xn的平均数为=（）则方差=）=2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=45-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（），则方差=），=2考点：平均数，方差三、解答题21（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证
20、得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），BE=DF（已证），BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四边形AEMF是平行四边形（对角线互
21、相平分的四边形是平行四边形），AE=AF，平行四边形AEMF是菱形22（1）60，3；（2）y=120t(0t3)；y=120(3t4)；y=-120t+840(4t7)；（3）小时或4小时或6小时【解析】【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的
22、函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）故答案为：60；3；（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得y=120x+840（4x7）
23、（3）+1=300180+1=+1=（小时）当甲车停留在C地时，60=2406=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米【点睛】本题考查一次函数的应用23（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论详解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C在AED与CFD中， ，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCF
24、D，则AD=CD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理24（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=x+4；（3）【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C（m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】（1）点D为直线l1：y=2x2与x轴的交点，当y=0时，0=2x2，解得x=1，D（1
25、，0）；点C在直线l1：y=2x2上，2=2m2，解得m=2，点C的坐标为（2，2）；（2）点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，解得，直线l2的解析式为y=x+4；（3）由图可知二元一次方程组的解为【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标256【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解【详解】解：如图,AG平分BAD，BAG=DAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=DAG，BAG=AEB，AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，BAE=FAE，BH=FH，BFAE，AB=BEAH=EH=4，在RtABH中，由勾股定理得：BH=3BF=2BH=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型
