1、九年级上学期期末考试数学试题一、选择题:本大题共14小题,每小题3分,共42分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在下表中题号123456789101112答案1如图是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是A B C D2一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是A摸出的四个球中至少有一个球是黑球B摸出的四个球中至少有一个球是白球C摸出的四个球中至少有两个球是黑球D摸出的四个球中至少有两个球是白球3如图,O是ABC的外接圆,连接OA、OB,OBA=50,则C的度数为A30 B40
2、C50 D804已知反比例函数y=的图象经过点P(,),则这个函数的图象位于A第二、三象限 B第一、三象限C第三、四象限 D第二、四象限5如图,已知ABC,则下列4个三角形中,与ABC相似的是A B C D6如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,tan=,则t的值是A1 B1.5 C2 D37如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)A12m B8m C6m D4m8如图,在RtABC中,BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于A80 B65
3、C60 D559一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120的扇形,则此圆锥的底面半径为Acm Bcm C3cm Dcm10甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是A掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率C抛一枚硬币,出现正面的概率D任意写一个整数,它能被2整除的概率11某方便面厂10月份生产方便面100吨,这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务,为了满足市场需要,计划到年底再生产231吨方便面,则11、12月的月平均增长率为A10% B31%
4、 C13% D11%12如图,在菱形ABCD中,DEAB,cosA,BE=2,则BD的值A2 B C D5 13已知函数y=的图象如图,以下结论:m0;在每个分支上y随x的增大而增大;若点A(,a)、点B(2,b)在图象上,则ab;若点P(m,n)在图象上,则点P1(,)也在图象上其中正确的个数是A4个 B3个 C2个 D1个14如图,RtOAB的顶点A(,4)在抛物线y=ax2上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为A(,) B(2,2) C(,2) D(2,)二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分;请你将答案填写在题目中的横线上)1
5、5计算:sin30+cos30tan60= 16从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式为,那么小球抛出 秒后达到最高点17边长为1的正六边形的边心距是 18如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y(x0)的图象经过点C,则k的值为 19如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为 三、解答题(本题共7个小题,共63分;请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内)20(本小题满分7分)已知是关于x的方程的一个根,求a的值21(本小题满分8分)经过某十字路口的汽
6、车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同,现在两辆汽车经过这个十字路口(1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求这两辆汽车都向左转的概率22(本小题满分8分)如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下:小明的身高DC=1.5m小明的影长CE=1.7m小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m旗杆的影长BF=7.6m从D点看A点的仰角为30请选择你需要的数据,求出旗杆的高度(计算结果保留到0.1,参考数据1.414,1.732)23(本小题满分9分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A,点O是坐
7、标原点,OA=2且OA与x轴的夹角是(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由24(本小题满分8分)如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算CE的长度(结果保留小数点后两位;参考数据:sin22=0.3746,cos22=0.9272,tan22=0.4040)25(本小题满分11分)如图,BD为O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:ABEADB,并求阴影部分的面积;(2)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与O的位置关系,并说明理由 26(
8、本小题满分12分) 如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P(1)求该抛物线的解析式;(2)连接AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本题14个小题,每小题3分;共42分;每题中只有一个答案符合要求)题号1234567891011121314答案BABDCCBCAB ACBC二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分;请你将答案填写在题目中的横线上)152 163 17 18 199三、解答题(本题共7个小题,共63分;请将解答过程写在每
9、题规定的区域内)20(本小题满分7分)解:当 时,.2分即:,.3分,.5分a1=2,a2=.7分21(本小题满分8分)解:(1)(5分)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下:甲汽车乙汽车左转右转直行左转(左转,左转)(右转,左转)(直行,左转)右转(左转,右转)(右转,右转)(直行,右转)直行(左转,直行)(右转,直行)(直行,直行)(2)(3分)由上表知:两辆汽车都向左转的概率是:22(本小题满分8分)解:解法一,选用,.3分ABFC,CDFC,ABF=DCE=90,.4分又AFDE,AFB=DEC,.5分ABFDCE,.6分,.7分又DC=1.5m,FB=7.6m,EC=1.7m,AB=6
10、.7m即旗杆高度是6.7m.8分解法二,选.3分过点D作DGAB于点GABFC,DCFC,四边形BCDG是矩形,.4分CD=BG=1.5m,DG=BC=9m,.5分在直角AGD中,ADG=30,tan30=,.6分AG=,.7分又AB=AG+GB,AB=6.7m即旗杆高度是6.7m.8分23(本小题满分9分)解:(1)(4分)由题意的点A的坐标是(1,),.2分把A(1,)代入y=,得k=1=,. .3分反比例函数的解析式为y=;.4分(2)(5分)点B在此反比例函数的图象上.1分理由如下:过点B作x轴的垂线交x轴于点D,线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB,AOB=30,OB=OA=2,
11、BOD=30,.2分在RtBOD中,BD=OB=1,OD=BD=,.3分B点坐标为(,1),.4分当x=时,y=1,点B(,1)在反比例函数y的图象上.5分24(本小题满分8分)解:由已知有:BAE=22,ABC=90,CED=AEC=90BCE=158,DCE=22,.2分又tanBAE=,BD=ABtanBAE,.4分又cosBAE=cosDCE=,.5分CE=CDcosBAE=(BD-BC)cosBAE.6分=(ABtanBAE-BC)cosBAE.7分=(100.4040-0.5)0.92723.28(m).8分25(本小题满分11分)(1)(7分)证明:AB=AC,ABC=C,C=D
12、,ABC=D,又BAE=EAB,ABEADB,.2分,AB2=ADAE=(AE+ED)AE=(2+4)2=12,AB=.3分BD为O的直径,BAD=90.5分,.6分连接OA,OB,OA=,.7分(2)(4分)直线FA与O相切,.1分理由如下:,.是等边三角形.2分AB=BO,OAF=90,.3分直线FA与O相切.4分26(本小题满分12分)解:(1)(6分)由已知,得B(3,0),C(0,3),.2分,.4分解得,.5分抛物线解析式为y=x2-4x+3;.6分(2)由(1),得A(1,0),连接BP,.1分CBA=ABP=45,当时,ABCPBQ,BQ=3,Q1(0,0),.3分当时,ABCQBP,BQ=,Q2(,0);.5分Q点的坐标是(0,0)或(,0).6分