1、高三文科数学精编模拟题（文）编者按：该试题与本学期的套综合训练题、调考、一模、二模、三模试题组成一个整体，套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，对重点知识既各有所侧重，又互相补充，希望同学们练后在考前能进行一次全面疏理、回归总结，力争通过疏理、总结，进一步认识自己的实力和水平，并以清醒的头脑，镇定的心态迎接高考的挑战。一选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的特称命题“实数，使”的否定可以写成若下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 等差数列中，如果，那么 某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图，则这个容器的表面积为 对于任意的
2、两个数对和，定义运算，若，则复数为 如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动格 格 格 格已知回归直线的斜率估计值为，样本的中心点为（，），则回归直线的方程是. . . . 如果函数有两个零点，则点在平面上表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围为是.二、填空题：本大题共小题，每题分，共分. 设函数
3、，则的定义域是 .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人.如图椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，、是顶点，是左焦点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率.选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分直线（为参数）与圆（为参数）相切，则此直线的倾 如图，已知、为的切线，、分别为切点，为的直径，若，则 三解
4、答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分分）已知复数,且（）若且，求的值；（）设，求的最小正周期和单调增区间. （本小题满分分）如图，已知多面体中，、两两互相垂直，平面平面，平面平面,（）试判断是否与平面平行？并说明理由；（）求多面体的体积。(本小题满分分)某个体户计划经销、两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销、商品中所获得的收益分别为万元与万元. 其中（）；（）已知投资额为零时，收益为零。（）试求出、的值；（）如果该个体户准备投入万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到，参考数据：）(
5、本题满分分)已知函数，若对任意，且，都有 （）求实数的取值范围；（）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值. (本小题满分分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（本小题满分分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（）求的极值；（）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由参考答案及评分说明一选择题： 由得，选.依题意得由即得或，故选.解法：取，得不等式有负数解，排除选
6、项、，取，不等式无负数解，排除,故选解法：将原不等式变形为，在同一坐标系内作出函数和的图象，函数的图象是从点出发的两条射线，如图，当射线过点时，当射线与抛物线相切时，结合图象易得二填空题：. . .或.三解答题：.解：（） 分若则得分 或 分（）分 函数的最小正周期为分由得的单调增区间分.解（）平面分平面平面，面面, 面面,同理分, 为平行四边形平面平面,面，面平面分()连结, 且平面同理可得面分,分.解：（）根据问题的实际意义，可知：，； 即， . 分（）由（）的结果可得：，分 依题意，可设投入商品的资金为万元（ ），则投入商品的资金为万元. 若所获得的收入为万元，则有 （ ）分 ，令，得；
7、 分 当时，；当时，；是在区间，上的唯一极大值点，此时取得最大值：分（万元）. 此时，（万元）答：该个体户可对商品投入万元，对商品投入万元，这样可以获得万元的最大收益. 分.解：（）， 分，实数的取值范围为 分（）， 显然，对称轴 分当，即时，且令，解得，此时取较大的根，即， 分当，即时，且令，解得，此时取较小的根，即， 分当且仅当时，取等号，当时，取得最小值 分（）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为分（）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即分 分由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为分解() ， 分当时， 分当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 分()解法一：由（）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 分由，可得当时恒成立， 由，得 分下面证明当时恒成立令，则， 分当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立分 函数和存在唯一的隔离直线 分解法二： 由()可知当时， (当且当时取等号) 分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即 分后面解题步骤同解法一9 / 9
