1、一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，
2、是一次函数的个数是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函数y=(3m)xm -9是正比例函数，则m= 。3、当m、n为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=3时，y=3.已知k0，b0，则直线y=kx+b不经过第象限4、若函数y=x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A. B. C. D.
3、 5.如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn0)图像的是( ).图16、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）AABCD7一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）待定系数法求一次函数解析式1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点求： (1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值； 3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据
4、信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P4、（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P所表示的实际意义。试求出A、B两地之间的距离。函数图像的平移1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为2、（2007浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是
5、（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黄石）将函数y6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1与y2的大小不确定2、（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.3、（2010河南）写出一个y随
6、x的增大而增大的一次函数的解析式： .4、（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为.函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.4、（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP
7、与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ABP的面积.AyOBx第21题图5（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.函数图像中的计算问题1 、（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提
8、前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉
9、力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及
10、相应的x取值范围2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收
11、割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？3、（2010陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。4、我市某乡A、B两村盛产柑桔
12、，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？
13、求出这个最小值图1024xy一次函数与二元一次方程的关系1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图（6）所示，当时，的取值范围是（）xyO3第2题 2、（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D33、方程组的解是 ，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图象交点为 。4、如图，直线ykxb过点A（0，2），且与直线ymx交于点P（1，m），则不等式组mxkxbmx2的解集是 5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3yxOP2a（第13题）6、（2010
14、湖北咸宁）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A通过点（-1，0）的是 B交点在y轴上的是 C相互平行的是 D关于x轴对称的是2、已知：一次函数y(12m)x+m2，问是否存在实数m，使（1）经过原点 （2）y随x的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y-3x2 （6）经过点（-4，2）3、已知点A（1，2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有
15、最小值？一次函数提高练习1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .2、若直线和直线的交点坐标为，则 .3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .4、当满足 时，一次函数的图象与轴交于负半轴.5、函数，如果，那么的取值范围是 .6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的 函数.7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是 ；（2）当取 时，的最小值为 ；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数9、已知一次函数
16、的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是 ，当 时，是正比例函数.12、为 时，直线与直线的交点在轴上.13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .14、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（ ）2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）3、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 4、直线如图5，则下列条件正确的是（ ） 5
17、、直线经过点，则必有（ ）A. 6、如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是（ ）A B C D都不对8、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 图69、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（ ）A4 B5 C6 D710、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： ；，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11、已知，那么的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处
18、去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数求：（1）为何值时，随的增大而减小； （2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。0yx15202739.5（1）写出与的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元
19、？821.923、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用
20、哪一种卡便宜？5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y（1）当0x11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖 （1）小明要买20个练习本，到哪个
21、商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？7、如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.8、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假
22、设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？11、某地上年度电价为0
23、.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（0.4）（元）成反比例，又当=0.65时，=0.8.（1）求与之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？收益=用电量（实际电价成本价）12、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
