1、 一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系与线量的关系.二二 理解理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理动的转动定理.三三 理解理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题系统的力学问题.四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转
2、动的问题中正确地应用机械能守恒定律体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律.N个质点的系统（质点系）的质心位置个质点的系统（质点系）的质心位置补充：补充：质心质心xyzmiOm2nimmmm.,.,21nirrrr.,.,21crmmrmmrrNiiiNcdlim1质量连续分布的系统的质心位置质量连续分布的系统的质心位置m1mrmmrmNiiiNiiNiii111ir1rCr5.1刚体运动的描述刚体运动的描述 刚体刚体 rigid body：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。发生变化的物体。1、刚体是任意两质点间距离保持不变的特殊质点组。、刚体是任意两
3、质点间距离保持不变的特殊质点组。2、刚体是一种理想模型。、刚体是一种理想模型。一、刚体的平动一、刚体的平动刚体运动时，若在刚刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行始终保持和自身平行 刚刚体平动。体平动。刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式平动平动 translation 转动转动 rotation 一、刚体的平动一、刚体的平动刚体运动时，若在刚刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行始终保持和自身平行 刚刚体平动。体平动。刚体的基本运动形式刚体的基本运动形式平动平动 translation 转动转动 rotati
4、on 平动的特点平动的特点(1)刚体中各质点的运动情况相同刚体中各质点的运动情况相同ABABA B ArBrzxyoABrrAB BAvvBAaa(2)刚体的平动可归结为质点运动刚体的平动可归结为质点运动两边对时间求导得两边对时间求导得ABdrdrd ABdtdtdt 0一大型回转类一大型回转类“观览圆盘观览圆盘”如图所示。圆盘的半如图所示。圆盘的半径径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。例例300601022T)cos(0tRxxBALtRLyyBA)sin(0222)(RLyx
5、AA解解求求 吊箱底部吊箱底部A点的轨迹点的轨迹.吊箱吊箱平动平动1srad602nn的关系注：角速度与每分转速二、刚体的绕定轴转动二、刚体的绕定轴转动 当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为运动称为转动转动。若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的转动称为转动称为定轴转动定轴转动。二、刚体的绕定轴转动二、刚体的绕定轴转动 当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为运动称为转动转动。若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的若转轴的位置和方向是固定
6、不动的，此时刚体的转动称为转动称为定轴转动定轴转动。刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+1srad602nn的关系角速度与每分转速1srad:单位(2)、角速度、角速度(1)、角坐标、角坐标2srad:单位(3)、角加速度、角加速度从上往下看，逆时针为正，顺时针为负从上往下看，逆时针为正，顺时针为负xrsPov)(tf1、刚体转动的角速度和角加速度、刚体转动的角速度和角加速度)(ddtft)(dddd22tftt 2、角速度和角加速度均为矢量。在刚体定轴转动、角速度和角加速度均为
7、矢量。在刚体定轴转动时可用时可用正负正负表示。表示。1、通常规定角坐标的方向：通常规定角坐标的方向：沿逆时针方向为正，沿逆时针方向为正，沿顺时针方向为负。沿顺时针方向为负。说说 明明o00 4、角加速度的方向与角速度增量、角加速度的方向与角速度增量方向一致，当方向一致，当 与与 同号时，加速转同号时，加速转动；动；与与 异号时，减速转动。异号时，减速转动。方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向 3、dtdrdtdvar22rrvanrv2、角量与线量的关系、角量与线量的关系rv 3、刚体定轴匀变速转动方程、刚体定轴匀变速转动方程0t22002()20012tttavv0)(20202xxavv20
8、021tatvxxrPvZo力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态5.2力矩刚体定轴转动定律力矩刚体定轴转动定律一、力矩一、力矩 moment of forcerdFozPFdM sinrFM 2、力矩是矢量。、力矩是矢量。规定：规定：使刚体沿逆时针旋转的力矩使刚体沿逆时针旋转的力矩为正，反之为负。为正，反之为负。1、力矩的单位：、力矩的单位：Nm 力力 F 不在转动平面内时不在转动平面内时对对z 轴的力矩：轴的力矩：hFrFFMz)(力矩取决于力的大小、方向和作用点力矩取决于力的大小、方向和作
9、用点rF/FnFFhFAz FrMsinrFM 大小：oFr0MM0MoFrO(2(2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM(1(1）合力矩等于各分力矩的矢量和）合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM讨论：讨论：xLOMy已知棒长已知棒长 L,质量质量 M，在摩擦系数为，在摩擦系数为 的桌面转动的桌面转动xLMmddgmfdd根据力矩根据力矩xgxLMMddMgLxgxLMML21d0 xdxr TTRMiTT例如例如TRTTRMiT在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算求
10、求 摩擦力对摩擦力对y轴的力矩轴的力矩例例解解二、转动定律二、转动定律 law of rotation取刚体内任一质元取刚体内任一质元i，它所受合外力为，它所受合外力为Fi，内力为，内力为fi。iiiiamfF:iiiiFfma 切向iiaroiPdjPiii iFfmr再求和上式两端同乘以ir2iiii iiF rf rmr合外力矩内力矩之和0iFirFif2()i imr2i izmrJ 转动惯量转动惯量ZJzMJifimiFozir刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：irimzLJM amF定轴转动定律在转动问题中的地位定轴转动定律在转动问题中的地位相
11、当于平动时的牛顿第二定律相当于平动时的牛顿第二定律应用转动应用转动定律解题定律解题步骤与牛步骤与牛顿第二定顿第二定律时完全律时完全相同相同刚体所受的对于刚体所受的对于某一固定转轴的某一固定转轴的合外力矩等于刚合外力矩等于刚体对此转轴的转体对此转轴的转动惯量与刚体在动惯量与刚体在此合外力矩作用此合外力矩作用下所获得的角加下所获得的角加速度的乘积。速度的乘积。例例 已知已知:定滑轮定滑轮解解:受力图受力图RM轻绳轻绳 不伸长不伸长 无相对滑动无相对滑动求：求：1）物体加速度）物体加速度a2）绳子的张力）绳子的张力T3)滑轮转动的角加速度滑轮转动的角加速度1Tgm12Ta 212JRTRT 3222
12、amTgm1m2m12mm设设2Tgm2a 1111amgmT1TRa 得解得解221MRJ 三、转动惯量三、转动惯量 moment of inertia反映刚体转动惯性大小的物理量反映刚体转动惯性大小的物理量.2iirmJdmrJ21.1.对于对于质量连续分布的刚体质量连续分布的刚体定义：定义：刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距离的平方的乘积之和。其至转轴的垂直距离的平方的乘积之和。ddml：质量线密度：质量线密度ddmS：质量面密度：质量面密度ddmV：质量体密度：质量体密度2 2.决定刚体转动惯量的因素决定刚体转动惯量的因素mdm
13、dmdLAdxxdmxJ022)1(Lmdxdm且,2222LLCdxxdmxJ(2)对于通过棒中心的轴3121LxoABdmxdxLxoABdmxdx2L2LC例例 1 求长为求长为L，质量为，质量为m的均匀细棒的均匀细棒AB的转动惯量。的转动惯量。(1)对于通过棒的一端与棒垂直的轴。对于通过棒的一端与棒垂直的轴。(2)对于通过棒的中心与棒垂直的轴。对于通过棒的中心与棒垂直的轴。解解：设：设 表示单位长度的质量，则表示单位长度的质量，则231mL2121mL与刚体的总质量与刚体的总质量m m有关（即有关（即密度密度有关）；有关）；木铁JJ331L(2)(2)J J 与质量分布有关与质量分布有
14、关例如例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlORLlRmRJ20202dd2320222dmRRmRlRRmROmrdrrrsd2d smdd23220021dd2mRmJrmr rmRRrRmrrrRmd2d222ROLxdxMz20231dMLxxJLLOxdxM2222121dMLxxJ/L/Lz(3)J 与转轴的位置有关与转轴的位置有关 2、刚体的转动惯量不仅与刚体的、刚体的转动惯量不仅与刚体的总质量总质量有关，而且有关，而且和质量相对于轴的和质量相对于轴的分布分布有关。有关。4、质量均匀分布而且形状又规
15、则对称的，可以用积、质量均匀分布而且形状又规则对称的，可以用积分计算，对于形状复杂的刚体通常通过实验测得其值。分计算，对于形状复杂的刚体通常通过实验测得其值。1、物理、物理意义意义：转动惯性的量度。：转动惯性的量度。3、单位：、单位：kgm2讨论讨论哪种握法转动惯量大？哪种握法转动惯量大？四四.平行轴定理平行轴定理zLCMz2MLJJz z zJzJL:刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴的转动惯量刚体绕通过质心的轴的转动惯量:两轴间垂直距离两轴间垂直距离2121ML/Jz22312MLLMJJZZ例例 均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量zMLz竿子长些还是短些较
16、安全？竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？思思 考考 1）受力分析）受力分析 2）列方程：）列方程：RaJMamF:无滑动条件根据转动定律刚体根据牛顿第二定律质点 3）解方程）解方程()MJ解：解：Ra maTmg :m 对对221MRJ JTRMM：对对 21 2MMTRJJM R对：211 2MMT RJJMR对：1:mmgTmaaR对:mmgTmaaR对例例 一个质量为一个质量为 半径为半径为R R 的定滑轮（当的定滑轮（当作均匀圆盘），上面绕有细绳，绳的一端固作均匀圆盘），上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为定在
17、滑轮边上，另一端挂一质量为m m 的物体的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m m 由静止下由静止下落高度落高度h h 时的速度和此时滑轮的角速度。时的速度和此时滑轮的角速度。()()M 221RMJ JTRMM ：对对 142vmghRRmM42 2mghvahmM2magMm解方程得：ahNgM 1TmgdoccmgN解：解：(1)棒在任意位置时的重力矩为：棒在任意位置时的重力矩为：cos2lmgM 213MIml00cos23ddlg分离变量积分lgsin3lglg3,9023,30003cos2gldtdlgcos23)2(dddd 例例2 如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为水平轴转动。已知棒长为l，质量为，质量为m，开始时棒处于水平位置。，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：（令棒由静止下摆，求：（1）棒在任意位置时的角加速度；）棒在任意位置时的角加速度；（2）角为角为300，900时的角速度。时的角速度。谢谢 谢谢 大大 家家 ！课间笑一笑，课堂不睡觉！课间笑一笑，课堂不睡觉！
