1、5.5 晶体的偏光干涉晶体的偏光干涉上一节讨论了振动方向相互垂直的两束线偏振光的上一节讨论了振动方向相互垂直的两束线偏振光的叠加现象，它们叠加形成叠加现象，它们叠加形成椭圆偏振光椭圆偏振光。圆偏光圆偏光45025.5 晶体的偏光干涉晶体的偏光干涉现在讨论两束振动方向平行的相干线偏振光的叠加，现在讨论两束振动方向平行的相干线偏振光的叠加，这种叠加会产生干涉现象这种叠加会产生干涉现象。121 22 cocossIIII I090 cos012III5.5 晶体的偏光干涉晶体的偏光干涉经检偏器将其经检偏器将其振动方向引到同一方向上进行干涉振动方向引到同一方向上进行干涉，通，通过晶片和一个检偏器即可观
2、察到偏光干涉现象。过晶片和一个检偏器即可观察到偏光干涉现象。5.5.1 平行光的偏光干涉平行光的偏光干涉检偏器检偏器P2则是将有一定相位差、振动方向互相垂直则是将有一定相位差、振动方向互相垂直的线偏振光的线偏振光引到同一振动方向上引到同一振动方向上，使其产生干涉。，使其产生干涉。P2P1x1x3OCABGFE01.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉起偏器与检偏器的偏振轴相互垂直，称这对偏振器起偏器与检偏器的偏振轴相互垂直，称这对偏振器为为正交偏振器正交偏振器;如果互相平行，就叫如果互相平行，就叫平行偏振器平行偏振器。P2P1x1x3OCABGFE0 一束单色平行光通过一束单色平行光通
3、过Pl变成振幅为变成振幅为E0的线偏振光，然的线偏振光，然后垂直投射到晶片上，并被分解为后垂直投射到晶片上，并被分解为振动方向互相垂直振动方向互相垂直的两束线偏振光的两束线偏振光。P2P1x1x3OCABGFE01.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉则这则这两束线偏振光的振幅分别两束线偏振光的振幅分别为为P2P1x1x3OCABGFE000cos (128)sinEOBEEOCE1.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉从晶片射出时两束光的从晶片射出时两束光的相位差相位差为为2()(129)nn d1.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉如果如果P1和和P2偏振轴的夹角
4、为偏振轴的夹角为，则由晶片射出的两束，则由晶片射出的两束线偏振光线偏振光通过检偏器后的振幅分别为通过检偏器后的振幅分别为1.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉00cos()coscos()(130)sin()sinsin()OGOBEOFOCEP2P1x1x3OCABGFE000cos (128)sinEOBEEOCE这时它们的频率相同，振动方向相同，相位差恒定，这时它们的频率相同，振动方向相同，相位差恒定，满足干涉条件。它们满足干涉条件。它们相干叠加的光强度为相干叠加的光强度为1.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉P2P1x1x3OCABGFE0121 22 cos (1
5、31)IIII I将将(130)式代入，可得式代入，可得1.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉121 22 cos (131)IIII I00cos()coscos()(130)sin()sinsin()OGOBEOFOCE22220220coscos()sinsin()2coscos()sinsin()cos cossin2 sin2()sin (132)2III如果在两个偏振器之间没有晶片，则如果在两个偏振器之间没有晶片，则0，此时，此时1.单色平行光正入射的干涉单色平行光正入射的干涉20cos (133)II即出射光强与入射光强之比等于两偏振轴夹角余弦即出射光强与入射光强之比等
6、于两偏振轴夹角余弦的平方，这就是熟知的的平方，这就是熟知的马吕斯定律马吕斯定律。现在讨论两种重要的特殊情况：现在讨论两种重要的特殊情况：220sin 2 sin (134)2II1)P1和和P2的偏振轴正交的偏振轴正交（=900）在这种条件下，在这种条件下，(132)式变为式变为220cossin2 sin2()sin (132)2II输出光强与输出光强与入射光强、相位差和振动方向有关入射光强、相位差和振动方向有关。220sin 2 sin (134)2II(1)晶晶片取向片取向 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=0、/2、3/2 时，sin2=0，相应相应0I当晶片中的偏振光振动方向与起
7、偏器的偏振轴方向当晶片中的偏振光振动方向与起偏器的偏振轴方向一致时，出射光强为零，这一现象叫一致时，出射光强为零，这一现象叫消光现象消光现象。20sin (135)2II(1)晶晶片取向片取向 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=/4、3/4、5/4、7/4时，sin2=1，即即当晶片中的偏振光振动方向位于偏振器偏振轴的当晶片中的偏振光振动方向位于偏振器偏振轴的中间位置时，光强度极大，有中间位置时，光强度极大，有把晶片转动一周，把晶片转动一周，同样有四个最亮的位置同样有四个最亮的位置。在实际。在实际应用中，经常使晶片处于这样的位置。应用中，经常使晶片处于这样的位置。2sin0 2(2)晶片相
8、位差晶片相位差 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=0，2，2m（m为整数为整数）时时，即当晶片所产生的相位差为即当晶片所产生的相位差为2的整数倍时，的整数倍时，输出强输出强度为零度为零。此时如果改变。此时如果改变，则不论晶片是处于消光则不论晶片是处于消光位置还是处于最亮位置，输出强度均为零。位置还是处于最亮位置，输出强度均为零。2sin1 2(2)晶片相位差晶片相位差 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=，3，(2m+1)（m为整数为整数）时时，即当晶片所产生的相位差为即当晶片所产生的相位差为 的奇数倍时，输出强的奇数倍时，输出强度得到加强度得到加强,。20sin 2IIM0 II(2)
9、晶片相位差晶片相位差 对输出光强的影响对输出光强的影响如果此时晶片处于最亮位置（如果此时晶片处于最亮位置（=/4），和和 的贡的贡献都使得输出光强干涉极大，可得献都使得输出光强干涉极大，可得最大的输出光强最大的输出光强即即等于入射光的光强等于入射光的光强。(2)晶片相位差晶片相位差 对输出光强的影响对输出光强的影响上面讨论的晶片情况，实际上分别相应于上面讨论的晶片情况，实际上分别相应于全波片和全波片和半波片情况半波片情况。22201sin 2 sin (137)2II骣=-桫jaP2)P1和和P2的偏振轴平交的偏振轴平交（=0）这时，这时，(132)式变为式变为220cossin2 sin2(
10、)sin (132)2II2)P1和和P2的偏振轴平交的偏振轴平交（=0）与与(134)式比较可见，垂直和平行光强的式比较可见，垂直和平行光强的极值条件正极值条件正好相反。好相反。2201sin 2 sin (137)2II骣=-桫jaP220sin 2 sin (134)2II(1)晶晶片取向片取向 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=0、/2、3/2 时，sin2=0，相应相应0II=P即当偏振器的偏振轴与晶体中的一个偏振光振动方即当偏振器的偏振轴与晶体中的一个偏振光振动方向重合时，通过起偏器所产生的线偏振光在晶片中向重合时，通过起偏器所产生的线偏振光在晶片中不发生双折射不发生双折射，因
11、此出射光强最大。，因此出射光强最大。(1)晶晶片取向片取向 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=/4、3/4、5/4、7/4时时，sin2=1，此此时光强极小，为时光强极小，为201sin (138)2II骣=-桫jP2201sin 2 sin (137)2II骣=-桫jaPsin0 2(2)晶片相位差晶片相位差 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=0，2，2m（m为整数为整数）时时，相应有相应有0II=Psin1 2(2)晶片相位差晶片相位差 对输出光强的影响对输出光强的影响当当=，3，(2m+1)（m为整数为整数）时时，相应光强极小，为相应光强极小，为()201sin 2 (139)I
12、I=-aP此时若此时若=/4,则有则有m0I=P2.单色平行光斜入射的干涉单色平行光斜入射的干涉当平行光斜入射至平行晶片时，其干涉原理与前相当平行光斜入射至平行晶片时，其干涉原理与前相同。在这种情况下，上面导出的各个公式仍然成立同。在这种情况下，上面导出的各个公式仍然成立,其其差别是相位差的具体形式稍有不同差别是相位差的具体形式稍有不同。2.单色平行光斜入射的干涉单色平行光斜入射的干涉当当单色平行光斜入射单色平行光斜入射时时，相位差为相位差为2()(129)nn d2()(144)costdnn斜入射时的相位差只需用晶片中二波法线的平均斜入射时的相位差只需用晶片中二波法线的平均几何路程几何路程
13、d/cost代替正入射时的几何路程代替正入射时的几何路程d 即可。即可。3.白光干涉白光干涉1)两个偏振器偏振轴垂直的情况两个偏振器偏振轴垂直的情况对各种单色光分别应用对各种单色光分别应用(134)式，然后将其相加式，然后将其相加220sin 2 sin (134)2II220()sin 2 sin (145)2iiiII色1)两个偏振器偏振轴垂直的情况两个偏振器偏振轴垂直的情况由于不同波长的单色光通过晶片时，相位差不同，由于不同波长的单色光通过晶片时，相位差不同，所以所以对出射总光强的贡献不同对出射总光强的贡献不同。凡是波长为。凡是波长为 (146)inndm2()2 nn dm的单色光，干
14、涉强度为零。的单色光，干涉强度为零。1)两个偏振器偏振轴垂直的情况两个偏振器偏振轴垂直的情况凡是波长为凡是波长为的单色光，干涉强度为极大。其透射光将不再是白光，的单色光，干涉强度为极大。其透射光将不再是白光，而而呈现出美丽的色彩呈现出美丽的色彩。2()(147)2+1nndm2()=(2+1)nn dm2)两个偏振器偏振轴平行的情况两个偏振器偏振轴平行的情况同样分析，对于白光入射，其透射光强为同样分析，对于白光入射，其透射光强为2201sin 2 sin (137)2II骣=-桫jaP220()1sin 2 sin (148)2iiiIIja骣=-桫P 色2)两个偏振器偏振袖平行的情况两个偏振
15、器偏振袖平行的情况第一项代表透射的第一项代表透射的白光光强白光光强；第二项与；第二项与(145)式相同式相同,但符号相反。但符号相反。220()1sin 2 sin (148)2iiII色骣=-桫jaP220()sin 2 sin (145)2iiiII色2)两个偏振器偏振袖平行的情况两个偏振器偏振袖平行的情况因此因此(148)式可简写为式可简写为220()1sin 2 sin (148)2iiiIIja骣=-桫P 色0()()()(149)III白色色=-P这表明，这表明，垂直中最强的光，在平行中被消掉垂直中最强的光，在平行中被消掉。习题习题6 有两个偏振片，一个用作起偏器，一个用作检有两个
16、偏振片，一个用作起偏器，一个用作检偏器。当它们的偏振化方向之间的夹角为偏器。当它们的偏振化方向之间的夹角为 300 时时,一束一束单色自然光穿过它们，出射光强为单色自然光穿过它们，出射光强为 I1;当它们的偏振当它们的偏振化方向之间的夹角为化方向之间的夹角为 600 时，另一束单色自然光穿过时，另一束单色自然光穿过它们，出射强度为它们，出射强度为 I2，且，且 I 1=I2。求两束单色自然光。求两束单色自然光的强度之比。的强度之比。解解:由马吕斯定律可得由马吕斯定律可得I10I10/2I120101cos 302II 20202cos 602II 同同理理:20102020cos 601cos
17、 303II由于由于 I1=I2，因此，因此两束两束单色自然光的强度比为单色自然光的强度比为:20201020cos 30cos 6022II习题习题2 一块厚度为一块厚度为0.01mm的方解石晶体，其光轴平行的方解石晶体，其光轴平行于表面，放在两块偏振方向平行的偏振棱镜之间于表面，放在两块偏振方向平行的偏振棱镜之间,且方且方解石晶体光轴与棱镜偏振方向间夹角为解石晶体光轴与棱镜偏振方向间夹角为450。设在可见。设在可见光范围内此方解石晶体光范围内此方解石晶体no和和ne分别为分别为1.658和和1.486,问可问可见光范围内哪些波长的光不能通过此系统？见光范围内哪些波长的光不能通过此系统？解：不能通过可见光的波长为解：不能通过可见光的波长为62()2(1.658 1.486)0.01 102+12+1nndmmm取其它值时，波长不在可见光范围之内。取其它值时，波长不在可见光范围之内。420.344 10688nm(2 2 1)时时 2m 3m 时时 460.344 10491nm(2 3 1)
