1、2.2 能量谱密度与功率谱密度能量谱密度与功率谱密度通信原理通信原理第第2章章n1.能量谱密度能量谱密度n2.功率谱密度功率谱密度n3.互谱密度互谱密度n4.单边谱单边谱n5.信号的带宽信号的带宽帕瑟瓦尔定理帕瑟瓦尔定理3帕瑟瓦尔定理帕瑟瓦尔定理能量的时间密度能量的时间密度45能量的频谱密度能量的频谱密度6能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数7能量谱密度是自相关函数的傅氏变换能量谱密度是自相关函数的傅氏变换自相关函数的性质自相关函数的性质(1)8许瓦兹不等式：互能量的模值小于等于自能量的几何平均：首先自相关函数的性质自相关函数的性质(2)9n自相关函数共轭偶对称：n证明推论：实信号的自相关
2、函数是偶函数：n1.能量谱密度能量谱密度n2.功率谱密度功率谱密度n3.互谱密度互谱密度n4.单边谱单边谱n5.信号的带宽信号的带宽截短信号截短信号11n对于功率信号，前述自相关函数可能无意义（内积中的积分可能不存在）。为此，考虑将其截短以形成能量信号n截短信号的能量n截短信号的能量谱密度1314n截短信号的自相关函数n截短信号的能量谱密度是自相关函数的傅氏变换15功率信号的功率功率信号的功率功率信号的功率谱密度功率信号的功率谱密度功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数功率谱密度是自相关函数的傅氏变换功率谱密度是自相关函数的傅氏变换维纳辛钦定理维纳辛钦定理自相关函数的性质自相关函数的性质n1
3、.能量谱密度能量谱密度n2.功率谱密度功率谱密度n3.互谱密度互谱密度n4.单边谱单边谱n5.信号的带宽信号的带宽n能量信号的互相关函数：n互能量谱密度：定义定义n功率信号的互相关函数：n互功率谱密度：定义定义n自相关函数、自谱密度是互相关函数、互谱密度的特例n互谱密度是互相关函数的傅氏变换关系关系n和的能量是各自能量之和再加互能量信号之和的能量信号之和的能量n和的自相关函数是自相关函数之和再加互相关函数和和的自相关函数的自相关函数n和的能量谱密度是各自能量谱密度之和再加互能量谱密度和和的能量谱密度的能量谱密度n和的功率是各自功率之和再加互功率功率信号之和功率信号之和n和的自相关函数是自相关函
4、数之和再加互相关函数n和的功率谱密度是各自功率谱密度之和再加互功率谱密度n例：可展开为傅氏级数式右各项的相关函数为自相关互相关n例：可展开为傅氏级数式右各项的相关函数为另外，任意周期信号有如下傅里叶级数展开式从而有n1.能量谱密度能量谱密度n2.功率谱密度功率谱密度n3.互谱密度互谱密度n4.单边谱单边谱n5.信号的带宽信号的带宽38单边谱密度单边谱密度39n1.能量谱密度能量谱密度n2.功率谱密度功率谱密度n3.互谱密度互谱密度n4.单边谱单边谱n5.信号的带宽信号的带宽41带宽带宽42绝对带宽绝对带宽43主瓣带宽主瓣带宽443dB带宽带宽n很多基带信号功率谱密度的最高点是f=0。功率谱密度从最高点下降一半（下降3dB）的宽度是3dB带宽。45等效矩形带宽等效矩形带宽46功率占比满足一定值的带宽功率占比满足一定值的带宽此图中，按功率占比为93.75%算出的带宽是B=300Hz
