1、一、函数单调性的概念：一、函数单调性的概念：一般地，函数一般地，函数f(x)的定义域为的定义域为I：1.如果对于属于定义域内某个区间如果对于属于定义域内某个区间D上的上的任意两个任意两个称函数称函数 f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。都都有有时时,x x当当x x,x x,x x2 21 12 21 1自变量的值自变量的值 21xfxf2.如果对于属于定义域内如果对于属于定义域内某某个区间个区间D上的任意两个上的任意两个称函数称函数 f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数。都都有有时时,x x当当x x,x x,自自变变量量的的值值x x2 21 12 21 1 21
2、xfxf单调区间单调区间在某区间上，在某区间上，减函数减函数图象下降图象下降。增函数增函数图象上升图象上升xyoxyo三、用定义证明函数单调性的步骤是：三、用定义证明函数单调性的步骤是：(1)、取取 值值2121,xxxx值且是该区间内的任意两个即取（2）、作差变形）、作差变形 有理化等方法配方通过因式分解即求、xfxf,21（3）、定）、定 号号 的符号的符号确定即根据给定的区间和2112xfxfxx（4）、判）、判 断断根据单调性的定义得结论 Rxxxf函数 Rxxxf12函数123123123-1-2-3-4Oxy12 xy(0)=11、对任意的、对任意的 都有都有(x)12、存在、存在
3、0，使得，使得(0)=1Rx12Rx:的最大值函数xfy 那么的最大值是函数实数如果存在的定义域为设函数,xfyMI，xfy MxfI，x都有对于任意的)1(MxfI，x002使得存在Oxy1x)(1xf2xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy)0(f2xy:的最小值函数xfy 那么的最小值是满足实数如果存在的定义域为设函数，xfyNNI，xfy NxfI，x都有对于任意的1 NxfI，x002使得存在探究:函数单调性与函数的最值的关系 mn
4、)(mf？xfy，nmnmxfy、的最值是什么则函数递增上单调在区间若函数,)1(nfxfnxmfxf，mx有最大值时当有最小值时当,Oxy)(nfmn)(mf？xfy，nmxfy、的最值是什么则函数上单调递减在区间若函数,)2(nfxfnxmfxf，mx有最小值时当有最大值时当,Oxy)(nfmn)(mf？nmxfynlmahlxaxf、上的最值是什么在区间则函数若函数,0)3(2 中的较小者最小值为最大值为nfmfhlf,Oxy)(nfl)(lf.,6,2121值求函数的最大值和最小已知函数例xxy、最小值为的最大值为函数6,211xxy、练习练习：2161 为值有则上单调递减在上单调递增
5、在已知函数，xf，xf、,22,)(2最大最大 2f123123-1-2-3-1-2-3xy2123123-1-2-3-1-2-312xy456.,6,2121值求函数的最大值和最小已知函数例xxy、1111212126,2,211221212121xxxxxxxfxf，xx，xx：则且上的任意两个实数是区间任取解1122112xxxx011,062211221xxxxxx 21210 xfxf，xfxf即于是上的减函数是区间函数所以6,212xy，40622、，x，x最小值是时取得最小值在最大值是时取得最大值在？ttthth。、米精确到度是多少这时距地面的高刻时候是它爆裂的最佳时那么烟花冲出
6、后什么秒之间的关系为米与时间花距地面的高度如果烟高点时爆裂一般是期望在它达到最制造时一烟花是最壮观的烟花之菊花例1,187.149.4”“22t=1.5秒29米课下探究：课下探究：。？th并给出合理的解释系秒之间满足什么函数关米与时间距地面的高度运用物理知识探究烟花练习练习：上的最小值为在区间函数5,32422xxy、是函数的一个从图象上可以发现大致的图象的一个画出上递增在区间上递减在区间若上的函数是定义在区间设211,22,611,61f，xf，xf。xf、-2 的最小值为在区间函数,3113xxf、最小值最小值32小结小结1、函数的最值：2、函数的最值的求法最大值最小值 （1）、利用二次函数的性质求函数的最值（2）、利用图象求函数的最值 （3）、利用函数单调性求函数的最值 1、课本第39页A组第5题,习题B组第1题.必做题必做题探究题探究题。？th并给出合理的解释系秒之间满足什么函数关米与时间距地面的高度运用物理知识探究烟花
