1、 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋1 1第四章第四章 刚体力学刚体力学一、单项选择题单项选择题1、如图所示，如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂滑轮挂一质量为一质量为M的物体，的物体，B滑轮受拉力滑轮受拉力F，而且，而且FMg。设。设A、B两两滑轮的角加速度分别为滑轮的角加速度分别为 A和和 B，不计滑轮轴的摩擦，则有，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A)A=B (B)A B (D)开始时开始时 A=B，以后，以后 A BAMBF 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院
2、石永锋2 2maFmg T1AmR AMBFAJRF T12mRJmgRA BJRF T2mgF T2JmgRB BA 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋3 32、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度以角速度 按按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度盘的角速度 (A)必然减少必然减少 (B)必然增大必然增大 (C)
3、不会改变不会改变 (D)如何变化，不能确定如何变化，不能确定 O F F JFrFR JrRF)(0 由于由于 和和 的方向相同，因此的方向相同，因此角速度角速度 增大增大。浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋4 43、均匀细棒均匀细棒OA可绕通过其一端可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加
4、速度从小到大角速度从小到大，角加速度从小到大 (B)角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小 (C)角速度从大到小，角加速度从大到小角速度从大到小，角加速度从大到小 (D)角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大 OA JM 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋5 54、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，
5、与轴的位置无）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关关 （C）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关布无关 （D）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋6 65、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为转动惯量为J0，角速度为，角速度为 0。然后她将两臂收回，使转动惯量。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为减少为0.4J
6、0。这时她转动的角速度变为。这时她转动的角速度变为 (A)0.5 0 (B)1.5 0 (C)2.5 0 (D)3.5 0 0004.0 JJ 05.2 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋7 76、光滑的水平桌面上，有一长为光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为、质量为m的匀质细杆，可的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动自由转动，其转动惯量为惯量为mL2/3，起初杆静止。桌面上有两个质量均为，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，
7、以相同速率各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率 相向相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为速度应为 Ovv俯视图L43)A(L54)B(L65)C(L76)D()231(222mLmLLm L76 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋8 87、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人
8、。把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽个人。把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统略轴的摩擦，此系统 (A)动量守恒动量守恒 (B)机械能守恒机械能守恒 (C)动量、机械能和角动量都守恒动量、机械能和角动量都守恒 (D)对转轴的角动量守恒对转轴的角动量守恒 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋9 98、有一半径为有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度，开始时转台以匀角速度 0 转动，此转动，此时
9、有一质量为时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为当人到达转台边缘时，转台的角速度为 02)()A(RmJJ 02)B(mRJJ 02)C(mRJ0)D()(20mRJJ 02 mRJJ 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋10109、一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2 rad/s的角速度旋转，转动惯量为的角速度旋转，转动惯量为4.0kgm2。如果将双臂收回则系统的。如果将双臂收回则系统的转动惯量变为转动
10、惯量变为2.0kgm2。此时系统的转动动能与原来的转动动能。此时系统的转动动能与原来的转动动能之比之比Ek/Ek0为为 (A)2 (B)(C)3 (D)23JLEK22 0202JLEK JJEEKK00 2 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋111110、一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J，初始角速度为初始角速度为 0，后来变为，后来变为0.4 0。在上述过程中，阻力矩所。在上述过程中，阻力矩所作的功为作的功为 2021.0)A(J2042.0)B(J 2016.0)C(J 2084
11、.0)D(J 202021)4.0(21 JJWf 2042.0 J 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋1212二、填空题二、填空题1、可绕水平轴转动的飞轮，直径为可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上。如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在外周边缘上。如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳内绳被展开被展开20m，则飞轮的角加速度为（，则飞轮的角加速度为（）。）。221t Rl 22Rtl 2rad/s5 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋13132
12、、半径为半径为60cm的飞轮，从静止开始以的飞轮，从静止开始以0.50rads-2的匀角加速度的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的法向加速度时的法向加速度an（）。）。2n Ra 22 Ra2n18024050.06.02n a8.0)m/s(51.22 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋14143、一扇质量分布均匀的门，质量为一扇质量分布均匀的门，质量为m，宽为，宽为l，它对与其长边重，它对与其长边重合的轴的转动惯量为（合的轴的转动惯量为（）。）。)31(2lmJii 2)(31lmii 231m
13、l 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋15154、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速，角速度度 0 7.0rad/s。现对物体加一恒定的制动力矩。现对物体加一恒定的制动力矩M 12Nm，当物体的角速度减慢到当物体的角速度减慢到 1.0rad/s时，物体已转过了角度时，物体已转过了角度 （）。）。2202 JM MJ2)(202 )12(23)71(22 rad6 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋16165、一根均匀棒，长为一根均匀棒，长为l
14、，质量为，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，初角加速度等于（它自由下摆时，初角加速度等于（）。已知均匀棒对于通）。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml2/3。2312mllmg lg23 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋17176、长为长为l的杆如图悬挂。的杆如图悬挂。O为水平光滑固定转轴，为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入杆中。则平
15、衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入杆中。则在此过程中，杆和子弹系统对转轴在此过程中，杆和子弹系统对转轴O的（的（）守恒。守恒。O M 杆和子弹系统对转轴杆和子弹系统对转轴O的的角动量角动量守恒。守恒。浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋18187、长为长为l、质量为、质量为m的匀质杆可绕通过杆一端的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为的水平光滑固定轴转动，转动惯量为ml2/3，开，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量也为始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量也为m的的子弹以水平速度子弹以水平速度 射入杆上射入杆上A点，并嵌在杆中，点，并嵌
16、在杆中，0v AO 2l/3 m OA2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度，则子弹射入后瞬间杆的角速度（）。）。0 )32(3132220lmmllm l 760 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋19198、一杆长一杆长l50cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直在竖直平面内转动，相对于平面内转动，相对于O轴的转动惯量轴的转动惯量J5 kgm2。原来杆静止并。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m0.01kg、速率为、速率为 600m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速
17、度为的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为（）。）。)(2mlJlm 2mlJlm rad/s6.0 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋20209、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E0，转，转动惯量为动惯量为J0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为，若他将手臂收拢，其转动惯量变为0.4J0，则其动，则其动能将变为（能将变为（）。）。(摩擦不计摩擦不计)0202JLE 024.02JLE 05.2 EE 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋212110、水平
18、桌面上有一圆盘，质量为水平桌面上有一圆盘，质量为m，半径为，半径为R，装在通过其中，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上。在外力作用下，圆盘绕此转心、固定在桌面上的竖直转轴上。在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度轴以角速度 0转动。在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中转动。在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为（摩擦力对圆盘做的功为（）。）。20210 JW 2022121 mR20241 mR 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋2222三、计算题三、计算题1、一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为、半径均为r
19、的均匀圆盘状定滑轮，的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为绳的两端分别挂着质量为m和和2m的重物，如图所示。绳与滑轮的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。两个定滑轮的转动惯量均为间无相对滑动，滑轮轴光滑。两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2。将由两个定滑轮以及质量为将由两个定滑轮以及质量为m和和2m的重物组成的系统从静止释的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。放，求两滑轮之间绳内的张力。m,rm2mm,r 解：解：FT1FT2FTaa maFmgT221 mamgFT 2 2121mrrFrFTT 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺
20、术学院 石永锋2323m,rm2mm,rFT1FT2FTaa 2221mrrFrFTT ra 解上述解上述5个联立方程得个联立方程得mgFT811 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋24242、质量分别为质量分别为m和和2m、半径分别为、半径分别为r和和2r的两个均匀圆盘，同轴的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为绳子下端都挂一质量为m
21、的重物，如图所示。求盘的角加速度的的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。大小。m rmm2m 2r 解：解：FT1FT2a1a2 11mamgFT 22maFmgT 212292mrrFrFTT ra22 ra 1 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋2525m rmm2m 2rFT1FT2a1a2 解上述解上述5个联立方程得个联立方程得g192 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋26263、如图所示，设两重物的质量分别为如图所示，设两重物的质量分别为m1和和m2，且，且m1m2，定滑，定滑轮的半径为轮
22、的半径为r，对转轴的转动惯量为，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度。时刻滑轮的角速度。m2 m1 r 解：解：FT1FT2aa amFgmT111 amgmFT222 JrFrFTT 21 ra 解上述解上述4个联立方程得个联立方程得Jrmmgrmm 22121)()(浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋2727 m2 m1 r FT1FT2aa 开始时系统静止，故开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速时刻滑轮的角速度为度为t
23、 Jrmmgrtmm 22121)()(浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋28284、质量为质量为M124kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为缠绕于轮上，另一端通过质量为M25kg的圆盘形定滑轮悬有的圆盘形定滑轮悬有m10kg的物体。求当重物由静止开始下降了的物体。求当重物由静止开始下降了h0.5m时，时，(1)物物体的速度；体的速度；(2)绳中张力。绳中张力。(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量
24、分定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为别为J1=M1R2/2、J2=M2r2/2。)R M1 M2 r m 解：解：FT1FT2a 1 2(1)由转动定律、牛顿第二定律及运由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程动学方程，可列出以下联立方程:121121 RMRFT 2221221 rMrFrFTT 浙江理工大学理学院物理系 制作：制作：石永锋 浙江理工大学科学与艺术学院 石永锋2929 R M1 M2 r m FT1FT2a 1 2maFmgT 221 rRa 求解联立方程，得求解联立方程，得mMMmga2221 2m/s4 ah2 m/s2 (2)绳中张力为绳中张力为aMFT1121 N48)(2agmFT N58
