1、试卷第 1 页，共 8 页 20232023 年山西省长治市襄垣县中考一模数学试卷年山西省长治市襄垣县中考一模数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 13 的绝对值是（）A3 B3 C-13 D13 2中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美下列纹饰图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A调查九年级一班全体 50 名学生的视力情况 B调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况 C调查某批中性笔的使用寿命 D调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 4中国汽车工业协会最新统计显示，
2、2022 年我国新能源汽车持续爆发式增长，总销量为688.7万辆，连续 8 年保持全球第一，数据688.7万用科学记数法表示为（）A4688.7 10 B66.887 10 C46.887 10 D76.887 10 5将一副三角板按照如图所示的方式平放在桌面上，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上在图中所标记的角中，与3相等的角是()A1 B2 C4 D5 6下列运算正确的是（）A221 2141xxx B222abab C422mm D3326nn 7将二次函数221yxx化成2ya xhk的形式，正确的是（）试卷第 2 页，共 8 页 A222yx B212yx
3、C212yx D214yx 8 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点均在格点处，点A的坐标为(4,)1，点D的坐标为(6,3)，以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点B的对应点B的坐标为（）A3(4,)2 B3(4,)2 C34,(42或，3)2-D3(4,)2或()34,2 9甲、乙两人通过“抓阄”来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了两张完全相同的纸条，其中一张上画了个“”，另一张空白，将两张纸条揉成大小相同的小团后混在一起，按“先甲后乙”的顺序随机各取一个纸团，谁取到的纸团上画有“”，谁得到球票 下列对这一“抓阄”规则分析正确的是（）A甲得到球票的概率大 B乙得到
4、球票的概率大 C甲、乙得到球票的概率一样大 D无法判断谁得到球票的概率大 10如图，AB是Oe的直径，C为Oe上一点，射线CF与Oe相切于点 C，过点 A 作AECF交Oe于点 D，垂足为点 E，连接AC，BC，若30CAE，2AB，则阴影部分的面积为（）A233 B364 C2334 D362 二、填空题二、填空题 试卷第 3 页，共 8 页 11不等式组21132xxx 的解集为 _ 12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，过点 O作POE CD，交AD于点 E，若8,6ACBD，则OE的长为 _ 132023 年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球
5、队计划吸收一名新球员，组织了 4 轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名 第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 4 轮 小文 90 88 92 90 小俊 89 92 86 93 若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是 _ 14 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数0kykx的图象分别交于 A，B 两点，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABC，然后将ABC沿直线AB折叠，点 C的对应点C刚好落在 x 轴上，若点 C的坐标为30，点 B的纵坐标为 3，则该反比例函数表达式中 k 的值为 _ 15 如图，在四边形ABCD中，,90,ADBCADBB
6、DBC，点 E 是AB边上一点，且BEBC，连接CE交BD于点 F，若6,8BCAD，则EF的长为 _ 试卷第 4 页，共 8 页 三、解答题三、解答题 16（1）计算：3114821224；（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务 分解因式：2233xyxy 解：原式3333xyxyxyxy 第一步 4422xyxy第二步 8 xyxy第三步 228 xy第四步 任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为 17如图，在四边形ABCD中，ADBC，点 E 是边BC的中点，连接AE交对角
7、线BD于点 F，若点 F为AE的中点，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论 18 2022 年 12 月 4 日 20 时 09 分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了历史新高度某校为了解九年级学生的航天知识水平，从九年级全体 450 名学生中随机抽取部分学生进行了航天知识竞赛，满分为 100 分竞赛结束后将成绩整理分成 6 个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：组别 成绩分组 频数 百分比 1 39.549.5 2 4%2 49.
8、559.5 2 4%3 59.569.5 8 a%4 69.579.5 b c%试卷第 5 页，共 8 页 5 79.589.5 18 36%6 89.599.5 8 a%合计 m 100%请结合图表提供的信息，解答下列问题：(1)频数分布表中，a ，b ；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀，估计该校九年级学生的航天知识水平达到优秀的人数；(4)在该校组织的航天知识竞赛后，最终推出甲、乙两个优胜小组为全校同学展示航天知识组委会将题目分别写在 A，B，C，D四张卡片（卡片手感完全相同）上，将卡片放在一个不透明的盒子中搅匀，要求甲组先从中随机抽取一张，放回
9、搅匀后乙组再从中随机抽取一张，求两个小组抽到的题目不相同的概率 19 金秋十月，山西省各地玉米迎来收获期，机械化收割助力增效，减少劳动力投入 某农业合作社租用四行玉米收割机和五行玉米收割机进行收割，已知每台四行玉米收割机每小时收割的亩数比每台五行玉米收割机每小时收割的亩数少4亩，同样收割80亩，每台四行玉米收割机是每台五行玉米收割机所用时间的53 试卷第 6 页，共 8 页 (1)求每台四行玉米收割机、五行玉米收割机每小时分别收割多少亩玉米；(2)若该农业合作社租用两种型号的玉米收割机共10台，并且两种型号的玉米收割机每天均工作8小时，至少租用几台五行玉米收割机可使得一天的玉米收割量达到608
10、亩？20一种太阳能供电监控系统的示意图如图所示，AB为立杆，顶端 A 处安装摄像头，CD，EF表示两块太阳能电池板，CMD与ENF是两个全等的三角形支架，90CMDENF，80cmCDEF，电池板的倾角37CDMEFN，冬至日当地正午时太阳光线与水平线的夹角28MDE，此时电池板EF恰好能全部被太阳照射，求点 M 与点 E 的距离ME的长（单位：cm，结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan280.53，cos280.88）21阅读材料，解答问题：关于圆的引理 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有 10 余种，下面是阿基米德全集的引理集中记载的一个命
11、题：如图1，AB是Oe的弦，点C在Oe上，CDAB于点D，在弦AB上取点E，使D E A D，点F是BC上的一点，且CFCA，连接BF，则BFBE 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：证明：如图 2，连接CA，CE，CF，BC，CDABQ于点D，DEAD，CACE CAECEA 试卷第 7 页，共 8 页 QCFCA，CFCA（依据1），CBFCBA Q四边形ABFC内接于Oe，180CABCFB（依据2）(1)上述证明过程中的依据 1 为 ，依据 2 为 ；(2)将上述证明过程补充完整 22综合与实践 问题情境：将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转得到线段BE，旋转角
12、为(0180)，连接CE，CBE的平分线交直线AE于点F(1)特例分析：如图 1，当旋转角30时，AFB的度数为 ；(2)深入探究：如图 2，当090时 求AFB的度数；求证：2CEEF 23如图 1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点C在第一象限，对角线AC交y轴于点D，线段BC交y轴于点E，抛物线试卷第 8 页，共 8 页 21566yxx经过点O，A，C，已知点C的横坐标为3，点P是直线AC上的一点(不与点A，C重合)(1)求点A，C，D的坐标和直线AC的函数表达式；(2)当点P在线段AC上时，连接OP，BD，若AOPV与BCD面积相等，求点P的坐标；(3)过点P作x轴的平行线，交抛物线21566yxx于M，N两点(点M在点N的左侧)，如图2，直线AC上是否存在这样的点P，使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
