1、最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米，=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。 解：，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，=6()3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。 解：=54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知是等腰直角三角形，所以AE=AD，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm，BO=BC-OC=9-3=6cm。=9。4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C点
2、作交AD于点F，可知AECF是长方形，面积=56=30，=(50-30)2=10。方法二：BC=AE=505=10cm，BE=BC-EC=10-6=4cm，=BEAE2=452=105、下图是一个半圆形，已知10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。解：=-24.25=-24.25=15，三角形的高=AB=21510=3cm。6、如图，一个长方形长是10cm，宽是4cm，以A点和C点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?解：=25.94。7、如图，正方形的面积 是10平方厘米，求圆的面积。解：正方形的边长=圆的半径，设为r，=10，=3.1410=31
3、.4。8、如图，已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米，梯形的面积是多少平方厘米？解：由图，易知、是等腰直角三角形，所以AB=BE=4cm，DC=CE=7cm，BC=BE+CE=4+7=11cm，=60.5。9、如图，ABCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点，求阴影部分的面积。解：过G点作，可知DAHG、GHBC都是长方形，根据狗牙模型，易知，所以=10。10、如图，阴影部分的面积是空白部分的2倍，求阴影部分三角形的底。（单位：厘米）解：阴影部分的面积是空白部分的2倍，这2个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空白三角形的2倍，即2
4、4=8cm。11、如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。解：=60平方厘米，所以梯形的高=2上下底之和=260(9+11)=6cm。=14.13。12、求阴影部分的面积。解：由图可知，=24.5。13、已知平行四边形的面积是20平方厘米，E是底边上的中点，求阴影部分的面积。解：连接AC，可知，与 等高，BE=BC，所以=5。14、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。解：=31.4，圆的半径=231.43.14=20,。长方形的宽为r，长为2r，所以长方形的面积=r2r=2=220=40。15、求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米）解：=2.43()=9.1
5、4(dm)16、如图，求阴影部分比阴影部分的面积少多少？（单位：厘米）解：如图，设空白部分三角形的面积为，=12-9.42=2.58。17、求阴影部分的面积。解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且腰等于圆的半径，为3cm。=9.63。18、如图所示，正方形ABCD的边AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。解：根据沙漏模型，可知AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3，AF+FD=4，所以AF=4=1.6cm，=3.219、如图，在边长为6cm的正方形内有一个三角形BEF，线段AE=3cm，DF=2cm，求三角形BEF的面积。解：DE=AD-AE=6-3=3厘米，FC=CD-
6、DF=6-2=4cm，=12。20、已知梯形ABCD的面积是27.5平方厘米，求三角形ACD的面积。解：AB=2(AD+BC)=227.5(7+4)=5cm，=17.5。21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）解：延长BC、AD交于点E，可知ABE、DEC都是等腰直角三角形，=36。22、求下图阴影部分的面积。解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与2个四分之一圆的差，这3个圆的半径都相等=82=4厘米。=48=32。此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白处，可直接求出面积。23、求图中阴影部分的
7、面积。（单位：厘米）解：阴影部分是一个圆环。=28.26。24、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）解：=(EF+GA)GF2=(9+20)102=145。25、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴影部分就是一个梯形。梯形的上底和高都是4厘米。=(4+7)42=22。26、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）解：=(CE+AB)BC2+CECG2-AB(BC+CG)2=(2+4)42+222-4(4+2)2=12+2-12=2。27、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）解：半圆的半径=梯形的高=42=2厘米，=(4+6)22-3.142=10-6.
8、28=3.72。28、四边形BCED是一个梯形，三角形ABC是一个直角三角形，AB=AD，AC=AE，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：=ABAC2=BC高2，所以，高=345=2.4厘米。=(3+4)2.42=8.4。29、求阴影部分的面积。(单位:分米)解：把上面半圆的2个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，梯形的高=圆的半径=4dm，梯形的上底=圆的直径=42=8dm，梯形的下底=3个圆的半径=34=12dm，=(8+12)42-842=2430.如图，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形ABCD的三分之一。 求三角形
9、AEF的面积。解：=64平方厘米。=26412-8=厘米，同理可求出EC=4厘米，所以=812-42=。31.如图，直角三角形ABC三条边分别是3cm，4cm，5cm，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=2个小半圆面积+三角形面积-大半圆面积，=3.142+3.142+342-3.142=6。32、下图中，长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是3cm，求阴影部分的面积和周长。解：因为长方形面积和圆面积相等，所以=21.195长方形的长为3cm，=7.5=23.55cm33、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=10厘米，AB是半圆的直径，CB是扇形BC
10、D的半径，求阴影部分的面积。解：= = =37.53.14-50=67.75 34、下图中正方形面积是4平方厘米，求涂色部分的面积。解：设圆的半径为r，则=4，=4-=4-3.14=0.8635、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的，如果BC=12厘米，那么EF的长是多少？解：=，所以EF=BC=12=6厘米。36、如图，长方形的周长是24cm，求阴影部分的面积。解：设圆的半径为r，可知6r=24cm，所以r=4cm，=16-(16-12.56)=12.56此题也可以把BGE割补到的位置，即GFD，阴影部分面积为四分之一圆面积。37、图中是两个相同的三角形叠在一起。求阴影部分的面积。
11、（单位：厘米）解：，所以=(CD+AB)BC2=(8-2+8)52=3538、求阴影部分的面积。（单位：分米）解：，=32-22=239、求下图中阴影部分的面积和周长。解：设正方形的边长为2r，则r=42=2cm，=9.1240、求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）解：，大圆半径=4+2=6cm，中圆半径为4cm，小圆半径为2cm，=123.14=37.6841、下图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长与面积。解：阴影部分为3个圆心角为的扇形面积，圆的半径r=102=5cm，所以=39.25=45.7cm42、求下图中阴影部分的面积。解：，大圆半径R=10cm，小圆半径r=5cm
12、，所以=39.2543、求下图中阴影部分的面积。解：，所以=19.12544、求下图中阴影部分的面积。解：圆的半径r=42=2cm，=4.5645、求图中阴影部分的面积。解：将树叶型平均分成2份，分别补到位置，则阴影部分面积=四分之一圆面积-三角形面积。=28.546、下图中，阴影部分的面积是53.5平方厘米，A点是OC边的中点。求圆的半径是多少厘米？解：设圆的半径为r，OA=r，=，=53.5，=100，r=10cm。47、图中阴影部分的面积是40平方厘米。求环形的面积。解：设小圆半径为r，大圆半径为R，由图可知，r=小正方形边长，R=大正方形边长，所以=40，=125.648、下图中，等腰
13、直角三角形的面积是10平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？解：设圆的半径为r，可知=10，=5749、求下图中阴影部分的面积。解：设圆的半径AD=r，由图可知，AD=CD=BD=r，=0.8650、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：设圆的半径r=10cm，过C点作，可知CD=AD=DB=r，=-=14.2551、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：由图可知大圆半径R=82=4cm，小圆半径r=84=2cm，如左图所示，把中间的4个树叶型分割，再贴补到正方形的弓顶上，可知阴影部分面积是大圆面积与大正方形的面积差。，=2RR22=，=18.2452、求阴影部分的面积。解：阴影部分面积=2个圆
14、面积+长方形面积-半圆面积，图中圆的半径都相等皆为r=42=2cm，=24=8此题还可如左图所示，分别把部分的圆割补到位置，原阴影部分面积转化为一个长方形的面积。53、求下图阴影部分的面积。解：设大正方形的边长为a=10cm，大正方形内接圆的半径为r，内接圆的内接正方形边长为b，可知r=a=5cm，=71.554、下图中，直径AB为8厘米的半圆以A点为圆心，顺时针旋转45度，使AB到达AC的位置。求图中阴影部分的面积。解：设直径为AB、AC的圆半径为r=82=4cm，半径为AC的扇形的半径为R=8cm，两个半圆的面积相等，所以=25.1255、下图中0点是圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米
15、，CO垂直于AB，求阴影部分的面积。解：设圆半径为r，则AB=2r，=45，=70.6556、下图中正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。解：设正方形的边长为a=10cm，则内接圆的半径r=a2=5cm，圆的半径为a，空白部分的面积为，=16.12557、两个半径10厘米的圆相交，圆心间的距离等于半径，AB长17厘米，求阴影面积。解：分别连接，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则=60，即=120，=62.172=124.34（平方厘米）58、下图中，阴影部分面积是80平方厘米，求环形面积。解：设大圆半径AB=R，小圆半径AD=r，=80，所以=160，=502.459
16、、如图，正方形ABCD边长为1cm，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。解：设由小到大的4个圆的半径依次为a、b、c、d，则AD=a=1cm，BE=b=2cm，CF=3cm，DG=d=4cm，阴影部分是a、b、c、d4个圆的的和。=23.5560、下图平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，AF:FB=2:1，AE=AC。求阴影部分的面积。解：=9，AE=AC，所以=，与等高，且AF:FB=2:1，所以= =61、把半径分别为6厘米和4厘米的两个半圆如下放置，求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长等于2个半圆的周长-2个虚线的长度。= = =39
17、.4cm62、有4根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，求铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度不计。)解：铁丝的长度等于4段圆弧长，即一个圆周长，再加上4个直径。设圆的直径为d=0.5m，=(3.14+4)0.5=3.57m。63、图中正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积。解：=9.1264、图中正方形的边长为5厘米。求出图中阴影部分的面积。解：把阴影平均分割成2部分，分别贴补到的位置，则阴影部分的面积是一个直角三角形的面积，也是正方形面积的一半。=12.565、如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。解：连接OB，设扇形的半径为r，则OB=r，
18、=，=10.2666、图中三个圆的半径都为1厘米。求阴影部分的面积。解：3个圆是等圆，三角形的内角和是，所以阴影部分的面积就相当于半个圆的面积。=1.5767、已知正方形的面积是29平方厘米。求出这个正方形中最大圆的面积。解：设正方形的边长是2R，圆的半径为R，则2R2R=4=29=，=3.14=22.76568、扇形圆心角是90度，AB=10厘米。求阴影部分的面积。解：如右图，延长AO交圆于点C，可知AC为直径，连接BC，可知AB=BC=10cm，设圆的半径为r，=25，所以=100，=50，=14.2569、下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的长是100米，中间是一个长方
19、形，长为100米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是多少？解：设圆的半径为r，=100m，r=，跑道的直边长a=100m，2个半圆围成的是一个整圆的面积，跑道围成的面积是整圆与长方形面积之和。=，=，=：=1:370、在边长为10厘米的正方形中画了两个圆。图中两个阴影部分的面积差是多少平方厘米？解：设正方形的边长=圆的半径=r=10cm，=，=5771、求图中阴影部分的面积。（四个圆的半径都是4厘米）解：连接4个圆心，可得右图，设圆的半径为r=4cm，正方形的边长为a=8cm，=13.7672、下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B是上、下两边的中点。求阴影部分的面积。解：
20、如上右图所示，连接CE，A、B是上、下两边的中点，图中4个三角形CDB、CBE、CEA、EFA的高都相等，底边也相等，所以4个三角形的面积相等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半。= =24。73、求图中阴影部分的面积。解：设圆的半径为r=102=5cm，正方形的面积=2rr22=2，=28.574、已知AB=BC=CD=2厘米。求阴影部分的周长。（单位：厘米）解：设AB=2r=2cm，r=1cm，AC=2R，R=2cm，=9.4275、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：设大圆半径为R，则R=12cm，小圆半径为r，则r=122=6cm。=113.0476、下图中大圆的周长与大圆中四个
21、小圆的周长的和相比，谁长？解：设图中小圆的直径为d，则大圆的直径为4d，=，大圆周长=4小圆周长和。77、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：=-=，=-=。=42-25.64=16.3678、如图，ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方厘米。求CF的长。解：，=10，所以=10，=610=60，=60+10=70，所以=27010=14cm，CF=BF-BC=14-6=8cm。79、如图，圆周长为62.8厘米，AB=5厘米。求阴影部分的面积。解：设圆的半径为r，r=C2=62.8(23.14)=10cm，AOC是等腰三角形，=51.17。80、如图，扇形所在图的半径
22、是12厘米，时，阴影部分的周长和面积各是多少？解：阴影部分的周长=扇形的弧长+半圆弧长+扇形半径。设扇形的半径OB=R=12cm，半圆的半径为r=122=6cm，=55.96cm。=94.281、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：3个圆是等圆，3个扇形面积的和是半圆，=39.4882、如图，由圆和扇形组成。圆内有两条直径垂直相交于圆心O，圆的直径和扇形的半径相等，长度均为2厘米，扇形的圆心角为直角。求图中阴影部分的面积。 解：如右图所示，将左边的2个弓形割补到右边红虚线的位置，可知，阴影部分的面积=扇形的面积-正方形的面积。设扇形的半径AC=r=2cm，易得，=1.1483、下图是由两个等腰
23、直角三角形的三角板拼成的，这两个三角板的直角边分别是8厘米与6厘米。你能求出重叠部分（阴影部分）的面积吗？解：由右图可知DF=EF=6cm，AB=BC=8cm，三角形AFD、GEB也是等腰三角形，那么DF=AF=6cm，则FB=AB-AF=8-6=2cm，BE=BG=EF-FB=6-2=4cm，=(BG+DF)FB2=(4+6)22=1084、如图，在长方形中，已知空白三角形面积是0.4平方米。求阴影部分的面积。解：0.4=40，CD=240(14-6)=10cm，=(AE+AC)AB2=(6+14)102=10085、如图，在梯形ABDE中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四边形ABCE的
24、面积是110平方厘米。计算图中阴影部分的面积。解：此题中，梯形、平行四边形、三角形的高都相等，设为h，则h=BC=11010=11cm，=CDh2=6112=3386、求阴影部分的面积。解：设正方形的边长为2r=0.6m，则圆的半径为r=0.62=0.3m，=(4-3.14)=0.077487、求下图阴影部分的面积。解：圆的半径r=802=40cm，圆的半径R=80cm，=-=3.14=1507288、求下图中阴影部分的面积。解：阴影部分是半个圆环的面积，由图可知r=52=2.5cm，R=2.5+1.5=4cm，=15.307589、求阴影部分的面积。解：大圆的半径R=92=4.5dm，小圆的
25、半径r=96=1.5dm，=3.14=14.1390、求阴影部分的周长和面积。解：设圆的半径为r=6cm，长方形的宽也为r，长为2r。=30.84cm；=15.4891、如图，长方形的宽是4厘米。求阴影部分的面积。解：长方形的宽a=4cm，长b=4+4=8cm，圆的半径r=42=2cm，=3.4492、如图，两圆半径均为1厘米，且图中两块阴影部分的面积相等。求的长度。解：圆的半径r=1cm，设=a，由题意可知，=-+，两块阴影部分的面积相等，-=0，a=1.57cm93、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：大圆半径R=(2+2+2)2=3cm，中圆半径为a=2cm，小圆半径r=22=1cm，=
26、9.4294、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：阴影部分面积是2个三角形，这2个三角形的高h相等，底边之和a为18cm，所以=ah2=18152=13595、求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：由图可知，中间重叠的白色正方形的边长为a=6-4=2cm，大正方形边长b=6cm，小正方形边长c=4cm，=4496、如图，三角形ABC的面积是120平方厘米，AE=DE，DC是BC的一半，求阴影部分的面积。解：由题意可知ABD、ACD等底同高，=2=1202=60；ABE、DBE也等底同高，所以=2=602=3097、有一条小河，河道原来面宽15米，底宽2米，深3米。挖掘以后面宽没变，底宽3米，深4
27、米。求横截面中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积为大小2个梯形的面积差。=(15+3)42-(15+2)32=36-25.5=10.598、如图，用四个相同的直角三角形，把它拼成一个正方形。直角三角形的两条直角边分别是7厘米和5厘米。求大小两个正方形的面积。解：小正方形的边长为a=7-5=2cm，其面积=22=4；大正方形面积=4个直角三角形面积和+小正方形=7524+4=74.99、图中各圆半径都是2厘米，求阴影部分的面积。（图中三角形为直角三角形）。解：圆的半径r=2cm，等腰直角三角形的直角边长a=2r=4cm，阴影面积=三角形面积-半圆面积。=2r2r2-2=2-0.5=2-0.53.
28、14=4.86100、下图中，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG为5厘米，则长方形的宽DE为多少厘米？ 解：连接AG，可知=44=8，又因为=DGAH2，所以AH=2DG=285=3.2cm，DE=AH=3.2cm。101、长方形ABCD中，AB=8，BC=6，BE=4。求阴影部分的面积（图1-1）。解：由沙漏模型可知，BE:EC=AB:CF，4:(6-4)=8:CF，所以CF=4，所以三角形BEF的面积=BECF2=442=8。102、下图中阴影部分梯形的面积是90平方厘米，AB=24cm，DG=6cm，求平行四边形的面积。解：=+，=+，且=，所以=90.=(DG+AB)AD2=90，所以AD=2(DG+AB)=290(24+6)=6cm，=ABAD=246=14431
