1、专题10 二元一次方程及第三方应用专题解读】不定方程（组）是数论中的一个古老分支，其内容非常丰富.我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理.无论在中高考还是在每年世界各地的数学竞赛中，不定方程都占有一席之地.近年来，不定方程的研究又有新的进展.学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能.思维索引例1.已知二元一次方程mxny10的两组解和，（1）求3m7n的值；（2）求m3n的值.例2.已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x2y60的所有正整数解；（2）若方程组的解满足xy0，求m的值；（3
2、）无论实数m取何值，方程x2ymx50总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.例3.阅读理解解方程组解：设a1x，b2y，原方程组可变为解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法.（1）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（2）若关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解.（3）已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解.素养提升1.方程的整数解有（ ）A.1组B.2组C.4组D.无数组2.若二元一次方程组的解，则ab的值为（ ）A.3B.3C.6D.93.若二元一次方程组中的x与y互为相反数，
3、那么a的值是（ ）A.4B.3C.2D.74.若是二元一次方程组的解，则5m6n的值为（ ）A.60B.0C.40D.115.关于x与y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y32的解，则k的值是（ ）A.4B.8C.12D.146.方程组的解中x与y相等，则k .7.关于x、y的方程组的解中x与y的和等于1，则m的值是 .8.用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有 种不同的买法.9.希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格为分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 个.10.购买5
4、种数学用品A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：品名件数A1A2A3A4A5总钱数第一次购件数134561992（元）第二次购件数1579112984（元）5种数学用品各买一件共需 元.11.（1）求方程15x52y6的所有整数解.（2）求不定方程5x7y978的正整数解的组数.12.（1）若二元一次方程组的解为，求ab的值.（2）若二元一次方程组和有相同的解，求的值.13.Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：（其中a，b是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4 ；五边形时，P5 ；（2）请根据四边形和
5、五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.14.已知关于x、y的方程组的解是（1）把x换成m，y换成n，得到方程组，则这个方程组的解是；（2）把x换成2x，y换成4y，得到方程组，则，所以这个方程组的解是；（3）参照以上方法解方程组15.在车站开始检票时，有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？专题10二元一次方程及第三方应用思维索引】例1(1)74； (2)30；例2(1) ，； (2) ； (3) ； (4)m1或一3例3(1) ，解得； ，解得； (2) ；(3)设，可得，解得：.素养提升】1C； 2A； 3C； 4B； 5A； 60； 71； 82； 915； 101000；11(1) (为整数)； (2) ()；12(1)1； (2)1；13(1)画出图形如下当n4时，P41；当n5时，P55 (2) 14(1) ； (2) ； (3) 154；
