1、【高中数学专项突破】专题19幂函数题组1幂函数的概念1.若yx2，y（）x，y4x2，yx51，y（x1）2，yx，yax（a1），上述函数中幂函数的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.32.幂函数f（x）x3m5（mN）在（0，）上是减函数，且f（x）f（x），则m等于（）A.0 B.1 C.2 D.0或13.当x（0，）时，幂函数y（m2m1）xm1为减函数，则实数m等于（）A. B.1 C.2或1 D.2题组2求幂函数的解析式4.已知点（，）在幂函数yf（x）的图象上，则f（x）的表达式是（）A.f（x）3x B.f（x）x3 C.f（x）x2 D.f（x）（）x5.已知幂函数yf（x
2、）的图象经过点（16,4），则f（）的值为（）A.3 B. C. D.题组3 幂函数的定义域和值域6.若函数f（x），则函数yf（4x3）的定义域是（）A.（，） B.（，） C.，） D.（，）7.有四个幂函数：f（x）x1;f（x）x2;f（x）x3；f（x）.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是x|xR，且x0；（2）值域是y|yR，且y0.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（）A. B. C. D.题组4比较幂值的大小8.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.9.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a、b、c的
3、大小关系是（）A.abc B.acb C.bac D.bca题组5 幂函数的图像10.函数y 的图象是（）A.B.C.D.11.函数yax2a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.12.如图所示，幂函数yx在第一象限的图象，比较0，1，2，3，4,1的大小（）A.130421 B.012341C.240311 D.32041113.幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数y的图象经过的“卦限”是（）A. B. C. D.题组6 幂函数的性质14.幂函数yx，对于给定的有理数，其定义域与值域相同，则此幂函数
4、（）A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数15.函数f（x）在1,1上是（）A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数16.函数yx2在区间，2上的最大值是（）A. B.1 C.4 D.417.下列结论中，正确的是（）A.幂函数的图象都经过点（0,0），（1,1）B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D.当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数18.已知幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间为_.19.已知幂函数f（x）x3m9（mN*）的图象与x轴、y轴都无公共点且关于y轴对称，
5、求满足的a的取值范围.题组7 幂函数的综合应用20.已知幂函数f（x）x（2k）（1k）（kZ）满足f（2）f（3）.（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）1mf（x）（2m1）x在区间0,1上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21.集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：函数f（x）的定义域是0，）；函数f（x）的值域是2,4）；函数f（x）在0，）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数f1（x）2（x0）及f2（x）46（）x（x0）是否属于集合A？并简要说明理由；（2
6、）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）f（x2）2f（x1）是否对于任意的x0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论.专题20 幂函数题组1幂函数的概念1.若yx2，y（）x，y4x2，yx51，y（x1）2，yx，yax（a1），上述函数中幂函数的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由幂函数的定义知，yx2，y（）x，y4x2，yx51，y（x1）2，yx，yax（a1）七个函数中，是幂函数的是yx2和yx，故选C.2.幂函数f（x）x3m5（mN）在（0，）上是减函数，且f（x）f（x），则m等于（）A.0 B.1 C.2 D.0或1【
7、答案】B【解析】因为f（x）x3m5（mN）在（0，）上是减函数，所以3m50，故m0，x，函数yf（4x3）的定义域是（，）.7.有四个幂函数：f（x）x1;f（x）x2;f（x）x3；f（x）.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是x|xR，且x0；（2）值域是y|yR，且y0.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于，具有（1）定义域是x|xR，且x0；（2）值域是y|yR，且y0.对于，具有性质（1）定义域是x|xR，且x0；但不具有性质（2）值域是y|yR，且y0.对于，不具有性质（1）定义
8、域是x|xR，且x0；也不具有性质（2）值域是y|yR，且y0.对于，不具有性质（1）定义域是x|xR，且x0；也不具有性质（2）值域是y|yR，且y0.故选A.题组4比较幂值的大小8.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于幂函数y在（0，）上递增，因此，又指数函数y（）x在（0，）上递减，因此，故.故选D.9.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a、b、c的大小关系是（）A.abc B.acb C.bac D.bc0.61.5，又yx0.6在（0，）是增函数，1.50.60.60.6，ba0，f（x）在（0，）上为增函数，又1，f（x）在第一象限的
9、图象与函数yx2的图象相类似，故选A.11.函数yax2a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当a0时，二次函数yax2a的图象开口向上，且对称轴为x0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C；当a0时，二次函数yax2a的图象开口向下，且对称轴为x0，顶点坐标为（0，a），函数y的图象在第二、四象限，故选D.12.如图所示，幂函数yx在第一象限的图象，比较0，1，2，3，4，1的大小（）A.130421 B.012341C.240311 D.320411【答案】D【解析】由图知取x2得01，32041，040，f（x）在第一象限内是增函数，所以f（x
10、）在1，1上是增函数，综上可知，f（x）在1，1上是增函数且是奇函数.16.函数yx2在区间，2上的最大值是（）A. B.1 C.4 D.4【答案】C【解析】函数yx2在区间，2上是减函数，所以x时，y取最大值，最大值是（）24.故选C.17.下列结论中，正确的是（）A.幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数取1，3，时，幂函数yx是增函数D.当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数【答案】C【解析】当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间（0，）上都有定义，且yx0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，
11、故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间（，0），（0，）上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误，故选C.18.已知幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间为_.【答案】0，）【解析】设幂函数的解析式为yx，幂函数yf（x）的图象过点（2，），2，解得，y，所以其单调增区间为0，）.19.已知幂函数f（x）x3m9（mN*）的图象与x轴、y轴都无公共点且关于y轴对称，求满足的a的取值范围.【答案】由已知得3m90，m3.又幂函数f（x）的图象关于y轴对称，3m9为偶数，又mN*，m1，3.当m1或m3时，有或（a1）1（32a）1.又y和yx1在（，0），（0
12、，）上均单调递减，a132a0或0a132a或a1032a，解得a或a1.故a的取值范围是（，1），）.题组7 幂函数的综合应用20.已知幂函数f（x）x（2k）（1k）（kZ）满足f（2）f（3）.（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）1mf（x）（2m1）x在区间0，1上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）对于幂函数f（x）x（2k）（1k）满足f（2）0，解得1k0，因此抛物线开口向下，对称轴方程为x，当m0时，11，因为在区间0，1上的最大值为5，所以或解得m，满足题
13、意.21.集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：函数f（x）的定义域是0，）；函数f（x）的值域是2，4）；函数f（x）在0，）上是增函数，试分别探究下列两小题：（1）判断函数f1（x）2（x0）及f2（x）46（）x（x0）是否属于集合A？并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）f（x2）2f（x1）是否对于任意的x0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论.【答案】（1）函数f1（x）2不属于集合A.因为f1（x）的值域是2，），所以函数f1（x）2不属于集合A.f2（x）46（）x（x0）在集合A中，因为函数f2（x）的定义域是0，）；f2（x）的值域是2，4）；函数f2（x）在0，）上是增函数.（2）f（x）f（x2）2f（x1）6（）x（）0，不等式f（x）f（x2）2f（x1）对任意的x0恒成立.
