1、大题规范练(六)概率与统计综合题(限时：60分钟)1(2013高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)2(2013高考辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题
2、解答. (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望3(2014安徽省“江南十校”联考)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动(1)完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2
3、)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8284(2014辽宁省五校联考)2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女99886507421115161718197789912
4、45892345601(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望5(2014郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，1
5、47，127，146，114，126，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列6(2014武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)现从某学校高三
6、年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164)，第2组164，168)，第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.99
7、7 4. 大题规范练(六)1解：设Ai(i0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j0，1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(4分)(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，(6分)P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，(8分)P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.(10分)综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)(12分)2解：(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲
8、类题”因为P()，所以P(A)1P().(4分)(2)X所有的可能取值为0，1，2，3.P(X0)C；(6分)P(X1)CC；P(X2)CC；P(X3)C.(8分)所以X的分布列为：X0123P所以E(X)01232.(12分)3解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则22列联表如下：运动非运动总计男性女性总计n(4分)(2)由表中数据，得K2，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K23.841，所以3.841，解得n138.276.又nN*且N*，所以n140，即本次被调查的人数至少是
9、140.(9分)(3)由(2)可知：14056，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动(12分)4解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有122人，“非高个子”有183人(3分)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则P(A)11.因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(6分)(2)依题意，的取值为0，1，2，3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).(8分)因此，的分布列如下：0123P(10分)E01231.(12分)5解：(1)茎叶图如图所示
10、：(2分)甲乙9013591237111213140046704667统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(4分)(每写出一个统计结论得1分)(2)依题意，x127，S35.(6分)S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则XB，(10分)所以随机变量X的分布列为X
11、012345P6.解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162166170174178182)4168.72，高于全市的平均值168.(4分)(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(6分)(3)P(1683416834)0.997 4，P(180)0.001 3，0.001 3100 000130.全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人(8分)随机变量可取0，1，2，于是P(0)，P(1)，P(2)，(10分)E012.(12分)
