1、 随堂检测随堂检测 1如图，O 是 AB 的中点，A=B，AOC 与BOD 全等吗？为什么？ 2已知如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，试说明 BD=CE。来源:学,科,网Z,X,X,K 3如图，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC。试说明 AD=CB。 A B C E D 1 2 3 4.如图，已知 AC、BD 相交于点 0，A=B，1=2，AD=BC. 试说明 AODBOC. 典例分析典例分析 例:如图：已知 AE 交 BC 于点 D，1=2=3， AB=AD. 求证：DC=BE。 证明：ADB=1+C， ADB=3+E， 又1=
2、3， C=E。 在ABE 和ADC 中， E =C， 2 =1， AB =AD， ABEADC（AAS） 。 DC=BE。 解析:要证 DC=BE,先观察 DC 与 BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） A、 带去 B、 带去 C、 带去 D、带 去来源:学|科|网 Z|X|X|K 6. 如图， 有一块边长为 4 的正方形塑料摸板ABCD， 将一块足够大的直角三 角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线 交于点E则四边形AECF
3、的面积是 7.如图，已知 AC、BD 交于 E，A=B，1=2求证：AE=BE 8.如图，在ABC 中，MNAC，垂足为 N，且 MN 平分 AMC，ABM 的周长为 9cm,AN=2cm,求ABC 的周长。 来源:163文库 9如图，在ABC 中，B=C，说明 AB=AC D F C B E A B C D E F 10.已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。 求证：ABE=C； 若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 11如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CFAB 求证：ADCF
4、 12一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上 （1）求证 ABED； （2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对 全等三角形，并给予证明 体验中考体验中考 1.（2009 年江西省）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABCADC的是（ ） ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD 2.（2009 年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABF DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可） 3.（2009 年福建省福州市）如图，已
5、知 AC 平分BAD，1=2，求证：AB=AD 4.(2009 年武汉市)如图，已知点EC，在线BF线段上，BECFABDEACBF， 求证：ABCDEF 来源来源: :163文库163文库ZXXKZXXK 参考答案参考答案: : C E B F D A A B E F C D 随堂检测：随堂检测： 1、 本题已知A=B， 又 O 是AB 的中点， 因此 OA=OB， 再找任一角相等， 由于本题还隐含了对顶角， AOC= BOD，于是根据（ASA）可得AOC 与BOD 全等。 2、已知 AB=AC，AD=AE，若 BD=CE ，则ABDACE， 结合BAC=DAE 易得两已知边的夹角BAD=C
6、AE， 于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明ABDACE，于是 BD=CE。 3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。 因为 AE=CF，所以 AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE，因为 ADBC，所以A=C，则AFDBEC，即 AD=CB。 4、错解：在 ADC 和 BCD 中， 因为A=B，2=1，DC=CD， 所以 ADCBCD（AAS） ，所以 ADC- DEC= BCD- DEC，即 A0DB0C. 分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的. 正解：在 ADO 和 BCD 中，A=B，AOD=BOC，A
7、D=BC， 所以 AODBOC(AAS). 拓展提高：拓展提高： 5、C.解析：这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新 三角板和原三角板满足“角边角” ，自然就同样大小了。正确答案是 C。 6、16.解析:先证AEBAFD(AAS),从而四边形AECF的面积就等于正方形 ABCD 的面积 答案： 16 7、错证：在ADC 和BCD 中，A=B， DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS)ADC- DEC=BCD-DEC，即ADEBCEAE=BE 分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误 正确证明：在ADC 和BCD 中，A=B，
8、 DC=DC，2=1，ADCBCD(SAS) AD=BC 在ADE 和BCE 中，AD=BC，A=B，AED=BEC，ADEBCE(AAS) AE=BE 8、只要求出 CM 和 AC 的长即得ABC 的周长，而AMNCMN 可实现这一目的。 因为 MN 平分AMC，所以AMN=CMN， 因为 MNAC，所以AMNA=CMNC=90 0，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN 为公共边） 即可。 在AMN 和CMN 中 AMNCMN MNMN MNAMNC ，所以AMNCMN（ASA）来源:163文库 ZXXK 所以 AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等） ， AN=2cm,
9、所以 AC=2AN=4 cm，而ABM 的周长为 9cm, 所以ABC 的周长为 9+4=13 cm。 9、AB=AC.解析：作BAC 的平分线 AD，交 BC 于 D，由BAD=CAD，B=C，再找出B 和 C 的对边 AD=AD，得ABDACD（AAS） ，所以 AB=AC 10、(1)抓住BAC 是ABC 和ABE 的公共内角,利用三角形内角和定 理求解 (2)利用(1)所得出的结论证ABFADF 答案:ABE=180BACAEB， C=180BACABC， ABE=C 利用证ABFADF， 从而 DC=ACAD=ACAB=3. 11、证明：ABCF，AECF 又AEDCEF，AECE，
10、 AEDCEF ADCF 12、分析： （1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开） ，显然有ABCDEF，故A=D； 又ANP=DNC，因而不难得到APN=DCN=90 0，即 ABED （2）若在增加 PB=BC 这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNACND、PEMFMB 点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中 来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力 体验中考：体验中考： 1. C 2.AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF） 3.证明：AC 平分BAD 1=2 在和中 , , BACDAC ABCADC ACAC （） 4、证明：ABDEBDEF ， BECFBCEF， ACBFABCDEF， 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：
