1、第1章平行线12同位角、内错角、同旁内角知识点同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成了8个角(1)如果一对角在截线的同旁，并且分别位于被截直线的同一侧，这样的一对角叫做同位角如图121中的1和8.(2)如果一对角位于截线的异侧(交错)，并且都在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做内错角如图121中的1和6.(3)如果一对角都在截线的同旁，并且在被截直线之间(内)，这样的一对角叫做同旁内角如图121中的1和5.图121 注意 像上述两条直线AB和CD被第三条直线EF所截得八个角，我们称之为三线八角，这八个角分为三种同位角、内错角、同旁内角图122如图122，如果150，2110，
2、那么3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_.探究一在较复杂的图形中识别角的位置关系 教材补充题如图123，标有角标的7个角中共有_对内错角，_对同位角，_对同旁内角图123 教材补充题(1)如图124，直线AB，CD被直线AC所截，所产生的内错角是_；图124(2)如图124，直线AD，BC被直线DC所截，产生了_角，它们是_ 归纳总结 1.识别同位角、内错角、同旁内角的方法：角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同侧，截线同旁去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”内错角在两条被截直线之间(内)，截线两侧(交错)去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”同旁内角在
3、两条被截直线之间(内)，截线同旁去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”2.上述各类角的共同特点：它们都是两条直线被第三条直线所截而成的两个角；每对角都没有公共顶点；每对角都各有一条边在第三条直线上，即在“截线”上探究二三线八角与对顶角、邻补角的综合应用 如图125所示，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点分别为G，H.已知AGEDHF.请分别说出下列各式成立的理由(1)13；(2)23180；(3)34.图125归纳总结 在求角的度数或说明角相等时，经常运用对顶角与邻补角的性质 反思 在两条直线被第三条直线所截形成的三线八角中，有几对同位角？几对内错角？几对同旁内角？一、选择题1201
4、6福州如图126，直线a，b被直线c所截，则1与2是()图126A同位角 B内错角C同旁内角 D对顶角2如图127，直线AB，CD被直线EF所截，则3的同旁内角是()A1 B2 C4 D5图1273如图128所示，下列说法错误的是()图128AA与B是同旁内角B1与2是内错角CA与C是内错角DA与1是同位角4如图129，1与2不是同位角的是()图1295.如图1210，1和2是内错角，可看成是由直线()AAD，BC被直线AC所截形成BAB，CD被直线AC所截形成CAB，CD被直线AD所截形成DAB，CD被直线BC所截形成图12106.如图1211，有下列6种说法：(1)1与4是内错角；(2)1
5、与2是同位角；(3)2与4是内错角；(4)4与5是同旁内角；(5)2与4是同位角；(6)2与5是内错角其中正确的有()图1211A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题7对于任意一个三角形，有_对同旁内角8如图1212所示，(1)BED与CBE是直线_，_被直线_所截形成的_角；(2)A与CED是直线_，_被直线_所截形成的_角；(3)CBE与BEC是直线_，_被直线_所截形成的_角；(4)AEB与CBE是直线_，_被直线_所截形成的_角图12129如图1213，若一对同位角14，则1与_也相等图121310如图1214，直线l1，l2被直线l3所截，若一对同位角1与3相等，则一对内错角2与4
6、相等吗？说明理由图1214解：12_(平角的意义)，13，3_180.又4_180，24(_)三、解答题11如图1215，(1)1与2，3与4分别是具有怎样位置关系的角？(2)当12时，3与4具有怎样的数量关系？图121512请在图1216中添加一条直线，使得有两个角，记做2和3，且都与1构成同位角，并且2和3是同旁内角图121613如图1217所示，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，如果BADE，求BBDE的大小图121714如图1218所示，在标出的7个角中，与1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与5是同位角的有哪几个？图12181拓展题 如图1219，与1构成同位角的角有a个，与1
7、构成内错角的角有b个，则a与b之间的数量关系为_图12192拓展题 如图1220所示，其中同旁内角有多少对？图1220详解详析教材的地位和作用三线八角是有关平行线内容的延续，也是以后学习“空间与图形”的起点，注意辨别它们之间的联系与区别，为以后的学习打下良好的基础教学目标知识与技能1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并学会识别；2.会在给定的某个条件下进行同位角、内错角、同旁内角的判定和计算过程与方法经历同位角、内错角、同旁内角的识别过程，提升学生的辨别能力和想象能力情感、态度与价值观通过识别同位角、内错角、同旁内角的意义，丰富学生学习几何的成功体验教学重点难点重点同位角、内错角、同旁内角
8、的概念难点从复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角易错点对概念理解不清，导致不能正确判断角的位置关系【预习效果检测】答案 7070110解析 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的另一旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系2110，3的同位角4180218011070，3的内错角5180218011070，3的同旁内角62110.【重难互动探究】例1答案 424解析 如题图，共有4对内错角，分别是1和4，2和5，6和1，5和7；2对同位角，分别是7和1，5和6；4对同旁内角，分别是1和5，3和4，3和2，4和2.例2答案 (1)BAC和ACD(2)
9、同旁内D和BCD例3解：(1)1AGE180，3DHF180，AGEDHF，13.(2)由(1)得13，又12180，23180.(3)由(1)得13，又14，34.【课堂总结反思】反思 有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角【作业高效训练】课堂达标1B2解析 B同旁内角要在被截的两条直线之间，即AB，CD之间，这样的角只有2，5，所以不可能是1和4.又因为同旁内角在截线的同侧，故选B.3解析 CA，B，D选项都符合它们的位置特征，只有C选项是在被截直线之间，截线同侧，应是同旁内角4C5.B6.C7答案 3解析 根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且
10、在第三条直线(截线)的同旁，则这样的一对角叫做同旁内角如图所示，A与B，B与C，C与A都是同旁内角8答案 (1)DEBCBE内错(2)ADDEAC同位(3)BCECBE同旁内(4)AEBCBE内错解析 找所关注的两角的两边，其中公共边就是截线，另外两直线是被截直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断9答案 210答案 18023同角的补角相等11解析 (2)2与4互补，即24180.再由213，可以得到34180.解：(1)1与2是同位角，3与4是同旁内角(2)12，13，23.又24180，34180.12解：如图所示13解：ADEBDE180，BADE，BBDE180.14解析
11、利用分形法把复杂图形分成一些三线八角的基本图形解：与1是内错角的有4，7；与1是同旁内角的有5，6；与5是同位角的有7.数学活动1答案 2ab解析 与1构成内错角的有FBD，ABD，与1构成同位角的是E，所以a1，b2，所以2ab.2解析 AD，EF被AB所截；AD，EF被CD所截；AD，BC被AB所截；AD与BC被CD所截；EF，BC被AB所截；BC，EF被CD所截；AB，CD被AD所截；AB，CD被EF所截；AB，CD被BC所截，共9种情形进行分类讨论解：AD，EF被AB所截得的同旁内角是A与AEF；AD，EF被CD所截得的同旁内角是D与DFE；EF，BC被AB所截得的同旁内角是FEB与B；EF，BC被CD所截得的同旁内角是EFC与C；AB，CD被AD所截得的同旁内角是A与D；AB，CD被EF所截得的同旁内角是AEF与DFE，BEF与EFC；AB，CD被BC所截得的同旁内角是B与C；AD，BC被AB所截得的同旁内角是A与B；AD，BC被CD所截得的同旁内角是D与C，故同旁内角共有10对
