1、平行线的有关证明 单元测试时间90分钟 满分120分班级：_姓名：_得分：_一、精心选一选(每小题3分，共24分)1.下列命题是真命题的是( )A.若a2=b2，则a=bB.若1+2=90，则1与2互余C.若与是同位角，则=D.若ab，bc，则ac2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短 D.三角形的内角和等于1803.如图1，下列条件能判定ABCD的是( )A.1+2=180 B.3=2C.2=1 D.1+3=180BA12图2CDE图132DCBA14.如图2，已知ABCD，能得到1=2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等 B.
2、同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行5.已知在ABC中，A，B的外角分别是120，150，则C等于( )A.60 B.90C.120 D.1506.下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是( )ABCD21图3A.a=3 B.a=1C.a=1 D.a=37.如图3，已知2是ABC的一个外角，那么2与B+1的大小关系是( )A.2B+1 B.2=B+1C.2B+1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：每所学校至少有他们中的一名学生；在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴
3、；乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；丁、戊是同一所学校的三好学生根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A.三中 B.二中C.一中 D.不能确定二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果那么”的形式是.10.如图4所示，添加一个条件，可使ACDE.ABC图6D2b1a3图5ABCDEF图411.如图5，已知直线ab，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b上，若1=18，则3的度数为_.12.如图6，点D为BC延长线上的一点，A=ACB，A=2B，则ACD的度数为.13.下列几个命题:若两个实数相等，则它们的平方相等；若三角形的三边长
4、a，b，c满足(ab)(a+b)+c2=0；则这个三角形是直角三角形；有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_(填序号).14.如图7，把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若AED=30， 则CFE=_.图7ABCDEFDC15. 如图8，把一块含有30角（A=30）的直角三角尺ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF（CDEF）的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角尺斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE=_.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：共有5个下午是晴天；共有7个上午是晴天；共有8个半天是
5、雨天；下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_.三、耐心做一做（共64分)图917（8分）读句画图：如图9，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图： （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PRCD，垂足为R； （3）若DCB=120，猜想PQC是多少度？并说明理由 18.(10分)如图10，已知点B，D，G在同一条直线上，ABCD，1=2，请问BE与DF平行吗？为什么？12ABCDEF图10G图11 19（10分）已知：如图11，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC120，求DAC的度数20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角是另一个角的3倍时，
6、那么我们称这个三角形为“智慧三角形”其中称为“智慧角”.解答问题： 一个角为60的直角三角形(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108，求这个“智慧三角形”各个角的度数图1221.(12分) 如图12已知四边形ABCD中，BCAB，CF平分DCB，DCFBAE90，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：ABDEC图13如图13所示
7、，已知DBC和BCE分别为ABC的两个外角，试探究A和DBC，BCE之间的数量关系.解：ABDEC图14F合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角CBD和BCE的平分线BF和CF，交于点F（如图14所示），那么A与F之间有何数量关系？请写出解答过程. 参考答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余 10.答案不唯一，如A=BDE 11.72 12.108 13. 14.105 15.10 16.10天 提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了202=10（天）
8、.三、17解：（1）（2）如图所示.（3）PQC=60.理由：因为 PQCD，所以 DCB+PQC=180.因为DCB=120，所以PQC=180-120=6018.解：BEDF.理由：因为ABCD，所以ABG=CDG .因为1=2，所以ABG2=CDG1，即EBG=FDG.所以BEDF.19解：因为BAC120，所以2360.因为12，所以431222.把代入，得3260，所以220. 所以1=220.所以DACBAC-112020100.20.解：是 90因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108，所以另一个角为1083=36，第三个内角为18010836=36.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108，36，36.21.调北八1314学年第一学期20期3版22题答案.22.解：DBC+BCEA=180.证明：DBC+BCE =180-ABC+180-ACB=360-（ABC+ACB）=360-（180-A）=180+A.即DBC+BCEA=180.A+F=90.证明：因为BF和CF分别平分CBD和BCE，所以CBF=CBD，BCF=BCE.所以CBF+BCF=(CBD+BCE).因为CBF+BCF=180F，由(1)知，DBC+BCE=180+A.所以180F=CBF+BCF=（DBC+BCE）=(180+A).所以A+F=90.
