1、41.1立体图形与平面图形(二)1经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法；3通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图一、温故知新多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁，并说说诗中意境横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中从数学的角度来理解是什么意思呢？二
2、、自主学习(一)从三个方向看立体图形1说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？(出示实物)2画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画(出示实物)这样，我们将立体图形转化成了平面图形3探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形，你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究：分别从正面、左面、上面观察课本P117图4.17这个图形，分别画出观察得到的平面图形(二)立体图形的展开图1试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思
3、考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2剪一剪、画一画：动手把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会？ 再将所有的展开图画出来以上画出了部分展开图，除此之外还有5种，共有11种， 请你画出其余5种(三)立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠正方体圆柱四棱柱三棱柱圆锥做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？四棱锥四棱柱正方体三棱柱课本P118练习题1我知道了什么？2我学会了什么？3我发现了什么？第
4、四章几何图形初步41.1立体图形与平面图形(一)1通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形重点：识别简单的几何体；难点：从具体事物中抽象出几何图形一、温故知新同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志包含着形态各异的图形图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图形的世界去看看吧二、自主学习1几何图形(1)仔细观察图4.11，让
5、同学们感受丰富多彩的图形世界；(2)出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.12，回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的我们把这些图形称为几何图形注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、质量、材料等则是其他学科所关注的2立体图形观察P115，并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似？
6、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等，它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本P115图4.14中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来3平面图形平面图形的概念：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形思考：课本P116图4.15的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子长方形、圆、正方形、三角形思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形
7、1课本P116练习1现实物体几何图形2平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形41.2点、线、面、体1了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形一、温故知新1出示一个长方体模型，请同学们认真观察2回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个点？二
8、、自主学习1经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论(教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生公布的答案作鼓励性评价)2几何体的概念(1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？(2)观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？3面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：_平_面和_曲_面面与面相交成线，线有_直_线和_曲_线；线与线相交成_点_4点、线、面、体教师指导学生看课本P119P120内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成_线_，线动成_面_，面动成_体_请你再举出生活中的一些实例：5点、线、面、体与
9、几何图形关系指导学生阅读课本P120内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由点、线、面、体组成的，_点_是构成图形的基本元素课本P120练习1，2.1本节课我们主要学习了什么？2本节课我们有哪些收获？4.2直线、射线、线段(一)1能在现实情境中，经历画图的过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形重点：理解并掌握直线性质；难点：会用字母表示图形和根据语言描述画出图形一、温故知新1在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线射线线段2填写下列表格：端点个数延伸方向能否度量线段2不能延伸
10、能射线1向一方延伸不能直线无两端延伸不能二、自主学习1直线的性质(1)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看答：至少需2个钉子(2)经过一个已知点可以画多少条直线？请画图说明O 答：无数条(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试AB答：有且只有一条猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有_一_条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时
11、，用墨盒弹墨线，都是根据两点确定一条直线(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：如：栽树时先把两端栽好，再拉上线沿着线栽2直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点3射线和线段的表示方法，如图：显然，射线和线段都是直线的一部分图中的线段记作线段AB或线段a；图中的射线记作射线OA或射线m.注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？1下列表示线段正确的是(B)A线
12、段MB线段mC线段Mm D线段mn2如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(B)A射线BA B射线ACC射线BC D射线CB3下列语句中正确的个数有(C)直线MN与直线NM是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；线段PQ与线段QP是同一条线段；直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A1个B2个C3个D4个4课本P126练习通过本节课的学习，你有什么收获？42直线、射线、线段(二)1会用尺规画一条线段等于已知线段；2会比较两条线段的长短；3理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质；难点：画一条线段等于已知线
13、段一、温故知新1过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为_小林的说法是对的二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：1作一条线段等于已知线段，现在我们来解决这个问题作法：(1)作射线AM；(2)在AM上截取ABa.则线段AB即为所求应用：已知线段a，b，求作线段ABab.解：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取ACa，CBb.则ABab即为所求做一做：作线段ABab.2比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面
14、的问题怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比(脚在同一高度)如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，从而进行比较(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较(如图)ABCDABCDABCD3线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AMMB或AMMBAB或2AM2MBAB.如图(2)，点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，点M，N叫做线段AB的三等分点类似地，还有四等分点，等等4线段的性质请同学们阅读课本P128的思考结论
15、：两点的所有连线中，线段最短简单地说成：两点之间，线段最短你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度注意：距离是用“数”来衡量的，它是线段的长度，而不是线段本身1课本P128练习1，2，3.2在直线上顺次取A，B，C三点，使 AB4 cm，BC3 cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是(C)A2 cm B1.5 cm C0.5 cm D3.5 cm3已知线段AB5 cm，C是直线AB上一点，若BC2 cm，则线段AC的长为7_cm或3_cm.1画一条线段等于一条已知线段2怎样比较两条线段的长短？3线段的性质是什么？4什么是两点的距离？43.1角1在现
16、实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算重点：角的表示和角度的计算；难点：有关角度的计算一、温故知新观察课本P132图4.31，思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB；用一个大写字母表示：O；用一个希腊字母表示：a；用一个阿拉伯数学表示：1.思考：用适当的方法表示下图中的每个角：(1)B或ABC(2)AOB
17、，BOC，AOC.(不能用O表示)演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1)射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？3角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_平_角；如图(3)，继续旋转，OB与OA重合时，又形成_周_角思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4角的度量阅读课本P133，填空：1周角_360_，1平角_180_，1_60_，1_60_.如a的度数是48度56分37秒，记作a485637.度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度
18、量制，叫做角度制注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1.例计算：(1)53284735；解：原式10063 1013；(2)1727350.(学生自己完成)解：原式2077 2117.课本P134练习1，2题1什么是角、平角、周角？2怎么表示角？3角的度量单位是什么？它们是如何换算的？43.2角的比较与运算1会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2理解角平分线的概念，会画角的平分线重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系一、温故知新回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？(1)度量法；(2)
19、叠合法ABACBC那么怎样比较A，B，C的大小呢？二、自主学习1比较角的大小(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小教师演示：(1)AOBAOB；(2)AOBAOB；(3)AOBAOB.2认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：AOB，AOC，BOC.它们的关系是：AOCAOBBOC；BOCAOCAOB；AOBAOCBOC.3用三角板拼角探究：借助三角尺画出15，75的角一副三角板的各个角分别是多少度？90，60，30，45学生尝试画角你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出120，105，150等规律是
20、：凡是_15_的倍数的角都能画出4角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图(1)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线类似地，还有角的三等分线等如图(2)中的OB，OC.OB是AOC的角平分线，可以记作：AOC2AOB2BOC或AOBBOCAOC.5例题学习例1如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数BOC180531712643.例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)解：36075137 5118075126.答：每份是5126的角课本P13
21、6练习1，2，3.1角的大小比较的方法和角的和差关系；2用一副三角板画角；3角的平分线及表示43.3余角和补角1在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；2掌握余角和补角的性质；3了解方位角，能确定具体物体的方位重点：掌握余角和补角的性质；难点：正确求出一个角的余角和补角一、温故知新思考：(1)在一副三角板中，同一块三角板的两个锐角和等于多少度？(2)如图1，已知161，229，那么12_90_(3)如图2，已知点A，O，B在一直线上，COD90，那么12_90_二、自主学习1互为余角的定义：如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角思考：(1)如图3，已知162，2118，那么12180
22、(2)如图4，A，O，B在同一直线上，121802互为补角的定义：如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若12 3 180，那么1，2，3互为补角吗？三、新知应用例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数解：设这个角为x，则它的余角为(90x)，补角为(180x).180x4(90x)，3x180x60.答：这个角的度数为60.例2如图，AOCCOB90，DOE90，A，O，B三点在一直线上(1)写出COE的余角，AOE的补角；(2)找出图中一对相等的角，并说明理由解：(1)COE的余角为COD，BOE；AOE的补角为BOE，C
23、OD.(2)AODCOE，DOCBOE.一、师生合作1探究补角的性质：例3如图，1与2互补，3与4互补，13，那么2与4相等吗？为什么？分析：(1)1与2互补，2等于什么？2180_1_，3与4互补，4等于什么？4180_3_(2)当13时，2与4有什么关系？为什么？24(等量减等量，差相等)上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：同角(等角)的_补角_相等2探究余角的性质：如图，1与2互余，3与4互余，如果13，那么2与4相等吗？为什么？余角性质：同角(等角)的_余角_相等二、跟踪练习课本P139练习1，2，3，4.6方位角：(1)认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北(2
24、)找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上同时，在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线(师生共同完成)1和都是AOB的补角，则_.2如果1290，1390，则2与3的关系是相等，理由是同角的余角相等3A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向(D)A南偏东69B南偏西69C南偏东21 D南偏西214在点O的北偏西60的某处有一点A，在点O的南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是(A)A100 B70C180
25、 D1401余角、补角的定义；2余角的性质，补角的性质；3方位角的画法第四章几何图形初步复习1直观认识立体图形，掌握平面图形(线段、射线、直线)的基本知识；2掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题重点：线段、射线、直线、角的性质和运用；难点：角的运算与应用、空间观念的建立和发展、几何语言的认识与运用一、知识结构二、回顾与思考1下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角2与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？3直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线即：两点确定一条直线4线段的性质和两点间的距离(1)
26、线段的性质：两点之间，线段最短(2)两点的距离：连接两点的线段的长度，叫做两点的距离5线段的中点及等分点的意义(1)若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段AB的中点角的概念1角的定义和表示(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这是从静止的角度来定义的由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角这是从运动的角度来定义的(2)角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示2角的度量160；160.3角的比较比较角的方法：度量法和叠合法4角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线表示为AOCCOB或AOCC
27、OBAOB或2AOC2COBAOB5余角和补角(1)定义：如果两个角的和等于_90_，就说这两个角互为余角如果两个角的和等于_180_，就说这两个角互为补角注意：余角和补角是两个角之间的关系，只与数量有关，而与位置无关(2)余角和补角的性质：同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等6方位角三、例题导引1如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形2(1)如图，点C在线段AB上，AC8 cm，CB6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；MN7 cm.(2)若C为线段AB上任一点，满足ACCBa cm，其他
28、条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由MNa.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由MNb.3如图，AOB是直角，AOC50，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线(1)求MON的大小；(2)当AOC时，MON等于多少度？(3)当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：(1)MON45.(2)MON45.(3)不发生变化，MONAOB45.一、选择题1下列说法正确的是(D)A射线AB与射线BA表示同一条射线B连接两点的线段叫做两点之间的距离C平角是一条直线D若1290
29、，1390，则2325点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(C)A210B30C150D603如图，射线OA表示(B)A南偏东70B北偏东30C南偏东30D北偏东704下列图形不是正方体展开图的是(C)5若A2018，B201530，C20.25，则(A)AABCBBACCACB DCAB二、填空题63841的余角等于5119，12359的补角等于561.7根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称(1)长方体(2)三棱柱(3)三棱锥8互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是117.5945524845.88，126.311261836；2518382610如图，已知CB4，DB7，D是AC的中点，求AC的长度解：AC6.11如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两个村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由解：连接AB交l于C，点C即为所求，理由：两点之间，线段最短
