1、 七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题-公式平面内n条直线相交最多交点公式:个【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是_个,最少是_个2、多条直线相交分平面区域问题-交点多,分块多n条直线相交分平面区域最多的公式:1+=直线(n) 1 2 3 4.部分(m) 2 4 7 11.n=1 m=2=1+1n=2 m=4=1+1+2n=3 m=7=1+1+2+3n=4 m=11=1+1+2+3+4【测试】2条直线可以把平面分成 部分,12条直线最多把平面分成 部分3、 直线交点个数作图(1) 平面内
2、直线的位置出现什么情况,直线的交点个数会减少?平面内直线的位置出现 时,直线的交点个数会减少。 (两直线平行或多条直线交于同一点)(2) 减少直线交点个数的方法:?平行消减法-每两条直线平行会减少一个交点?交点重合法-每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点,请画出满足条件的图形解:最多15个交点,减少3个。(1)6条直线分3组平行,共减少3个(2)3条直线互相平行,共减少3个(3)3条直线交于同一点,且有两条直线平行,共减少3个【测试2】在同一平面内有9条直线,如何安排才能满足下面的两个条件,(1)任意两条直线都有交
3、点 (2)总共有29个交点二、平行线中的“M”型问题-多填空、选择题,重方法,轻过程方法指导:1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图,已知ABCD,ABC=,CDE=,则BCD= 2、如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索A,AEC,C之间具有怎样的关系并说明理由3、 如图,已知ABCD,ABE=,DCE=,则BEC= 三、 利用方程思想解决角度之间的关系问题【测试1】一个角的余角比它补角的一半少,求这个叫的度数是多少?【测试2】直线AB、CD相交于点O,OEAB于点O,E
4、OD:DOB=3:2,求COB的度数【测试3】如图,MONO,OG平分MOP,PON=3MOG,求GOP的度数四、 根据角度关系判断直线平行-判定直线平行的方法有哪些?1. 判定定理 2.平行公理的推论:【测试1】已知:如图1=2,C=D,求证:A=F【测试2】如图,已知CDEF,1+2=ABC,求证:ABGF五、 平行性质的应用-平行线有哪些性质?1、行路拐弯的平行问题-规定正方向(正前方 为起始边向左右拐),用箭头表示方向【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车,打算两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,现有如下四个方案可供选择,正确的是( )A:第一次向左拐30,第二次向右拐30B:第一次
5、向右拐50,第二次向左拐130C:第一次向右拐50,第二次向右拐130D:第一次向左拐50,第二次向左拐1302、工程设计中的平行应用【测试2】如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过:如果第一次拐的角A是120,第二次拐的角B是150,第三次拐的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C的度数是(?)?A.120?B.130?C.140?D.1503、方位确定的平行应用【测试3】如图,一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75方向上,在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上,C在A的南偏东25方向。若轮船行驶到C处,那么从C处看A,B两处的视角ACB是多少度?
6、CB南A北4、 光的反射的平行应用图3【测试4】如图3所示,平面镜A与B的夹角为110。光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去。如果1=2,则1=?六、平行线中的动点问题【测试1】如图,一张条形纸片ABCD(ABCD)沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在D、C的位置上,若EFG=60,则2=_【测试2】如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,1与2互补(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;(2)如图2,BEF与EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GHEG,求证:PFGH;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使PHK=HPK,作PQ平分EPK,问HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由七、巩固训练1、如图,ABCDEFGH,AEDG,点C在AE上,点F在DG上设与相等的角的个数为m,与互补的角的个数为n,若,则m+n的值是()A8 B9 C10 D112、如图,CDAB于D,点F是BC上任意一点,FEAB于E,且1=2,3=80(1)试证明B=ADG(2)求BCA的度数3、 如图,直线ABCD,则1+2+3+4+5+6= 4、则1+2+3+4+5+6= 5、如图,1+2+3+4+5+6+7=_