1、9.1.2三角形的内角和与外角和知识点 1三角形的内角和图91281如图9128，在ABC中，A60，B40，则C等于()A100 B80C60 D402在ABC中，A20，B60，则ABC的形状是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形32017长春如图9129，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC.若A62，AED54，则B的大小为()A54 B62 C64 D74图9129图913042018昆明在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图9130所示，则CDO的度数为()A90 B95C100 D120图91315如图9131，ABCD，AD和BC相交于点
2、O，A35，AOB75，则C的度数为_知识点 2直角三角形的两个锐角互余6如果直角三角形的一个锐角的度数是72，那么另一个锐角的度数是()A9 B18图9132C27 D367如图9132，AB，CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD38，则A_.8如图9133，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数图9133知识点 3三角形外角的性质9如图9134，图中1的大小等于()A40 B50 C60 D70图9134图9135102018广西如图9135，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于()A40 B45 C50 D5511如图9136所示
3、，在锐角三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC边的延长线上，请说明：ADBCDE.图9136知识点 4三角形的外角和12在ABC中，如果与BAC，ABC，ACB相邻的外角之比为423，那么BAC的度数为()图9137A20 B40C70 D8013如图9137所示，已知1100，2140，那么3_.【能力提升】14将一副三角尺按图9138所示的方式放置，则1的大小是()A12B15C18D22.5图9138图913915如图9139，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的度数是()A40B45C50D54图914016如图9140，在AE
4、C中，D和F分别是AC和AE上的点，连结DF并延长，交CE的延长线于点B.若A25，B45，C36，则DFE的度数为()A103 B104 C105 D10617如图9141，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是角平分线，B40，DAE15，求C的度数图914118如图9142，CE平分ACD，F为CA延长线上一点，FGCE交AB于点G，ACD100，AGF20，求B的度数图914219. 下面是有关ABC内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图9143，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：BOC90A(不要求证明)探究2：如图9143，O是ABC
5、与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系，请说明理由探究3：如图9143，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？结论：_(只写结论，不需证明)图9143教师详解详析1B解析 由三角形内角和定理得C180AB80，故选B.2D解析 A20，B60，C180AB1802060100，ABC是钝角三角形故选D.3C解析 DEBC，CAED54.A62，B180AC64，故选C.4B570解析 A35，AOB75，ABAOB180，B180357570.又ABCD，CB70.6B752解析 观察图形知BOD与AOC是对顶角，AO
6、CBOD38.又在RtACO中，两锐角互余，A903852.8解：CABC2A，CABCA5A180，A36，C2A72.又BD是AC边上的高，DBC90C18.9D10C11解：ADB是BCD的一个外角，ADBBCD.BCD是CDE的一个外角，BCDCDE，ADBCDE.12A解析 与BAC，ABC，ACB相邻的外角之比为423，可设与BAC，ABC，ACB相邻的外角分别为4x，2x，3x，则有4x2x3x360，解得x40，则4x160，BAC18016020.故选A.1360解析 根据三角形的外角和为360，求出3的补角，进而求出3.14B15A解析 B46，C54，BAC180BC18
7、0465480.AD平分BAC，BADBAC8040.DEAB，ADEBAD40.16D解析 FEB是AEC的一个外角，FEBAC61.DFE是BFE的一个外角，DFEBFEB106.故选D.17解：AD是BC边上的高，ADE90.ADEAEDDAE180，AED180ADEDAE180901575.BBAEAED，BAEAEDB754035.AE是ABC的角平分线，BAC2BAE23570.BBACC180，C180BBAC180407070.18解：CE平分ACD，ACD100，ACEACD10050.FGCE，AFGACE50.在AFG中，BACAFGAGF502070.又ACB180A
8、CD18010080，B180BACACB180708030.19. 解析 探究2：根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用2与1表示出BOC，然后整理即可得到BOC与A的关系；探究3：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解：探究2：BOCA.理由如下：如图BO和CO分别是ABC和ACD的平分线，1ABC，2ACD.又ACD是ABC的一个外角，ACDAABC，2(AABC)A1.2是BOC的一个外角，BOC21A11A.探究3：BOC90A.理由如下：OBC(AACB)，OCB(AABC)，BOC180OBCOCB180(AACB)(AABC)180A(AABCACB)180A18090A，故结论是BOC90A.
