1、9.12.三角形的内角和与外角和一、选择题1在ABC中，A20，B60，则ABC的形状是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形图122018南宁如图1，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于()A40 B45 C50 D553如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角等于()A30 B60 C90 D12042017长沙一个三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5如图2，在ABC中，ACB90，CDAB，ACD40，则B的度数为()A40B5
2、0C60D70图2图36如图3，在ABC中，A50，ABC70，BD平分ABC，则BDC的度数是()A85B80C75D70图47如图4，在ABC中，ABC，ACB的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC的度数是() A118B119C120D1218如图5，等腰直角三角尺放置在两平行直线m，n上，与直线m相交成1120，那么与直线n相交成的2等于()A30B45C60D75图5图69如图6，在ABC中，ABC50，ACB80，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的度数是()A100B110C115D120102017株洲如图7，在ABC中，BACx，B2x，C3x，则B
3、AD的度数是()A145B150C155D160图7图8112018青海小桐把一副三角尺按如图8所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则12等于()A150B180C210D270二、填空题122018滨州在ABC中，若A30，B50，则C_.13如图9，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，若A50，则DCB_.图914如图10，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若BC120，则12_.图1015如图11，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设如果AB
4、C135，BCD65，那么CDE的度数是_图11三、解答题16如图12，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AD于点E，C60，BED70，求ABC和BAC的度数图1217如图13所示，在ABC中，D是BC边上一点，12，34，BAC72，求DAC的度数图1318已知：如图14，P是ABC的两外角平分线的交点，Am，求BPC的度数(用含m的代数式表示)图1419 探究思想如图15，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30.求：(1)BAE的度数(2)DAE的度数(3)探究：小明认为如果把条件B70，C30改成BC40，也能得出DAE的度数若能，请你写出求解过程；若不能，
5、请说明理由图151解析D因为A20，B60，所以由三角形内角和定理得C180(2060)100，则ABC为钝角三角形2解析CACDAB6040100.又CE平分ACD，ACEECDACD10050.3解析C利用外角性质可计算出这个外角为180290，故与该外角相邻的内角也为90.4解析B设三个内角度数分别为x，2x，3x，由内角和180x2x3x，得x30，则3x90，所以是直角三角形5答案B6解析A因为BD平分ABC，所以ABDABC7035，由三角形外角的性质得BDCAABD503585.7答案C8解析D根据平行线的性质和三角形外角的性质，21451204575.9解析C因为BP平分ABC
6、，CP平分ACB，所以PBCABC，PCBACB，由ABC50，ACB80，得PBC25，PCB40.在BCP中，由三角形内角和定理得BPC180(2540)115.10解析B由BACx，B2x，C3x以及三角形内角和定理可得x30.因此BAD180BAC18030150，故选B.11答案C12答案 100解析因为ABC180，所以C100.13答案 50解析因为ACB90，CDAB，所以ACD90A905040，DCB90ACD904050.14答案 120解析因为BC120，所以由三角形内角和为180，知A180(BC)18012060.在ADE中，根据三角形内角和为180，得12180A
7、18060120.15答案 110解析如图，延长ED至点G，交BC于点F.ABEF，ABCGFC135，DFC180GFC45.BCD65，CDEBCDDFC6545110.16解：AD是BC边上的高，ADB90，DBEBED90.BED70，DBE20.BE平分ABC，ABC2DBE40.BACABCC180，BAC180ABCC180406080.17解：设12x，则342x.因为BAC72，所以24108，即x2x108，所以x36，所以3472，故DAC1803436.18解：因为BPC180(PBCPCB)，又因为PBC(AACB)，PCB(AABC)，所以PBCPCB(AABCACBA)(180A)90A.因为Am，所以BPC180(PBCPCB)18090A90.19 解：(1)BCBAC180，BAC180BC180703080.AE平分BAC，BAEBAC40.(2)ADBC，ADE90，而ADEBBAD，BAD90B907020，DAEBAEBAD402020.(3)能BCBAC180，BAC180BC.AE平分BAC，BAEBAC(180BC)90(BC)ADBC，ADE90，而ADEBBAD，BAD90B.DAEBAEBAD90(BC)(90B)(BC)BC40，DAE4020.
