1、坐标变换主要内容 学习坐标的平移变换 学习旋转矩阵的使用和坐标的旋转变换 学习平移加旋转的综合坐标变换坐标平移变换 已知点P在j坐标系的坐标，平移j至i，求点P在i坐标系的坐标。沿着不同轴向的组合平移：POOOPOjjiiiOjjiPPPzyxzyxPOji000000有平移关节的机器人：直角坐标机器人刚体位置：刚体位置：刚体姿态：刚体姿态：习题刚体位置：刚体位置：刚体姿态：刚体姿态：TTTOjijiPPP72150150765解答：坐标旋转（坐标系原点相同）坐标系j由坐标系i旋转而成 已知点P在j坐标系的坐标：求点P在i坐标系的坐标：TjjjjzyxPTiiiizyxP坐标旋转（坐标系原点相
2、同）ZiZjXiXjYiYjPjxjyjzixiyiz(,)ijY X关于？cos(,)ijijyxY Xcos(,)cos(,)ijijjijyxY XyY Ycos(,)cos(,)cos(,)ijijjijjijyxY XyY YzY Z),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(jijjijjijijijjijjijijijjijjijiiZZzYZyXZxzZYzYYyXYxyZXzYXyXXxxP jjjjijijijijijijijijiizyxZZYZXZZYYYXYZXYXXXP),cos(),cos(),cos
3、(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(Rji 姿态矢量矩阵姿态矢量矩阵Pj)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(ZZZYZXYZYYYXXZXYXXROO绕一个坐标轴旋转的转动矩阵 jZiZiXjYiYqqjXjZiZiXjYiYqqjXjZiZiXjYiYqqjXqqqqqcossin0sincos0001),(ijiXRqqqqqcos0sin010sin0cos),(ijiYR1000cossin0sincos),(qqqqqijiZR旋转矩阵的特点(1)主对角线上有一个元素为1，其余均为转角的余弦/
4、正弦；(2)绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3)元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4)从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。1000cossin0sincos),(qqqqqijiZRqqqqqcossin0sincos0001),(ijiXRqqqqqcos0sin010sin0cos),(ijiYR绕多个坐标轴旋转的转动矩阵绕固定坐标系旋转),(iiiZYX坐标系),(mmmZYX坐标系),(jjjZYX坐标系),(iXR),(qiZR(,)?jiR qqqqqqqqqqqqcossin0sincoscoscossinsinsincossin
5、coscossin0sincos00011000cossin0sincos),(RjiiZiXjYiYqjXqmZmXmYqjZ),(),(),(qqXRZRRji绕运动坐标系旋转 刚体位置：刚体位置：刚体姿态：刚体姿态：),(iZR),(1qYR),(2ZR),(),(),(),(qqZRYRZRRjiZYZ欧拉角),(iiiZYX坐标系),(111ZYX坐标系),(222ZYX坐标系),(jjjZYX坐标系 刚体姿态：刚体姿态：注意注意：多个旋转矩阵连乘时，次序不同则含义不同。1）绕新的动坐标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从左往右左往右乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相同；2）绕旧的固定坐
6、标轴依次转动时，每个旋转矩阵要从右往左右往左乘，即旋转矩阵的相乘顺序与转动次序相反。qqqqqqqqqcossinsinsinsinsinsincoscossincossinsincoscoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscoscos1000cossin0sincoscos0sin010sin0cos1000cossin0sincos),(qqqqqRji坐标变换综合 刚体姿态：刚体姿态：PRPPOjijjii旋转部分平移部分推导(中间坐标系C)：I（旋转）:c与j 原点重合，c与i姿态相同jjijjccRPRPPII（平移）:c与i 原点重合PRPP
7、PPOjijjiOcici推导(中间坐标系C)I（平移）:c与i原点重合，c与j姿态相同jOijOccPPPPPjjII（旋转）:c与i 姿态相同jjiOijjiOccijOcjicciiRPPRPPRPPRRPPjjj)(未知jOccjPPP习题 已知坐标系已知坐标系B初始位姿与初始位姿与A重合重合,首先首先B相对于坐标系相对于坐标系A的的Z轴转轴转30度度,再再沿沿A的的X轴移动轴移动10个单位个单位,并沿并沿A的的Y轴移动轴移动5个单位个单位.假设点假设点P在在 坐标系坐标系B的描述为的描述为PB=3,7,0T,求它在坐标系求它在坐标系A中的描述中的描述PA.0562.12098.90500010073100030cos30sin030sin30cos)5,()10,()30,(ooooAAAOBABAAYPXPPZRPRPPBB总结 学习了坐标的平移变换，就是坐标的直接相加减 求解了常用旋转矩阵学习了旋转变换，内容比较多要加深理解 学习了平移加旋转的综合坐标变换
