1、探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： 寻找数量关系： 用代数式表示规律： 验证规律：练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？教室有40张这样
2、的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？中考数学探索题训练找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，
3、6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023122121120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据
4、是（ ） A、 B、 C、 D、4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。6、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1） 第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2） （2）第n个“上”字需用 枚棋子。7、 如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、下面是按照
5、一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。9、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_。第1次 第2次 第3次 第4次 10、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面
6、积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位。(1)(2)(3)(4)13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1个立方体，图中有4个立方体，图中有9个立方体，按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而
7、成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：图1 图2 图3 （1）按照要求填表：n1234s136 （2）写出当n=10时，s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 （n为正整数）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖
8、_ 块(用含n的代数式表示)第18题图图19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；，则第6个图中，看不见的小立方体有 个。21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数 8 图形的周长
9、 18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含n的代数式表示)22、观察下图，我们可以发现：图中有1个正方形；图中有5个正方形，图中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ADCB24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( ) A B C D25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次
10、铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块。28、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A第一张B第二张C第三张D第四张 2小明背对小亮，让小亮按下列四
11、个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .4图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A2步B3步C4步D5步二、空间想象问题程前你祝似锦图（7）
12、3水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是 图（1）图（2）图（3） .11 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图1中该正方体A、B
13、、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕15 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）ABCD第17题图17 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆
14、三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.20 如图，图，图，图，是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字则第个“山”字中的棋子个数是 21 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。第1个第2个第3个第21题图22 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 。第17题图n=1n=2n=324. 在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12， 则第n个“L”形图形的周长是 . 25. 观察下列图形,按规律填空
15、: 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.27 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有_条横截线。28 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有 _个图图图（第14题）29 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 14。三、剪纸问题1 如
16、图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2 小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3 如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345N正方形的个数4710四、对称问题1 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。 4 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁L80808、
17、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （）A2000个B1000个 C200个D100个5 已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn=_6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三
18、个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。2 观察下列顺序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_3. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）A. 2 B. 4 C.6 D. 84 观察下列各式：13=+21， 24=+22， 35=+23，请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： 。
19、5. 观察下列各式，你会发现什么规律？35421576211113=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：1+ 2 212； （）+（） 2（ 2）+ 3 2（-2）3； + 2（ 4）+ (3) 2（4）(3)； ()+ () 2a + b _(ab)7. 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数 是 。8 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则2x-y=_9 观察下列等式： 、 、 、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。10 已知：，若（a、b为正整数），则ab 。11 如果有2
20、007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 12 数字解密：第一个数是3=21，第二个数是5=32，第三个数是9=54，第四个数是17=98，观察并猜想第六个数是 。10.观察下列等式： 根据观察可得：_.（n为正整数）13、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。14. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这
21、个规律为 .15. 观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ 16 有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）17 观察下列等式：， ， ， 请你把发现的规律用字母表示出来： 18 观察下列各式： 猜想： 19 观察下列等式：161=15； 254=21； 369=27； 4916=33； 用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。20. 按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .21、 观察下列不等式，猜想规律并填空：1+
22、2 212； （）+（） 2（ 2）+ 3 2（-2）3； + 2（ 4）+ (3) 2（4）(3)； ()+ () 2a + b _(ab)22 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，根据规律，其中x表示的数 是 。23 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,则2x-y=_24 观察下列等式： 、 、 、 用含自然数n的等式表示这种规律为 。25、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入输出26. 观察下列各式，你会发现什么规律？35421576211113=1221请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。27. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作祥解九章算法中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别为1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 。28 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 17 / 17
