1、 赵中 2013 年中考数学模拟二 第 1 页（共 8 页） 第 2 页 （共 8 页） 赵化中学 2013 年初中毕业生学业模拟考试二 数 学 试数 学 试 题题 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 制卷：赵化中学 郑宗平 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；考试结束后，将试卷第卷、试卷第卷和 答题卡一并交回；装订时请将第卷单独装订。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 4040 分）分） 注意事项：注意事项： 、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准
2、考证号、考试科目涂写在答题卡上。 、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如有改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能再答在试卷中。 （本卷设计的是简易答题卡，附（本卷设计的是简易答题卡，附 在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易答题答题卡上。 ）卡上。 ） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分） 1、下列计算正确的是 （ ） A、3x2x1 B、 2 2 1 2x 2x C、2 36 aaa D
3、、 3 26 aa 2、在反比例函数 k y x 的图象上有 3 个点，分别是, 1122 A x yB xyC1 3、，且 12 xx0，则 12 yy的值 （ ） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、自然数 4，5，5，x、y 从小到大排列后，其中位数为 4，如果这组数唯一的众数是 5， 那么所有满足条件的 x、y 中，x+y 的最大值是 （ ） A、4 B、5 C、6 D 、7 4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 5、将背面编号为 1、2、3、4 号的不透明纸板放在桌面上，其中三块的正面是红色，另外一 块的正面是黑色，任意翻开其中两块。若都是红色。则可以中奖，那么
4、中奖的概率是（ ） A、 3 4 B、 1 4 C、 1 2 D、 2 3 6、 将 4 个数 a、 b、 c、 d 排成 2 行 2 列， 两边各加一条竖直线记成 ab cd ， 定义 ab adbc cd ， 上述记号就叫 2 阶行列式，若 x1x1 6 1xx1 ，则 x= （ ） A、2 B、2 C、2 D、2 7、如图，已知ABC 的周长为 1，连接ABC 的三边的中点构成第二个三角形，再 连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第 2013 个 三角形的周长为 （ ） A、 1 2012 B、 1 2013 C、 2012 1 2 D、 2013 1 2 8、已知二次
5、函数() 2 yaxbxc a0的图象如图所示，有下列四个结论： 、abc0；、bac；、4a2bc0;、 2 4acb0; 、a2b0;、2a3c；、9a3bc0 其中正确的是（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 9、三个半径均为 R 的等圆，它们的圆心 123 O OO、 、在同一条直线上， 并且每一个圆心都在另一个圆的圆周上，如图所示，如果 4 O与其 他三个圆都相切，半径为r，则:R r等于 （ ） A、:2 1 B、:2 1 C、:2 2 1 D、:4 1 10、如果从左到右，在每个小方格中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整 数之和都相等，则第 201
6、2 个格子的数为 （ ） A、-1 B、0 C、1 D、3 3 a b c -1 A B C A BCD 主视图 左视图 俯视图 1 o 3 o 2 o 4 o 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 x y O11 赵中 2013 年中考数学模拟二 第 3 页（共 8 页） 第 4 页 （共 8 页） 附：简易答题卡附：简易答题卡 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 110110 分）分） 题号题号 二二 三三 四四 五五 六六 总计总计 分数分数 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 5
7、 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分）分） 11、若x3x3，则x的取值范围时 . 12、 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图） ，如果小正方形的面积为 4，大正方形的 面积为 100，直角三角形中较小的锐角为，那么sin的值为 . 13、设abc、 、分别是ABC 的三边长，且满足 22 ab10a8b410，则ABC 的最长最长 边边 c的取值范围 . 14、观察下列的有序数对：, 111 31579 234 ，根据你发现的规律，第 2013 个有序数对是 . 15、以直角三角形的两条直角边 AC、AB 为直径，向
8、三 角形内部作半圆，两半圆交于点 D，若 CD=1,BD=3,则图 中阴影部分的面积为 . 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，个小题，每小题每小题 8 8 分分，共，共 1616 分分） 16、计算： .tan 1 02013 3 64753 14130 17、先化简，再求值： 2 3x2 x1 x1xx ，其中x是方程 2 xx0的解. 四、解答题（四、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分） 18、在 RtABC 中，斜边 BC=12，C=30，D 为 BC 的中点，ABD 的外接圆O 与 AC 交于 点
9、 F，过点 A 作O 的切线 AE，交 DF 的延长线于点 E. 、求证：AEDE; 、计算AC AF的值. B A C D A B D C O F E 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年中考数学模拟二 第 5 页（共 8 页） 第 6 页 （共 8 页） 19、某单位欲招聘一名员工，现有 A、B、C 三人竞聘该
10、职位，他们的笔试成绩和面试成绩 （单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图： 、将表和条形图的空缺部分补充完整； 、竞聘的最后一个程序是由该单位的 300 名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如扇 形图所示（没有弃权票，每名职工只能投一票） ，请计算每人的得票数； 、若每票计 1 分，该单位将笔试、面试、得票三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成 绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功。 五、解答题（五、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分） 20、某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天后全
11、部售完，该公司对第一批产品 A 上市 后的市场销售情况进行了跟踪调查， 调查如图所示， 其中的折线表示市场日销售量y（万 件）与上市时间t（天）的关系，图中的折线表示产品 A 的日销售利润w（元/件）与上 市时间t（天）的关系. 、试写出第一批产品 A 的市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的函数关系式； 、第一批产品 A 上市后，哪一天这家公司的日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 21、 某段笔直的公路上， 规定汽车的最高行驶速度不能超过 90km/h(25m/s),否则被判为超速， 交通管理部门在该路段点 O 的上方 10m 处设置一速度监测点 A，以 O 为原点建立如图所示的 直角
12、坐标系，点 A 位于y轴上，测速路段 BC 在x上（点 B、C 分别在点 O 的两侧） ，在点 A 处测得点 B 的俯角为 30，在点 A 处测得点 C 的俯角为 45. 、请在图中标出点 C 的位置； 、点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ； 、一辆汽车从点 O 行驶到点 C 所用的时间比它从点 B 行驶到点 C 所用的时间少了 1 s 4 ，把 该汽车从点 B 到点 C 看作匀速行驶，试判断该汽车在这段限速公路上是否超速？ （参考数据：.,.21 41431 732） A B C 笔试 85 95 90 面试 80 85 85 95 90 80 85 70 75 80 85 90 95
13、100 A B C 竞聘者 分数/分 笔试 面试 B B 40% A A 35% C C 25% t O y 4030 60 tO w 4020 60 /y m /x m O B A 30 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 年中考数学模拟二 第 7 页（共 8 页） 第 8 页 （共 8 页） 六、解答题（六、解答题（本本题题满分满分 1212 分）分） 22、如图，菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于点 O，OA、OB 的长分别是关于 x 的方程 22 2130xmx
14、m的根. 、求 m 的值？ 、求菱形 ABCD 的面积和tanDAB的值？ 七、解答题（七、解答题（本题满分本题满分 1212 分）分） 23、如图，RtABC 的两条直角边 AB=4cm，AC=3cm，点 D 沿 AB 从点 A 向点 B 运动，速度是 1cm/s;同时点 E 沿 BC 从点 B 向点 C 运动，速度是 2cm/s.动点 E 到达点 C 时，运动终止，连 接 DE、CD、AE. 、动点 E 运动多长时间，BDE 与ABC 相似？ 、在运动过程中是否存在某一时刻t，使 CDDE？若存在，求出t；若不存在，请说明理 由。 八八、解答题（、解答题（本本题题满分满分 1414 分）分
15、） 24、已知二次函数 2 yaxbx，且无论k取何值，自变量xk3的函数值与自变量 xk5 的函数值都相等. 、求a与b的关系； 、若直线yx与此二次函数的图象只有一个公共点，求此二次函数的解析式； 、在的条件下，是否存在实数()mn mn、满足mxn时，3my3n？如果 存在，求出mn、的值；如果不存在，请说明理由. D A B C O C AB E D 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 九数学学业模考二 参考答案 第 1 页（共 4 页） 第 2 页 （共 4 页） 赵化中学 2013 年初中毕业生九数学业模考二 参考答案 郑宗
16、平郑宗平 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11、x的取值范围时x 0. 12、sin的值为 3 5 . 13、ABC 的最长边最长边 c的取值范围 c59.（注意：c是最长边是最长边，若1c9是错解） 14、第 2013 个有序数对是, 1 4027 2013 . 15、图中阴影部分的面积为 3 3 . .分析：分析：连结 AD 后有： 2 ADCD BD3,故AD3;再利用特殊值、
17、特殊角求出 =SSSSSS3 3 影扇形 . 三三、解答题（解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，个小题，每小题每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 16、略解：略解： + 1 3 45 311 3 45 3 13 4 35 原式 17、略解：略解： ()()() 2 2 22 3x24xx2x2 x2x x1 x1x2x x1x1x1x2xxxx 方程xx 2 0的解, 12 x0 x1 .但是当x0时，分式 2 x2 xx 无意义，所以x0. 故当x1 时，原式=1. 四、解答四、解答题题（本大（本大题题共共 2 2 个个小小题题，每小，每小题题 8 8 分，共分，共 16
18、16 分）分） 18、 、略证：略证：在 RtABC 容易得到 AD=BD=DC,由此可以得出 ABD 是等边三角形，所以 O 为ABD 的中心.连接 OA、OB, 则BAO=OAD=30，所以OAC=60，又因为 AE 是O 的切线，所以 OAAE，即OAE=90;所以EAF=30，所 以 AEBC.又四边形 ABDF 内接于O.所以BAF+BDF=180.又BAF=90，即 AEDE. 、由，知ABD 为等边三角形.所以ADB=60，所以ADF=C=30.又因为FAD= DAC,所以ADFACD,所以 ADAF ACAD ,所以 2 ADAC AF,又因为 1 ADBC6 2 ，所以 .A
19、C AF36 19、略解：略解： 、表中的空格填 90；补充后的图形如下： 、竞聘者 A 的得票数为 30035%=105(票)；竞聘者 B 得票数为 30040%=120(票)； 竞聘者 C 得票数为 30025%=75(票). 、竞聘者 A 的最后成绩为：. ( +854 903 1053 92 5 433 分）；竞聘者 B 的最后成绩为： ( +954 803 1203 98 433 分）；竞聘者 C 的最后成绩为：( +904 853 753 84 433 分）. A B C 笔试 85 95 90 面试 9090 80 85 1212 题图题图 A BD C O F E 85 95
20、90 80 85 70 75 80 85 90 95 100 A B C 竞聘者 分数/分 笔试 面试 B A C D 1 15 5 题图题图 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 九数学学业模考二 参考答案 第 3 页（共 4 页） 第 4 页 （共 4 页） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 20、略解
21、略解: : 、 当0t30 时， 设 1 yk t.因为图象经过点 （30,60） ， 所以 1 30k60， 解得, 1 k2y2t所以. 当30t40 时，设 2 yk tb.因为图象经过点（30,60） ， （40,0）所以 22 2 30kb60k6 40kb0b240 解得，解得y6t240 .综上所述， () () 2t 0t30 y 6t240 30t40 . 、由图象可知当 t=30 时，产品 A 的日销售量最大，为 60 万件；产品 A 的日销售利润最大， 为 60 件/件，故当 t=30 时，这家公司的日销售利润最大，最大利润是 6060=3600（万元）. 21、略解略解
22、: : 、略；略； 、(, ),(, )B10 3 0 C 10 0; 、设该汽车在这段限速公路上的行驶速度为/xm s，则根据题意，得 10 3101 xx4 ，解得 x40 340是原分式方程的根.因为 .40 3404031400 73225，所以汽车在 这段限速公路上超速了。 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 1212 分）分） 22 题略解略解: : 、根据韦达定理可知：, 2 OAOB12m0 OA OBm30 ,根据菱形的性质勾股定理 得：, 2 222 OAOB5OAOB2 OA OB25 配方得： 即 ,. 2 22 12 12m2 m325m2m150m5 m3 整
23、理：解得： 把,. 12 m5 m3 代入和韦达定理检验.m5m3舍去，所以 、由问可知OAOB7，两边同时平方： 222 OA2 OA OBOB7， 又 222 OAOB5，所以2OA OB24， 11 SAC BD2OA 2OB2OA OB24 22 菱形 . 作如图所示的辅助线, 24 SDE AB24DE 524DE 5 菱形 ：即，解得;在 RtAED 中，根 据勾股定理求得= 7 AE 5 ，所以tan 24 DE24 5 DAB 7 AE7 5 . 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 1212 分）分） 23、略解略解: : 、当 DEAC 或 DEBC 时，都能使BDE
24、与ABC 相似；易求出 BC=5cm；设运动时间为 ts； 、若 DEAC，则BDEABC，所以, BDBE4t2t20 t BABC4513 即解得；、若 DEBC，则BDEABC，所以 , BEBD2t4t8 t BABC457 即解得. 答：略。略。 、作 EFAB 于点 F.若在某一时刻t，使 CDDE，易知DEFCDA 所以 DFEF CADA ;在 RtABC 中，sin,cos. AC3AB4 BB BC5BC5 在 RtBFE 中， sin. 36 EFBEB2tt 55 . 48 BFBE COSB2tt 55 所以 813 DF4tt4t 55 . 所以, 136 4tt
25、2 55 t 3t13 解得；故当 2 t 13 时，CDDE. 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 1414 分）分） 24、略解略解: : 、由自变量xk3的函数值与自变量xk5 的函数值相等，知该抛物线的对称轴为 直线 k3k5 x1 2 ，所以, b 1b2a 2a 即. 、由 2 2 yx axbxx yaxbx 得：，整理，得, 22 axb1 x0ax2a1 x0 即， 因为直线yx与抛物线只有一个公共点，所以此方程有两个相等的实数根，所以 , 1 ab1 2 所以.所以此二次函数的解析式为 2 1 yxx 2 . 、2 2 111 yxxx1 222 .因为 1 0 2 ，所以x1时， 2 1 yxx 2 有最大值 1 2 . 若存在实数)mn mn、（，满足当mxn时，3my3n，则 1 3n 2 ，所以 1 mn 6 . 又当mxn时 （在对称轴的左侧）（在对称轴的左侧） ，y随x的增大而增大； 所以当xm时，;y3m当xn 时，;y3n即, 22 11 mm3mnn3n 22 ， 当,m n是 2 1 xx3x 2 的两个不等的实数根， 解方程, 2 12 1 xx3xx4 x0 2 得：，因为,mnm4 n0 得：. E A B C O D C AB E D F
