1、 赵中 2013 年中考数学模拟四 第 1 页（共 12 页） 第 2 页 （共 12 页） 赵化中学赵化中学 20132013 年初中毕业生年初中毕业生学业模拟学业模拟考考试试四四 数 学 试数 学 试 题题 制卷：赵化中学制卷：赵化中学 郑宗平郑宗平 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；考试结束后，将试卷第卷、试卷第卷和 答题卡一并交回；装订时请将第卷单独装订。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 4040 分
2、）分） 注意事项：注意事项： 、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如有改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能再答在试卷中。 （本卷设计的是简易答题卡，附（本卷设计的是简易答题卡，附 在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。 ）在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。 ） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分） 1、计算 1 1 2 的倒数为 （
3、 ） A、2 B、2 C、 1 2 D、 1 2 2、把分式 2 xy 2xyy 的xy、均扩大为原来的 10 倍后，则分式的值 （ ） A、不变 B、为原分式值的 10 倍 C、为原分式值的 1 10 D、为原分式值的 1 100 3、若根式4n和根式 m n 3mn 可以合并，则mn、的值为 （ ） A、,m0 n2 B、,m1 n1 C、,m0 n2m1 n1或 D、,m2 n0 4、已知直线ym3 x3m1不经过第一象限，则m的取值范围是 （ ） A、 1 m 3 B、 1 m 3 C、 1 m3 3 D、 1 m3 3 5、 颜色和形状大小一样盒子， 第一个盒子里装有 10 个黑球，
4、 第二个盒子里装有 7 个红球， 第三个盒子里装有 9 个黄球，全部 26 个球除颜色形状大小完全一样；若随机打开一个盒 子后摸到是黑球的概率是 （ ） A、 5 13 B、 1 2 C、 1 3 D、1 6、如下面左图，有一空心圆台，其俯视图应为 （ ） 7、如图，( , )P x y是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若xy、都是整 数，猜想这样P点一共有 （ ） A、4 个 B、8 个 C、12 个 D、16 个 8、如图，ABC 内有三个半径为3的圆两两外切，且其每一边都与其中 两个圆相切，那么ABC 的 AB 边上高的长度是 （ ） A、43 3 B、33 3 C、4 3 D
5、、63 9、如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点 D 逆 时针方向旋转 90至 DE，连接 AE，则ADE面积是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 10、如下面左图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，点 M、N 同时从点 A 出发，均以/1cm s的 速度沿折线 ADC 与折线 ABC 运动至 C.设AMN 的面积为 2 Scm， 运动时间为t s， 则S关于t的 函数图象大致为 （ ） 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 A B
6、C D E ABCD P O x y AB CD M N B S t O A S t O D S t O C S t O A B C 赵中 2013 年中考数学模拟四 第 3 页（共 12 页） 第 4 页 （共 12 页） 沉着，自信 ! 附：附： 简易答题卡简易答题卡 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 110110 分）分） 题 号题 号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总总 分分 分 数分 数 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分）分） 11、已知： 0 22 x4x5x5x5，则 x=
7、. 12、若不等式组 xa0 12xx2 有解，则a的取值范围 . 13、如图把O1向右平移 8 个单位长度得到O2，两圆相交于 A、B，且 O1 A、O2 A 分别与O2、O1相切，切点均为 A 点， 则图中阴影部分的面积为 . 14、如图，在一根长 90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已 知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 4cm，彩色丝 带均匀地缠绕了 30 圈，则彩色丝带的总长度为 . 15、如图，二次函数() 2 yaxmc a0的图象经过正方 形 ABOC 的三个顶点，且ac2 ，则m 的值为 . 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，个小题，每小题每小题
8、 8 8 分分，共，共 1616 分分） 16、化简求值： ababa 2 babaab ，其中 tan,tan 1 2 a30b60 . 17、解以x为未知数的方程： ba xaxb ab 四、解答题（四、解答题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分） 18、如图梯形 ABCD 中，ADBC，梯形 ABCD 上底的有任意一点 M，连结 BM,过 A 和 M 分别作 BM、AB 的平行线交于点 E. 求证：DE=DC A B O C x y B E A D M C A B 1 O 2 O 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封
9、 线 密 封 线密 封 线 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年中考数学模拟四 第 5 页（共 12 页） 第 6 页 （共 12 页） 19、某班 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 、若这个班的数学平均成绩是 69 分，求 x 和 y 的值； 、设此班 40 名学生成绩得众数为 a，中位数为 b,求()2ab-的值； 、根据以上信息，你认为这个班的数学水平？ 五、解答题（五、解答
10、题（本大题共本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分） 20、已知关于x的方程：() 22 1 xk1 xk10 4 的两根是矩形的邻边的长. 、k为何值时，方程有两个实根？ 、当矩形的对角线长为5时，求k的值. 21、已知等边OAB 和等边AFE 的一边都在x轴上，双曲线 () k yk0 x 经过边 OB 的中点 C 和 AE 的中点 D， 若 B 点的横 坐标为 2. 、求k的值； 、等边AFE 的的周长. 六、解答题（六、解答题（本本题题满分满分 1212 分）分） 22、已知:如图，C 为半圆上的一点，ACCE,过点 C 作直径 AB 的
11、垂线 CP，P 为垂足，弦 AE 分别交 PC、CB 于点 D、F. 、求证:ADCD; 、若,tan 53 DFECB 44 ,求 PB 的长. 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2 x y OA B C E D F AB C D P F E 县（区） ：县（区） ： 姓名姓名： 准考证号准考证号： 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 赵中 2013 年中考数学模拟四 第 7 页（共 12 页） 第 8 页 （共 12 页） 坚持就是胜利！ 七、解答题（七、解答题（本题满分本题满分 1212 分）分）
12、 23、近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标.现 有甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可完成任务，需要费用 120 万元；若甲队单独 做 20 天，剩下的工程由乙做，还需要 40 天才能完成此项工程，这样需要 110 万元，问： 、甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ 、甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 八八、解答题（、解答题（本本题题满分满分 1414 分）分） 24、已知抛物线: 2 1 lyx4的图象与x轴交于 A、C 两点. 、若抛物线 1 l与 2 l关于x轴对称，求 2 l的解析式； 、若点 B 是抛物线 1 l的一个动点（
13、B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶 点的平行四边形的第四个顶点记为 D，求证：点 D 在 2 l上； 、探索：当点 B 分别位于 1 l在x轴上、下两部分的图象上，ABCD的面积是否存在最大 值或最小值？若存在，判断它是何种平行四边并求出它的面积；若不存在，请说明理由. 密封线内不密封线内不要要答题答题 密 封 线密 封 线 密 封 线密 封 线 1 l 2 l x y C AO 赵中 2013 年数学学业模拟四 参考答案 第 9 页（共 12 页） 第 10 页 （共 12 页） 赵化中学 2013 年初中毕业生九数学业模考四 参考答案 一、一、选择题（本大
14、题选择题（本大题共共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 4、直线有可能过象限的情况：、二、四；、二、三、四；、三、四（平行于x轴的常数 函数）.故m303m10 且；故 1 m3 3 ，选 D.D. 9、分析：分析：将ADE 绕点 D 顺时针旋转 90后至A DC 的 位置使 DE 与 DC 重合，根据图中所作的辅助线可以求 出 CF=5-3=2，即为A DC 的高。根据面积公式可知 分析图：分析图： ADE A DE 11 SSA D CF3 23 22 =?鬃= V V 故选 C C 10、分析：分析：根据题中条件可知在运动过程AMN 有两种
15、不同情形（见分分 析图析图的阴影） ，AMN 的面积 2 Scm与运动时间为t s的函数解析式为： () 2 1 St0t4 2 或()Sttt 2 1 448 2 故选 A A 分析图：分析图： 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11、已知： 0 22 x4x5x5x5，则 x= 4 4 . 12、则a的取值范围a 1. 13、则图中阴影部分的面积为816 . 14、则彩色丝带的总长度为 150cm 150cm . 分析图：分析图： 15、则m 的值为1m. 分析分析：根据题意以求出;(,) 2 mc m
16、cmcmc OAmcCamc 2222 易求； 整理： 1mac 1 24 ，将ac2 代入可以求得：1m. 分析图：分析图： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 16、略解略解: : ()()() = () 2 2 ababababababaabaabab 2 babaabababababaab ab a 原式 当 tan=,tan 1 21 2 3 a303 b6033 3 时， () = ab333 13 31 a33 原式 17、略解略解: : 原方程去分母、整理得：()() 22 baxab ab
17、当 22 ab时， () ()() ab abab x ab abab ；当 22 ba时，无解；故 ab x ab . 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 18、 分析：分析：连结 BE 交 AM 于点 O.由题意易证四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 OE=OB；有 ADBC 可以得出, EDOE DEDC DCOB 故. 19、略解略解: : 、由题意容易列出方程组： () , (+ xy4021042xy22x18 60x80y69405027010904 10023x4y70y4 ，整理解得：
18、） 、众数为 60，即a60；中位数为 65，即b65；故()() 22 2 ab6065525-=-=. 、答：略略 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 20、略解略解: : 、根据题意，令0,即, 2 2 13 k14k10k 42 解得.答：略略 、 设矩形的两邻边为ab、， 由条件可知： , 2 222 1 ab5abk1abk1 4 . 90cm 4cm30 B E A D M C O A B O C x y B A F C D E A AB CD M N M N A B C D A B C D
19、A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 121110987654321 赵中 2013 年数学学业模拟四 参考答案 第 11 页（共 12 页） 第 12 页 （共 12 页） ;, 22 22222 12 111 abab2abk12k1k2k1k2k1k2 k6 422 解得（舍去） 3 k 2 k2. 21. 分析：分析： 、作如图所示的辅助线，根据条件易求得( ,)C 13, 故k3； 、设,= + ,( + ,+= 3ANmON 4 m DN3mD 4 m3m4 m
20、3m）； 解得：, 12 m52 m52 （舍去）； 所以;AN52AD2 54AE4 58，; 所以等边AFE 的的周长为12 524. 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 1212 分）分） 22、 、略证：略证：连结 AC，由ACCE易证=1EB,利用互余 关系科证得2B ，=12，则 AD=CD. 、略解：略解：tantan= DP3 ECB3 AP4 ,设,DP3x AP4xADDC5x； 所以 22 222 ACAPPC4x8x80x4 5x； 易证ACPCAP, ACPC AFAC ;即 2 51 4 5x5x8xx 44 ；解得. 由射影定理可知：, 2 2 11 CPA
21、P PB84PBPB4 44 ；即解得. 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 1212 分）分） 23、近几年我国高速公路的建设有了飞速的发展，现正在修建中的某段高速公路要招标.现有 甲乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可完成任务，需要费用 120 万元；若甲队单独做 20 天，剩下的工程由乙做，还需要 40 天才能完成此项工程，这样需要 110 万元，问： 、甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ 、甲乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？ 略解：本题的方法有有多种，下面列成分式方程组进行解答略解：本题的方法有有多种，下面列成分式方程组进行解答. . 、 设单独完成此项工程，
22、 甲需要x天， 乙队需要y天， 由题意得： 40 + 2424 1 x30xy 20y120 1 xy 解得 验根、答：略略 、单独完成此项工程，甲需要费用m万元，乙队需要费用n万元，则由题意可得： mn 24120 m1353020 n60mn 2040110 30120 解得 答：略略 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 1414 分）分） 24、已知抛物线: 2 1 lyx4的图象与x轴交于 A、C 两点. 、若抛物线 1 l与 2 l关于x轴对称，求 2 l的解析式； 、若点 B 是抛物线 1 l的一个动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶 点
23、的平行四边形的第四个顶点记为 D，求证：点 D 在 2 l上； 、探索：当点 B 分别位于 1 l在x轴上、下两部分的图象上，ABCD的面积是否存在最大 值或最小值？若存在，判断它是何种平行四边并求出它的面积；若不存在，请说明理由. 略解：略解： 、设 2 l的解析式为2ya xhk 1 l与x轴的交点 A(-2,0),C(2，0),顶点的坐标是（0，-4） ，并且 与 2 l关于x对称； 2 l经过 A(-2,0),C(2，0),顶点的坐标是（0， 4） , 2 yax404a4a1 得 2 l的解析式为 2 yx4 、设(,) 11 B xy 点 B 在 1 l上，(,) 2 11 B x
24、 x4 四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 关于原点 O 对称. B、D 关于原点 O 对称. (,) 2 11 Dxx4 将(,) 2 11 Dxx4代入 2 l： 2 yx4 可知左边=右边，点 D 在 2 l上. 、ABCD的面积为S，则 ABC11 S2 SAC y4 y . 、当点 B 在x轴的上方时， 1 y0 1 S4y，它是随着 1 y的增大而增大.S既无最大值，也无最小值. 、当点 B 在x轴的下方时， 1 4y0 1 S4y 时，它是 1 y的正比例函数且S随 1 y的增大而减小. 当 1 y4 时，S有最大值 16，但它没有最小值.此时( ,)B 04在y轴上，它的对称点 D 也 在y轴上. ACBD. ABCD是菱形，此时S16 最大 . x y O A B C E D FM N AB C D P F E 1 2 3 1 l 2 l B D x y C AO
